1.本发明属于土木与水利工程技术领域，具体的说是一种含弹性衬垫管片接头的抗弯刚度计算方法，适用于土木、水利等领域的盾构隧洞管片接头的结构设计。
背景技术：2.伴随着地铁、公路、水利工程的大规模发展，盾构法在隧洞工程中的应用越来越广泛。管片衬砌作为盾构隧洞的一个重要组成结构，其接头的抗弯刚度是管片衬砌结构设计过程中需要考虑的一个关键因素。现有的管片接头抗弯刚度计算方法大多适用于无弹性衬垫的管片接头，即主要考虑的是接头螺栓和混凝土的传力作用。而对于含有弹性衬垫的管片接头，一般假定弹性衬垫为柔性材料、混凝土为刚性材料，仅考虑了弹性衬垫的传力作用而忽视了弹性衬垫与混凝土的联合传力作用。此类方法由于未能充分、合理地考虑到弹性衬垫对管片接头的“软化”作用，会使管片接头抗弯刚度的理论计算值比实际值偏大，从而会导致管片衬砌的设计情况偏危险。因此，如何根据管片接头的结构特征，充分考虑接头螺栓、弹性衬垫与混凝土的联合传力作用，合理、准确地计算接头的抗弯刚度是保证盾构隧洞管片衬砌结构设计可靠的一个关键因素。
技术实现要素：3.本发明是为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种含弹性衬垫管片接头的抗弯刚度计算方法，以期能够充分考虑弹性衬垫与混凝土的联合传力作用，从而更加准确地计算出管片接头的抗弯刚度，为管片衬砌的结构设计提供依据。
4.本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：
5.本发明一种含弹性衬垫管片接头的抗弯刚度计算方法的特点在于，包括如下步骤：
6.第一步，采用惯用法或有限元法初步估算整环管片所形成的衬砌在自身各个管片接头的轴力水平n；
7.第二步，根据弹性衬垫、止水衬垫、螺栓以及混凝土接触的位置，对管片接头沿厚度方向自上而下依次划分为分离区、止水衬垫传力区、弹性衬垫传力区、螺栓传力区、分离区；
8.第三步，令螺栓弹簧的高度为hb，按照所述螺栓的位置，采用所述螺栓弹簧模拟所述螺栓传力区；
9.令“混凝土-弹性衬垫-混凝土”的复合材料柱的厚度为l，宽度为lc，且与管片的上、下边缘的距离分别为ha、hc，采用所述复合材料柱模拟所述弹性衬垫传力区；
10.第四步，根据螺栓的应力σb(εb)-应变εb的关系、混凝土的应力σc(εc)-应变εc的关系、弹性衬垫材料的应力σe(ε)-应变εe的关系，利用式(1)和式(2)计算螺栓弹簧的弹簧力f
b-位移δb的关系：
11.fb＝f0+mabσbꢀꢀꢀ
(1)
[0012][0013]
式(1)和式(2)中：fb为螺栓的拉力；m为管片接头中含螺栓的数量；ab为单根螺栓的截面积；εb为螺栓材料的应变；δb为螺栓的伸长量；lb为螺栓的长度；
[0014]
利用式(3)和式(4)计算所述复合材料柱的等效应力σ(ε)-应变ε的关系：
[0015]
σ(ε)＝σc(εc)＝σe(εe)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0016][0017]
式(3)和式(4)中：σ(ε)为所述复合材料柱在任一应变ε条件下的应力；σc(εc)为混凝土在任一应变εc条件下的应力；σe(εe)为弹性衬垫在任一应变εe条件下的应力；t为弹性衬垫的厚度；
[0018]
第五步，将所述复合材料柱沿管片厚度方向等分为n个微元块；假设复合材料柱的上、下边缘的应变分别为ε
e1
和ε
e2
，则利用式(5)和式(6)计算中间任意第i个微元块的中心位置的应力σi和应变εi：
[0019][0020][0021]
式(5)和式(6)中：σ(εi)为第i个微元块在任一应变εi条件下的应力；
[0022]
第六步，定义并初始化管片接头处所受的弯矩为m；
[0023]
第七步，根据管片接头在张开变形过程中螺栓弹簧与复合材料柱的变形协调关系，利用式(7)得到管片接头变形协调方程：
[0024][0025]
根据管片接头轴力的平衡条件，利用式(8)得到管片接头的轴力平衡方程：
[0026][0027]
式(8)中，b表示管片的宽度；
[0028]
根据管片接头弯矩的平衡条件，利用式(9)得到管片接头的弯矩平衡方程：
[0029][0030]
式(9)中：h为管片的厚度；
[0031]
第八步，求解式(8)和式(9)，获得所述复合材料柱的上、下边缘的应变ε
e1
和ε
e2
，从而利用式(10)得到管片接头的转角θ：
[0032][0033]
第九步，设置弯矩m为不同的取值后分别返回步骤七顺序执行，获得管片接头在一定轴力水平n下的接头弯矩m-转角θ关系曲线，从而根据曲线斜率得到管片接头抗弯刚度。
[0034]
本发明所述的一种含弹性衬垫管片接头的抗弯刚度计算方法的特点也在于：所述步骤二中忽略所述止水衬垫对管片接头抗弯刚度的影响，从而将止水衬垫传力区并入其相
邻的分离区。
[0035]
进一步的：所述步骤三中，所述螺栓弹簧模拟螺栓传力区时，令螺栓弹簧受压时的力为“零”。
[0036]
进一步的：所述步骤三中，所述复合材料柱宽度lc的取值是根据圣维南原理确定，或者令lc等于l。
[0037]
进一步的：所述步骤三中，采用所述复合材料柱模拟所述弹性衬垫传力区时，利用弹性衬垫厚度t＝0来模拟不带弹性衬垫的管片接头。
[0038]
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
[0039]
1.本发明计算管片接头抗弯刚度时不仅通过弹簧来考虑了螺栓的传力作用，还通过“混凝土-弹性衬垫-混凝土”复合材料柱充分考虑弹性衬垫与混凝土的联合传力作用，从而使得计算结果更符合管片接头的实际承载特性。
[0040]
2.本发明采用的是单向受拉弹簧和只受压不受拉的复合材料柱，能够模拟管片接头在弯矩作用下逐步张开过程中管片接头的张开变形规律，从而能准确地计算出管片接头在不同荷载作用下的抗弯刚度。
[0041]
3.本发明不仅适用于带弹性衬垫的管片接头，也适用于不带弹性衬垫的管片接头，基于本发明可在管片接头的设计阶段对其进行结构优化设计。
附图说明
[0042]
图1为本发明管片结构功能区划分图；
[0043]
图1a为本发明管片结构计算模型示意图；
[0044]
图2为本发明管片接头受力与变形图；
[0045]
图3为本发明管片接头位置示意图；
[0046]
图4a为本发明接头正弯矩-转角关系曲线计算结果图；
[0047]
图4b为本发明接头负弯矩-转角关系曲线计算结果图。
具体实施方式
[0048]
本实施例中，盾构隧洞含弹性衬垫管片接头的结构型式通常如图1所示。一种含弹性衬垫管片接头抗弯刚度计算方法，包括如下步骤：
[0049]
第一步，采用惯用法或有限元法初步估算整环管片所形成的衬砌在自身各个管片接头的轴力水平n；
[0050]
第二步，如图1所示，根根据弹性衬垫、止水衬垫、螺栓以及混凝土接触的位置，对管片接头沿厚度方向自上而下依次划分为分离区、止水衬垫传力区、弹性衬垫传力区、螺栓传力区、分离区。由于止水衬垫的压缩刚度远小于混凝土的压缩刚度，止水衬垫对管片接头抗弯刚度的影响可忽略不计，从而将止水衬垫传力区并入其相邻的分离区，如图1a所示。
[0051]
第三步，令螺栓弹簧的高度为hb，按照螺栓的位置，采用螺栓弹簧模拟螺栓传力区；
[0052]
令“混凝土-弹性衬垫-混凝土”的复合材料柱的厚度为l，宽度为lc，其中，lc等于l，复合材料柱与管片的上、下边缘的距离分别为ha、hc，采用复合材料柱模拟弹性衬垫传力区；
[0053]
螺栓弹簧和复合材料柱如图1a所示，图中：h为管片厚度；为顶部分离区间隙；
为底部分离区间隙。
[0054]
第四步，根据螺栓的应力σb(εb)-应变εb的关系、混凝土的应力σc(εc)-应变εc的关系、弹性衬垫材料的应力σe(ε)-应变εe的关系，利用式(1)和式(2)计算螺栓弹簧的弹簧力f
b-位移δb的关系：
[0055]
fb＝f0+mabσbꢀꢀꢀ
(1)
[0056][0057]
式(1)和式(2)中：fb为螺栓的拉力，当螺栓弹簧受压时，令fb＝0；m为管片接头中含螺栓的数量；ab为单根螺栓的截面积；εb为螺栓材料的应变；δb为螺栓的伸长量；lb为螺栓的长度；
[0058]
利用式(3)和式(4)计算复合材料柱的等效应力σ(ε)-应变ε的关系：
[0059]
σ(ε)＝σc(εc)＝σe(εe)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0060][0061]
式(3)和式(4)中：σ(ε)为复合材料柱在任一应变ε条件下的应力；σc(εc)为混凝土在任一应变εc条件下的应力；σe(εe)为弹性衬垫在任一应变εe条件下的应力；t为弹性衬垫的厚度；
[0062]
当管片接头不含有弹性衬垫时，可以认为是一种特殊情况，即弹性衬垫厚度t＝0，即此时复合材料柱的应力σ(ε)-应变ε关系与混凝土应力σc(εc)-应变εc关系一致。
[0063]
第五步，如图2中的(a)所示，将复合材料柱沿管片厚度方向等分为n个微元块；假设复合材料柱的上、下边缘的应变分别为ε
e1
和ε
e2
，则利用式(5)和式(6)计算中间任意第i个微元块的中心位置的应力σi和应变εi：
[0064][0065][0066]
式(5)和式(6)中：σ(εi)为第i个微元块在任一应变εi条件下的应力；
[0067]
第六步，定义并初始化管片接头处所受的弯矩为m；
[0068]
第七步，如图2中的(b)所示，根据管片接头在张开变形过程中螺栓弹簧与复合材料柱的变形协调关系，利用式(7)得到管片接头变形协调方程：
[0069][0070]
如图2中的(c)所示，根据管片接头轴力的平衡条件，利用式(8)得到管片接头的轴力平衡方程：
[0071][0072]
式(8)中，b表示管片的宽度；
[0073]
如图2中的(c)所示，根据管片接头弯矩的平衡条件，利用式(9)得到管片接头的弯矩平衡方程：
[0074][0075]
式(9)中：h为管片的厚度；
[0076]
第八步，联立式(8)和式(9)获得一个非线性方程组。根据式(1)、式(2)和式(7)，fb可用通过ε
e1
和ε
e2
表达。故当n为定值，输入任一弯矩m值时，方程组中仅含有ε
e1
和ε
e2
两个未知量。因此，求解式(8)和式(9)，获得复合材料柱的上、下边缘的应变ε
e1
和ε
e2
，根据图2中的(d)，利用式(10)得到管片接头的转角θ：
[0077][0078]
由于在正常荷载作用下，管片接头的外缘混凝土通常不会接触，故需校核接头变形使其满足式(11)和式(12)：
[0079][0080][0081]
式(11)和式(12)中：δe为接头外缘变形量计算值；δi为接头内缘变形量计算值。
[0082]
第九步，设置弯矩m为不同的取值后返回步骤七多次重复、顺序执行，获得管片接头在一定轴力水平n下的接头弯矩m-转角θ关系曲线，从而根据曲线斜率得到管片接头抗弯刚度。
[0083]
实施例：某盾构隧洞整环管片的拼装情况如图3所示。管片接头尺寸参数为：b＝1600mm，h＝400mm，ha＝104mm，hb＝150mm，hc＝25mm，l＝271mm，混凝土强度为c50。螺栓参数为：m＝4，eb＝210gpa，lb＝600mm，ab＝706.5mm2，f0＝100kn，fb＝480mpa。弹性衬垫参数为：t＝1.5mm，应力-应变关系为σe＝378.39ε
e3.0892
mpa。
[0084]
采用步骤一计算出整环管片的
①②④⑤
接头受正弯矩作用，轴力约为3000kn；
⑥⑦
接头受负弯矩作用，轴力约为3200kn，
③
接头受负弯矩作用，轴力约为3500kn。
[0085]
采用步骤二～步骤九分别计算得出各接头在相应轴力、不同弯矩作用下的接头的转动角度，如图4a和图4b所示，根据各接头的弯矩-转角关系曲线的斜率得出接头的抗弯刚度。
[0086]
综上所述，本方法能够考虑到管片接头的尺寸构造特点以及接头螺栓、弹性衬垫和混凝土的联合传力效应，从而更加准确地计算出管片接头在轴力和弯矩作用下逐步张开各阶段过程中的抗弯刚度，计算结果可以用于辅助盾构隧洞管片衬砌的结构设计。
技术特征：1.一种含弹性衬垫管片接头的抗弯刚度计算方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步，采用惯用法或有限元法初步估算整环管片所形成的衬砌在自身各个管片接头的轴力水平n；第二步，根据弹性衬垫、止水衬垫、螺栓以及混凝土接触的位置，对管片接头沿厚度方向自上而下依次划分为分离区、止水衬垫传力区、弹性衬垫传力区、螺栓传力区、分离区；第三步，令螺栓弹簧的高度为h
b
，按照所述螺栓的位置，采用所述螺栓弹簧模拟所述螺栓传力区；令“混凝土-弹性衬垫-混凝土”的复合材料柱的厚度为l，宽度为l
c
，且与管片的上、下边缘的距离分别为h
a
、h
c
，采用所述复合材料柱模拟所述弹性衬垫传力区；第四步，根据螺栓的应力σ
b
(ε
b
)-应变ε
b
的关系、混凝土的应力σ
c
(ε
c
)-应变ε
c
的关系、弹性衬垫材料的应力σ
e
(ε)-应变ε
e
的关系，利用式(1)和式(2)计算螺栓弹簧的弹簧力f
b-位移δ
b
的关系：f
b
＝f0+ma
b
σ
b
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)式(1)和式(2)中：f
b
为螺栓的拉力；m为管片接头中含螺栓的数量；a
b
为单根螺栓的截面积；ε
b
为螺栓材料的应变；δ
b
为螺栓的伸长量；l
b
为螺栓的长度；利用式(3)和式(4)计算所述复合材料柱的等效应力σ(ε)-应变ε的关系：σ(ε)＝σ
c
(ε
c
)＝σ
e
(ε
e
) (3)式(3)和式(4)中：σ(ε)为所述复合材料柱在任一应变ε条件下的应力；σ
c
(ε
c
)为混凝土在任一应变ε
c
条件下的应力；σ
e
(ε
e
)为弹性衬垫在任一应变ε
e
条件下的应力；t为弹性衬垫的厚度；第五步，将所述复合材料柱沿管片厚度方向等分为n个微元块；假设复合材料柱的上、下边缘的应变分别为ε
e1
和ε
e2
，则利用式(5)和式(6)计算中间任意第i个微元块的中心位置的应力σ
i
和应变ε
i
：：式(5)和式(6)中：σ(ε
i
)为第i个微元块在任一应变ε
i
条件下的应力；第六步，定义并初始化管片接头处所受的弯矩为m；第七步，根据管片接头在张开变形过程中螺栓弹簧与复合材料柱的变形协调关系，利用式(7)得到管片接头变形协调方程：根据管片接头轴力的平衡条件，利用式(8)得到管片接头的轴力平衡方程：
式(8)中，b表示管片的宽度；根据管片接头弯矩的平衡条件，利用式(9)得到管片接头的弯矩平衡方程：式(9)中：h为管片的厚度；第八步，求解式(8)和式(9)，获得所述复合材料柱的上、下边缘的应变ε
e1
和ε
e2
，从而利用式(10)得到管片接头的转角θ：第九步，设置弯矩m为不同的取值后分别返回步骤七顺序执行，获得管片接头在一定轴力水平n下的接头弯矩m-转角θ关系曲线，从而根据曲线斜率得到管片接头抗弯刚度。2.如权利要求1所述的一种含弹性衬垫管片接头的抗弯刚度计算方法，其特征在于：所述步骤二中忽略所述止水衬垫对管片接头抗弯刚度的影响，从而将止水衬垫传力区并入其相邻的分离区。3.如权利要求1所述的一种含弹性衬垫管片接头的抗弯刚度计算方法，其特征在于：所述步骤三中，所述螺栓弹簧模拟螺栓传力区时，令螺栓弹簧受压时的力为“零”。4.如权利要求1所述的一种含弹性衬垫管片接头的抗弯刚度计算方法，其特征在于：所述步骤三中，所述复合材料柱宽度l
c
的取值是根据圣维南原理确定，或者令l
c
等于l。5.如权利要求1所述的一种含弹性衬垫管片接头的抗弯刚度计算方法，其特征在于：所述步骤三中，采用所述复合材料柱模拟所述弹性衬垫传力区时，利用弹性衬垫厚度t＝0来模拟不带弹性衬垫的管片接头。
技术总结本发明公开了一种含弹性衬垫管片接头的抗弯刚度计算方法，包括：1)计算管片衬砌接头部位轴力水平；2)对管片接头各功能区域进行划分；3)采用弹簧或柱形材料模拟各功能区；4)获取各功能区域材料的应力-应变关系；5)将柱形材料区划分为若干微元块；6)初始化管片接头的弯矩值；7)建立管片接头位移协调方程、轴力平衡方程和弯矩平衡方程；8)求解方程组，计算管片接头转角；9)返回步骤7)按序重复执行，获得接头弯矩-转角关系曲线，以得到接头抗弯刚度。本发明能够充分考虑管片接头中的弹性衬垫与混凝土的联合传力作用，能更加准确地计算出管片接头的抗弯刚度，从而能应用于辅助盾构隧洞管片衬砌的结构设计。管片衬砌的结构设计。管片衬砌的结构设计。
技术研发人员：杨帆 秦敢 黄铭 李孝宝 刘康
受保护的技术使用者：合肥工业大学
技术研发日：2022.04.07
技术公布日：2022/7/5
