1.本发明涉及共轴无人机技术领域，尤其涉及基于能量状态法的共轴无人机垂直剖面优化方法。
背景技术：2.垂直导航功能的主要任务是优化飞机垂直剖面的飞行轨迹，是当前机载性能计算机和飞行管理计算机中的重要组成部分。但目前对于小型共轴无人机的垂直剖面轨迹优化还鲜有人探索。事实上，对小型无人机的垂直剖面轨迹进行优化可以在不更换电池的情况下有效提升航时航程，以达到特定巡航机载任务的要求，如物流无人机的定点投送，搜救无人机的巡航拍摄等。因此无人机的垂直剖面优化有其实际价值与意义。
3.对于大型民航客机来说，垂直剖面优化的主要目的在于减少飞机飞行过程中的燃油成本或缩短飞行时间以降低飞行的运行成本。而对小型无人机而言，虽然远没有客机那么大的运行代价，主要考虑任务要求在于减少飞机飞行过程中的电池消耗量以提升航程或者缩短飞行时间以满足快速性的要求，因此可以借鉴针对客机的垂直导航优化轨迹算法。
4.飞行垂直剖面内的飞机纵向运动方程组通常为高阶非线性微分方程组。如果用变分法或pontryagin极小值原理去计算其优化控制，就要解决更高阶的状态方程的两点边值问题，这样的计算量太大，所以要需找简易的计算方法。相较之下，erzberger建立的能量状态法是目前轨迹优化的典范，它计算方法简单，结果稳定，可靠性高。但由于共轴无人机的航程分配较大型客机有所不同，因此，本发明选择改进的能量状态法进行垂直剖面轨迹的优化。
技术实现要素：5.本发明提出的基于能量状态法的共轴无人机垂直剖面优化方法，主要解决的问题是针对自主研制的共轴无人机，在给定元件参数型号的情况下，通过粒子群算法全局寻优，最后用matlab仿真给出最优巡航成本。
6.为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
7.基于能量状态法的共轴无人机垂直剖面优化方法，包括以下步骤：
8.s1：对客机的性能优化指标选取doc；
9.s2：改进能量状态法的性能优化指标；
10.s2.1：考虑到共轴飞行器与固定翼飞行器的不同，除了要对它自身建立质点运动方程，还要考虑桨盘的倾斜角；
11.s2.2：共轴无人机的数学模型；
12.s2.3：性能指标的最优控制；
13.s3：垂直剖面轨迹优化；
14.s3.1：巡航段优化；
15.s3.2：降落段优化。
16.优选地，所述步骤s1即直接运行成本：
[0017][0018]
式中cf为燃油成本，为燃油消耗率，c
t
为时间成本；
[0019]
对于共轴无人机，由于以电动机为主动源，通过航模电池供电，所以选择消耗功率作为燃油消耗率的替换，假定电池效率与电机效率在无人机飞行过程中近似不变，因此考虑选取电量即电流对时间的积分作为性能指标：
[0020][0021]
优选地，所述步骤s2.1中有如下的运动学方程：
[0022][0023][0024][0025][0026]
式中m为飞行器质量，v为空速，lk，d分别为桨叶提供的升力和机体阻力，α，θ,分别为桨盘的倾斜角和轨迹角，x,h分别为飞行距离和飞行高度，其中，机体阻力d可由以下公式计算：
[0027][0028]cd
,s为阻力系数和迎风面积。
[0029]
优选地，所述步骤s2.2中对于共轴无人机，考虑四部分建模：螺旋桨模型，电机模型，电调模型，电池模型，对螺旋桨模型，有动拉力逆模型，转矩模型：
[0030][0031]
式中cm,c
t
,d
p
,ρ分别是螺旋桨转矩系数，螺旋桨拉力系数，螺旋桨直径，空气密度，t为单个螺旋桨的拉力，ζ为螺旋桨动拉力的衰减系数；
[0032]
对电机,电调,电池建模，有：
[0033][0034]
式中k
t
为电机转矩常数，ie，im，
△
c分别为电池电流，电机电流和消耗电量，σ为油门指令。
[0035]
优选地，所述步骤s2.3中由于共轴无人机垂直起飞，不考虑爬升阶段，因此只考虑巡航，降落两个阶段，现考虑用桨盘倾斜角α代替时间t,即i＝
à
,仿照能量状态法；在巡航阶段，无人机保持匀速飞行，桨盘角度α保持不变,即有
à
＝0；在降落阶段，为确保无人机降落时速度为0,桨盘角度α逐渐减小，即
à
《0；
[0036]
因此对于性能指标有：
[0037][0038]
式中αo,αf为初始角度和最终角度，r为巡航距离，λ为巡航成本；
[0039]
同时对于状态方程我们有：
[0040][0041]
根据(10)(11)两式，由最优控制理论建立hamilton函数
[0042][0043]
式中ψ是协态变量，即为巡航成本入的负值；
[0044]
则最优成本的条件关系式由下式给出：
[0045][0046][0047]
优选地，所述步骤s3中实验室共轴无人机的电机采用 crm2413-1300对转电机，机体重1.63kg，螺旋桨采用9x6型号，考虑到无人机速度寻优区间不会超过12m/s，因此考虑线性关系，得到衰减系数ζ的值取值为0.0133，其余参数皆可由螺旋桨和电机给出。
[0048]
优选地，所述步骤s3.1中考虑到实际效用的问题，因此给定无人机飞行高度为100米,预设航程为2.5km，以此为基础进行巡航段优化，采用粒子群算法，首先选择(0,v
max
)作为v的寻优区间，构造目标函数：
[0049]
[0050]
构建粒子群，设有80个粒子，则第i个粒子t时刻的“速度”和“位置”由以下列迭代公式进行更新：
[0051][0052]
式中惯性系数ω取0.07，c1,c2分别取1.2，1.3，迭代次数设为500次，最后给出最优适应度的粒子位置。
[0053]
优选地，所述步骤s3.2中不同于民航客机，共轴无人机降落时不需要考虑降落梯度，但需要考虑到下降速度v
dn
的选取，以及水平方向速度v
de
的变化，由巡航段的结果我们已经得到了协态变量亚的值，以及最优巡航速度v的值，因此对于降落段的性能指标j
dn
的优化问题即可以变成一个简单的二阶边值问题，这里选择matlab自带的函数bvp4c求解，bvp4c函数通过在给定的“解猜测网”，以及给定边值条件下的残差函数不断迭代，使残差逐渐减小，从而获得满足精度要求的解；
[0054]
优化流程如下：
[0055]
(1)对下降速度v
dn
考虑寻优区间[0.1,1]m/s，步长为0.01m/s；v
de
|
t＝o
＝v
pef
；
[0056]
(2)对每一个下降速度由bvp4c给出v
de
随时间变化的值，并由此计算按此飞行计划所消耗的电量成本
[0057]
(3)在所有的中选取其最小值，对应的v
dn
即为最优下降速度，v
de
的时间曲线即为最优速度曲线；
[0058]
接下来考虑航程x变化，并重复上述优化流程，得到航程与最小耗电量的关系曲线图。
[0059]
本发明的有益效果为：本发明优化拓展至无人机，考虑给定电池电量以及高度，通过对轨迹优化使航程尽可能长，以自主研发的小型共轴无人机为例，首先通过数学建模得到飞行器的的运动模型，通过最优控制理论得到飞行成本的数学模型，基于能量状态法，只考虑飞机垂直飞行剖面的巡航、下降两个阶段，分阶段通过粒子群算法和matlab的bvp4c函数进行优化仿真，最后得到飞机垂直飞行剖面中的最优飞行轨迹，优化结果明显，将垂直轨迹优化应用到无人机上有助于提高航程。
附图说明
[0060]
图1为本发明的步骤s3中拉力与速度的关系示意图。
具体实施方式
[0061]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
[0062]
如图1所示，基于能量状态法的共轴无人机垂直剖面优化方法，包括以下步骤：
[0063]
s1：对客机的性能优化指标一般选取doc(directoperatingcost)，即直接运行成本：
[0064]
[0065]
式中cf为燃油成本，为燃油消耗率，c
t
为时间成本；
[0066]
但是对于共轴无人机而言，由于以电动机为主动源，通过航模电池供电，所以选择消耗功率作为燃油消耗率的替换，假定电池效率与电机效率在无人机飞行过程中近似不变，因此考虑选取电量即电流对时间的积分作为性能指标：
[0067][0068]
s2：改进能量状态法的性能优化指标：
[0069]
s2.1：考虑到共轴飞行器与固定翼飞行器的不同，我们除了要对它自身建立质点运动方程，还要考虑桨盘的倾斜角，因此我们有如下的运动学方程：
[0070][0071][0072][0073][0074]
式中m为飞行器质量，v为空速，lk，d分别为桨叶提供的升力和机体阻力，α，θ,分别为桨盘的倾斜角和轨迹角，x,h分别为飞行距离和飞行高度，其中，机体阻力d可由以下公式计算：
[0075][0076]cd
,s为阻力系数和迎风面积。
[0077]
s2.2：共轴无人机的数学模型：
[0078]
对于共轴无人机，我们考虑四部分建模:螺旋桨模型，电机模型，电调模型，电池模型，对螺旋桨模型，有动拉力逆模型，转矩模型：
[0079][0080]
式中cm,c
t
,d
p
,ρ分别是螺旋桨转矩系数，螺旋桨拉力系数，螺旋桨直径，空气密度，t为单个螺旋桨的拉力，ζ为螺旋桨动拉力的衰减系数；
[0081]
对电机,电调,电池建模，有：
[0082]
[0083]
式中k
t
为电机转矩常数，ie，im，
△
c分别为电池电流，电机电流和消耗电量，σ为油门指令。
[0084]
s2.3：性能指标的最优控制问题：
[0085]
由于共轴无人机垂直起飞，不考虑爬升阶段，因此只考虑巡航，降落两个阶段，现考虑用桨盘倾斜角α代替时间t,即i＝
à
,仿照能量状态法；在巡航阶段，无人机保持匀速飞行，桨盘角度α保持不变, 即有
à
＝0；在降落阶段，为确保无人机降落时速度为0,桨盘角度α逐渐减小，即
à
《0。
[0086]
因此对于性能指标有:
[0087][0088]
式中αo,αf为初始角度和最终角度，r为巡航距离，λ为巡航成本。
[0089]
同时对于状态方程我们有：
[0090][0091]
根据(10)(11)两式，由最优控制理论建立hamilton函数
[0092][0093]
式中ψ是协态变量，即为巡航成本入的负值。
[0094]
则最优成本的条件关系式由下式给出：
[0095][0096][0097]
s3：垂直剖面轨迹优化：
[0098]
实验室共轴无人机的电机采用crm2413-1300对转电机，机体重 1.63kg，螺旋桨采用9x6型号，通过官网上给出的数据，用插值法画出动拉力与速度的关系(如图1)，考虑到无人机速度寻优区间不会超过12m/s，因此考虑线性关系，得到衰减系数(的值取值为0.0133. 其余参数皆可由螺旋桨和电机给出。
[0099]
s3.1：巡航段优化
[0100]
考虑到实际效用的问题，因此给定无人机飞行高度为100米,预设航程为2.5km，以此为基础进行巡航段优化，采用粒子群算法，首先选择(0,v
max
)作为v的寻优区间，构造目标函数：
[0101][0102]
构建粒子群，设有80个粒子，则第i个粒子t时刻的“速度”和“位置”由以下
列迭代公式进行更新：
[0103][0104]
式中惯性系数ω取0.07，c1,c2分别取1.2，1.3，迭代次数设为 500次，最后给出最优适应度的粒子位置。
[0105]
最后得到的最优飞行参数如下表1。
[0106]
表1最优飞行参数表
[0107]
参数数值最优巡航成本λ5.12最优巡航速度v
pef
6.13m/s最优桨盘倾角α
pef
14.5
°
最优电调电流i32.9a
[0108]
s3.2：降落段优化：
[0109]
不同于民航客机，共轴无人机降落时不需要考虑降落梯度，但需要考虑到下降速度v
dn
的选取，以及水平方向速度v
de
的变化，由巡航段的结果我们已经得到了协态变量亚的值，以及最优巡航速度v的值，因此对于降落段的性能指标j
dn
的优化问题即可以变成一个简单的二阶边值问题，这里我们选择matlab自带的函数bvp4c求解，bvp4c 函数通过在给定的"解猜测网”，以及给定边值条件下的残差函数不断迭代，使残差逐渐减小，从而获得满足精度要求的解。
[0110]
优化流程如下：
[0111]
(1)对下降速度v
dn
考虑寻优区间[0.1,1]m/s，步长为0.01m/ s；v
de
|
t＝o
＝v
pef
；
[0112]
(2)对每一个下降速度由bvp4c给出v
de
随时间变化的值，并由此计算按此飞行计划所消耗的电量成本
[0113]
(3)在所有的中选取其最小值，对应的v
dn
即为最优下降速度， v
de
的时间曲线即为最优速度曲线。
[0114]
接下来考虑航程x变化，并重复上述优化流程，得到航程与最小耗电量的关系曲线图。
[0115]
现给定4000毫安时电量，原飞行计划和优化后的飞行计划对比如下表2:
[0116]
表2原飞行计划和优化后的飞行计划对比表
[0117]
性能指标原飞行计划优化后的飞行计划巡航段时间/min10.8810.03巡航段速度m/s6m/s6.13m/s降落段时间/min1.372.78总飞行时间/min12.2513.11总航程km3.924.21
[0118]
综上所述，本文对共轴无人机的垂直剖面轨迹进行了仿真优化，对比得出在给定电量4000毫安时的情况下，优化后的航程较原航程提高了7.6％,对无人机的航程延长效果明显，具有一定的实际价值。
[0119]
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
技术特征：1.基于能量状态法的共轴无人机垂直剖面优化方法，其特征在于，包括以下步骤：s1：对客机的性能优化指标选取doc；s2：改进能量状态法的性能优化指标；s2.1：考虑到共轴飞行器与固定翼飞行器的不同，除了要对它自身建立质点运动方程，还要考虑桨盘的倾斜角；s2.2：共轴无人机的数学模型；s2.3：性能指标的最优控制；s3：垂直剖面轨迹优化；s3.1：巡航段优化；s3.2：降落段优化。2.根据权利要求1所述的基于能量状态法的共轴无人机垂直剖面优化方法，其特征在于，所述步骤s1即直接运行成本：式中c
f
为燃油成本，为燃油消耗率，c
t
为时间成本；对于共轴无人机，由于以电动机为主动源，通过航模电池供电，所以选择消耗功率作为燃油消耗率的替换，假定电池效率与电机效率在无人机飞行过程中近似不变，因此考虑选取电量即电流对时间的积分作为性能指标：3.根据权利要求1所述的基于能量状态法的共轴无人机垂直剖面优化方法，其特征在于，所述步骤s2.1中有如下的运动学方程：所述步骤s2.1中有如下的运动学方程：所述步骤s2.1中有如下的运动学方程：所述步骤s2.1中有如下的运动学方程：式中m为飞行器质量，v为空速，l
k
，d分别为桨叶提供的升力和机体阻力，α，θ,分别为桨盘的倾斜角和轨迹角，x,h分别为飞行距离和飞行高度，其中，机体阻力d可由以下公式计算：c
d
,s为阻力系数和迎风面积。4.根据权利要求1所述的基于能量状态法的共轴无人机垂直剖面优化方法，其特征在于，所述步骤s2.2中对于共轴无人机，考虑四部分建模：螺旋桨模型，电机模型，电调模型，
电池模型，对螺旋桨模型，有动拉力逆模型，转矩模型：式中c
m
,c
t
,d
p
,ρ分别是螺旋桨转矩系数，螺旋桨拉力系数，螺旋桨直径，空气密度，t为单个螺旋桨的拉力，ζ为螺旋桨动拉力的衰减系数；对电机,电调,电池建模，有：式中k
t
为电机转矩常数，i
e
，i
m
，
△
c分别为电池电流，电机电流和消耗电量，σ为油门指令。5.根据权利要求1所述的基于能量状态法的共轴无人机垂直剖面优化方法，其特征在于，所述步骤s2.3中由于共轴无人机垂直起飞，不考虑爬升阶段，因此只考虑巡航，降落两个阶段，现考虑用桨盘倾斜角α代替时间t,即仿照能量状态法；在巡航阶段，无人机保持匀速飞行，桨盘角度α保持不变,即有在降落阶段，为确保无人机降落时速度为0,桨盘角度α逐渐减小，即因此对于性能指标有：式中α
o
,α
f
为初始角度和最终角度，r为巡航距离，λ为巡航成本；同时对于状态方程我们有：根据(10)(11)两式，由最优控制理论建立hamilton函数式中ψ是协态变量，即为巡航成本入的负值；则最优成本的条件关系式由下式给出：
6.根据权利要求1所述的基于能量状态法的共轴无人机垂直剖面优化方法，其特征在于，所述步骤s3中实验室共轴无人机的电机采用crm2413-1300对转电机，机体重1.63kg，螺旋桨采用9x6型号，考虑到无人机速度寻优区间不会超过12m/s，因此考虑线性关系，得到衰减系数ζ的值取值为0.0133，其余参数皆可由螺旋桨和电机给出。7.根据权利要求1所述的基于能量状态法的共轴无人机垂直剖面优化方法，其特征在于，所述步骤s3.1中考虑到实际效用的问题，因此给定无人机飞行高度为100米,预设航程为2.5km，以此为基础进行巡航段优化，采用粒子群算法，首先选择(0,v
max
)作为v的寻优区间，构造目标函数：构建粒子群，设有80个粒子，则第i个粒子t时刻的和由以下列迭代公式进行更新：式中惯性系数ω取0.07，c1,c2分别取1.2，1.3，迭代次数设为500次，最后给出最优适应度的粒子位置。8.根据权利要求1所述的基于能量状态法的共轴无人机垂直剖面优化方法，其特征在于，所述步骤s3.2中不同于民航客机，共轴无人机降落时不需要考虑降落梯度，但需要考虑到下降速度v
dn
的选取，以及水平方向速度v
de
的变化，由巡航段的结果我们已经得到了协态变量亚的值，以及最优巡航速度v的值，因此对于降落段的性能指标j
dn
的优化问题即可以变成一个简单的二阶边值问题，这里选择matlab自带的函数bvp4c求解，bvp4c函数通过在给定的“解猜测网”，以及给定边值条件下的残差函数不断迭代，使残差逐渐减小，从而获得满足精度要求的解；优化流程如下：(1)对下降速度v
dn
考虑寻优区间[0.1,1]m/s，步长为0.01m/s；v
de
|
t＝o
＝v
pef
；(2)对每一个下降速度由bvp4c给出v
de
随时间变化的值，并由此计算按此飞行计划所消耗的电量成本(3)在所有的中选取其最小值，对应的v
dn
即为最优下降速度，v
de
的时间曲线即为最优速度曲线；接下来考虑航程x变化，并重复上述优化流程，得到航程与最小耗电量的关系曲线图。
技术总结本发明公开了基于能量状态法的共轴无人机垂直剖面优化方法，涉及共轴无人机技术领域，现提出如下方案，其包括以下步骤：S1：对客机的性能优化指标选取DOC；S2：改进能量状态法的性能优化指标；S2.1：考虑到共轴飞行器与固定翼飞行器的不同，除了要对它自身建立质点运动方程，还要考虑桨盘的倾斜角；S2.2：共轴无人机的数学模型；S2.3：性能指标的最优控制；S3：垂直剖面轨迹优化；S3.1：巡航段优化；S3.2：降落段优化。本发明优化拓展至无人机，考虑给定电池电量以及高度，最后得到飞机垂直飞行剖面中的最优飞行轨迹，优化结果明显，将垂直轨迹优化应用到无人机上有助于提高航程。优化应用到无人机上有助于提高航程。优化应用到无人机上有助于提高航程。
技术研发人员：黄子涵 马健文 姚思锐
受保护的技术使用者：南京航空航天大学
技术研发日：2022.04.07
技术公布日：2022/7/5
