1.本发明涉及静力学计算技术领域，尤其是涉及一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法。
背景技术：2.在静力学计算过程中，由于无网格方法可以避免对复杂网格进行预处理，具有精度高、收敛速度快等优点，近年来受到越来越多的关注。目前最典型的无网格方法包括两种：伽辽金法和配置法，其中，伽辽金型无网格方法可以追溯到扩散单元法(dem)。后来，belytschko等人和liu等人提出了无单元伽辽金法(efg)和再生核粒子法，这两种方法在裂纹扩展、大变形和许多其他复杂问题中表现出色，这引发了无网格方法的研究热潮。其他流行的伽辽金型无网格方法包括hp云法、单位分割法(pum)、广义有限元法(gfem)、无网格局部petrov-galerkin法(mlpg)、有限球体法(mfs)、径向点插值法(rpim)、平滑粒子伽辽金法等。尽管这些无网格方法以其高精度和良好的稳定性而闻名，但由于需要对背景网格进行构造或需要高阶的高斯积分导致了效率的降低。chen等人提出了一些高效的节点积分方案，可以显著提高求解效率和精度。然而与有限元法(fem)或有限差分法(fdm)相比，该方法的效率有待进一步提高才能得到广泛的应用。
3.另一种类型的无网格方法以实现简单和效率高而闻名，研究显示，在相同精度的情况下，它们可以实现比有限元法更高的效率。其中，较有代表性的强形式无网格配点方法有径向基函数配点法(rbcm)、有限点法(fpm)、hp无网格云方法、子域径向基配点法(srbcm)、局部子域径向基函数配点法，径向点插值配点法(rpicm)、再生核配点法(rkcm)、稳定配点法等。虽然直接配点方法在许多问题中都能取得良好的表现，但仅使用一个配置点来表示局部属性可能会出现不稳定性。
4.为了处理不稳定问题，现有技术开发了最小二乘配点法(lscm)和改进版加权最小二乘配点法(wlscm)，可显著提高直接配点法(dcm)的稳定性。然而，这些方法的效率要低得多，因为它们使用的配置点比源点多，并且在数值计算中可能出现不良的条件矩阵。最小二乘法的另一个缺点是，由最小二乘变分得到的欧拉方程不再是原始微分方程，而是其高阶导数，不正确的边界条件可能导致虚假解。此外，还提出了局部子域径向基函数配点法，以提高结果矩阵的效率和条件。然而，局部子域径向基函数配点法仍然无法避免最小二乘法引起的虚假解。因此提出了一种稳定配点方法。在高阶精确积分中引入了与配置点相关的正则子域，提高了算法的精度和稳定性。在子域中进行积分也可以减少离散矩阵的条件数，进一步提高算法的稳定性。由于低阶高斯积分可以实现精确的积分，因此积分非常有效。该方法结合了伽辽金型无网格方法的高精度和稳定性，以及配点型方法的高效率，是一种具有工程应用潜力的方法。
5.与满足kronecker delta特性的fem形状函数不同，无网格方法中常用的近似函数基于拟合而非插值，但插值不能满足该特性，例如，sph中使用的核近似，efg中使用的移动最小二乘(mls)，以及再生rkpm中使用的核近似，以及rbcm中使用的径向基函数等。
6.因此，得到的离散代数方程的未知数通常是节点参数，而不是实际的节点位移，本质边界条件不能像有限元法那样方便地施加。如何方便、准确地应用基本边界条件一直是无网格方法的研究热点之一。目前，已有几十种方法被提出，如基于插值与其他数值方法耦合、基于变分弱形式的修正、基于形状函数的修正、离散代数方程组的变形等。然而，这些方法仍然有一些局限性。例如，如果无网格法与有限元法或边界元法耦合，一方面，无网格法的节点不能在界面附近任意配置，节点数量不能在界面附近任意增加；另一方面，无网格法节点的影响区域没有覆盖边界元法的求解区域，导致界面附近的插值精度较低。拉格朗日乘子法增加了未知数的个数，而拉格朗日乘子法生成的刚度矩阵是对称不定且无带宽的，增加了计算难度。罚函数法可以使刚度矩阵对称正定，计算格式相对简单。然而，罚函数法施加的本质边界条件只是近似的，与罚系数的取值有关。惩罚系数越大，系统矩阵越容易病态，计算精度降低。
7.如何将有限元法与无网格法的优点结合起来，已经成为当前研究的热点。wen和li提出了一种不同的强形式技术，称为有限块法(fbm)。fantuzzi和tornabene针对二维问题提出了一种类似于fbm的技术，称为强公式有限元法(sfem)。这种方法结合了有限元的映射技术和强形式配置方法。在这些方法中，基于拉格朗日插值公式构造fbm中的等参单元块或sfem中的子域。然而，这些方法在解决复杂的实际问题时，方程中的未知数太多。gao等人提出了一种新的数值方法，称为单元微分法(edm)。该方法的关键是基于用于表征几何和物理变量的等参数元素形状函数的直接微分。该方法是有限元法和有限块法相结合的一种全局强形式配置方法。edm的缺点是，当使用高阶元件时，产生的系统具有较宽的带宽。为此提出了一种新的无网格方法，称为自由单元配置法(fecm)，它吸收了edm和fmm的优点。与fmm相同，fecm中使用的局部等参元可以由配置节点和周围节点自由形成。这样就可以得到较窄的系统带宽。然而，上述这些无网格方法均还是基于有限元单元，系统的稳定性不是很好，无法兼顾静力学计算的准确性和稳定性。
技术实现要素：8.本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，以能够准确稳定地对静力学问题进行求解计算。
9.本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，包括以下步骤：
10.s1、确定静力学问题的计算方程以及边界条件；
11.s2、输入相关参数以及源点配点个数；
12.s3、基于新型无网格稳定配点方法，计算域内/边界刚度矩阵，并组装成整体刚度矩阵；
13.s4、根据组装得到的整体刚度矩阵，求解得到每个源点对应的结果，并进行输出。
14.进一步地，所述静力学问题包括但不限于一维稳态热传导、二维稳态热传导、三维稳态热传导、泊松问题以及无限板受均布压力问题。
15.进一步地，所述新型无网格稳定配点方法具体是结合拉格朗日插值基函数和稳定配点法，利用稳定配点法在预定的规则子域内实现精确积分，使用拉格朗日插值基函数精确地施加本质边界条件。
16.进一步地，所述拉格朗日插值基函数具体为：
17.nb(x)＝ni(x)nj(y)＝ni(x)nj(y)n
l
(z),i＝1～m1,j＝1～m2,l＝1～m318.其中，m1、m2、m3分别为x,y,z方向对应的插值点数量，ni,nj,n
l
分别为x,y,z方向上的一维拉格朗日形函数，nb为二维或三维状态下的拉格朗日形函数，下标b由下标i,j和l的排列顺序确定。
19.进一步地，所述步骤s3具体包括以下步骤：
20.s31、对输入的源点和配点进行离散处理；
21.s32、采用新型无网格稳定配点方法计算得到域内刚度矩阵与边界刚度矩阵；
22.s33、将域内刚度矩阵与边界刚度矩阵进行组装，得到整体刚度矩阵。
23.进一步地，所述步骤s32的具体过程为：
24.s321、首先在求解域及其边界上布置若干个离散点，以每个离散点为中心构建对应的子域，域内子域选用规则的四边形，在子域内积分，得到对应的子域积分方程；
25.s322、将拉格朗日插值基函数代入子域积分方程，只有在规则的四边形子域内进行高斯积分，得到稳定化的域内和边界刚度矩阵。
26.进一步地，所述步骤s31具体采用沿中心点径向分布的离散方式对输入的源点和配点进行离散处理。
27.进一步地，所述步骤s4中源点对应的结果包括位移结果和应力结果。
28.进一步地，所述步骤s4具体是采用图表方式输出表示结果。
29.进一步地，所述步骤s4输出的结果包括但不限于位移、应力图，精度收敛图，计算误差图和计算时间图。
30.与现有技术相比，本发明针对静力学计算问题，提出一种稳定的拉格朗日插值配点方法，该方法采用拉格朗日插值进行近似，由于这种近似具有kronecker-delta函数性质，因此本质边界条件可以像有限元法一样简单而精确地施加，而稳定配点法则能够在预定的规则子域内实现精确积分，具有较高的精度和良好的稳定性，通过使用拉格朗日插值基函数来精确地施加本质边界条件，进一步提高了计算精度，由此能够实现准确快速计算的目的。
附图说明
31.图1a为本发明的方法流程示意图；
32.图1b为稳定配电法中点的离散形式示意图；
33.图2为实施例一中计算一维稳态热传导问题的应用过程示意图；
34.图3为实施例一中计算一维稳态热传导问题的离散原理示意图；
35.图4a为实施例一中采用四种方法计算一维稳态热传导问题的温度精度比较示意图；
36.图4b为实施例一中采用四种方法计算一维稳态热传导问题的温度梯度精度比较示意图；
37.图4c为实施例一中采用四种方法计算一维稳态热传导问题的温度误差比较示意图；
38.图4d为实施例一中采用四种方法计算一维稳态热传导问题的温度梯度误差比较
示意图；
39.图5a为实施例一中采用四种方法计算一维稳态热传导问题的l2收敛性结果；
40.图5b为实施例一中采用四种方法计算一维稳态热传导问题的h1收敛性结果；
41.图5c为实施例一中采用四种方法计算一维稳态热传导问题的条件数示意图；
42.图5d为实施例一中采用四种方法计算一维稳态热传导问题的cpu计算时间示意图；
43.图6a为实施例二中采用四种方法计算泊松问题在y＝0边界上的位移解；
44.图6b为实施例二中采用四种方法计算泊松问题在x＝0边界上的位移解；
45.图6c为实施例二中采用四种方法计算泊松问题在y＝1边界上的位移解；
46.图6d为实施例二中采用四种方法计算泊松问题在x＝1边界上的位移解；
47.图7a为实施例二中采用四种方法计算泊松问题的l2收敛性结果；
48.图7b为实施例二中采用四种方法计算泊松问题的h1收敛性结果；
49.图7c为实施例二中采用四种方法计算泊松问题的cpu计算时间示意图。
具体实施方式
50.下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
51.如图1a所示，一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，包括以下步骤：
52.s1、确定静力学问题的计算方程以及边界条件；
53.s2、输入相关参数以及源点配点个数；
54.s3、基于新型无网格稳定配点方法，计算域内/边界刚度矩阵，并组装成整体刚度矩阵；
55.s4、根据组装得到的整体刚度矩阵，求解得到每个源点对应的结果，并进行输出。
56.其中，静力学问题包括但不限于一维稳态热传导、二维稳态热传导、三维稳态热传导、泊松问题以及无限板受均布压力问题。
57.本技术方案提出的新型无网格稳定配点方法是结合拉格朗日插值基函数和稳定配点法，利用稳定配点法在预定的规则子域内实现精确积分，使用拉格朗日插值基函数精确地施加本质边界条件。
58.具体的，对于拉格朗日差值基函数：
59.考虑k+1个节点(x0,y0),
…
,(xj,yj),
…
,(xk,yk)，拉格朗日形式的插值多项式的线性组合如下：
[0060][0061]
其中，m是插值点数量，ξ是等参坐标。对于所有i≠i，在分子中包含了(x-xi)项，所以整个乘积在x＝xi处结果为零。另一方面，当x＝xi时，乘积结果因此，拉格朗日形函数具有kronecker delta函数性质，即为
[0062]
[0063]
一维2节点拉格朗日形函数形式为：
[0064][0065]
一维3节点拉格朗日形函数形式为：
[0066][0067]
一维4节点拉格朗日形函数形式为：
[0068][0069][0070]
同样，二维和三维拉格朗日形函数可以方便地定义为两个一维形状函数在不同方向上的张量积
[0071]
nb(x)＝ni(x)nj(y),i＝1～m1,j＝1～m2[0072]
nb(x)＝ni(x)nj(y)n
l
(z),i＝1～m1,j＝1～m2,l＝1～m3[0073]
其中，ni,nj,n
l
分别表示x,y,z方向上的一维拉格朗日形函数，nb表示二维或三维状态下的拉格朗日形函数，二维情况下(x)＝(x,y)，三维情况下(x)＝(x,y,z)。下标b由下标i,j和l的排列顺序确定。例如，二维4节点和6节点拉格朗日形函数的表达式为：
[0074]
二维4节点拉格朗日形函数表达式：
[0075][0076][0077]
二维6节点拉格朗日形函数表达式：
[0078][0079]
n3(x,y)＝n1(x)n2(y)＝-(1-x)(y+1)(y-1),n4(x,y)＝n2(x)n2(y)＝-x(y+1)(y-1)
[0080][0081]
三维8节点拉格朗日形函数为：
[0082]
n1(x,y,z)＝n1(x)n1(y)n1(z)＝(1-x)(1-y)(1-z)
[0083]
n2(x,y,z)＝n2(x)n1(y)n1(z)＝x(1-y)(1-z)
[0084]
n3(x,y,z)＝n2(x)n2(y)n1(z)＝xy(1-z)
[0085]
n4(x,y,z)＝n1(x)n2(y)n1(z)＝(1-x)y(1-z)
[0086]
n5(x,y,z)＝n1(x)n1(y)n2(z)＝(1-x)(1-y)z
[0087]
n6(x,y,z)＝n2(x)n1(y)n2(z)＝x(1-y)z
[0088]
n7(x,y,z)＝n2(x)n2(y)n2(z)＝xyz
[0089]
n8(x,y,z)＝n1(x)n2(y)n2(z)＝(1-x)yz
[0090]
拉格朗日插值拟合：
[0091]
考虑由一组粒子组成的问题域定义在域中的函数u(x)可以用拉格朗日插值基函数近似，如下所示：
[0092][0093]
其中，uh(x)为近似方程，nb(x)为拉格朗日插值基函数，db为节点系数。
[0094]
而对于传统的等参单元形函数，与有限元法类似的等参元法可用于域中不规则点的情况。表征等参数元素的关键数学量是用于建模几何体和插值物理变量的形状函数。1d等参元的形状函数可通过拉格朗日插值公式确定：
[0095][0096]
其中，m表示插值点数量，ξ表示等参坐标。
[0097]
等参变换：
[0098]
为了将局部坐标中的规则元素转换为全局坐标中的不规则元素，需要设置如下转换
[0099][0100]
在等参单元上变化的任何变量都可以用单元的节点值表示。例如，空间坐标和位移可以表示为
[0101]
x＝naxa[0102][0103]
u＝naua[0104][0105]
其中和是节点a处的坐标和位移量。通过求导得到整体坐标与局部坐标变换的雅可比矩阵如下：
[0106][0107]
此外，对于稳定配点法，在无网格稳定配点法中，首先在求解域及其边界上布置若干个离散点，如图1b所示，以每个离散点为中心构建一子域，域内子域通常可选用正方形，
在子域内积分如下
[0108][0109][0110][0111]
将拉格朗日插值基函数带入上式可得
[0112][0113]
其中，
[0114][0115][0116][0117][0118][0119][0120]
在无网格稳定配点法中，在规则的四边形子域内进行高斯积分，可表示如下
[0121][0122][0123]
尽管无网格方法具有高精度和收敛性的优点，但其近似不具有kronecker-delta性质，因此方便、准确地施加基本边界条件是无网格方法的一项相当艰巨的任务。本技术方案提出了一种稳定的拉格朗日插值配点方法，该方法采用拉格朗日插值进行近似。由于这种近似具有kronecker-delta函数性质，因此本质边界条件可以像有限元法一样简单而精确地施加。稳定配点法能够在预定的规则子域内实现精确积分，具有较高的精度和良好的稳定性。并且通过使用拉格朗日插值基函数来精确地施加本质边界条件，进一步提高了该方法的精度。
[0124]
拉格朗日无网格稳定配点法具有如下优点：
[0125]
(1)构建近似函数和积分均不需要背景网格，是真正的无网格法；
[0126]
(2)在本质边界上具有kronecker-delta函数性质，可以精确地施加边界条件；
[0127]
(2)在子域内容易实现高阶准确积分，积分精度高、效率高；
[0128]
(3)积分子域只和离散点的位置有关，在变形前后均保持规则形状；
[0129]
(4)满足局域离散方程守恒。
[0130]
为证明本技术方案的有效性，采用本技术方案分别对一维稳态热传导问题(实施
例一)和泊松问题(实施例二)进行求解计算。
[0131]
实施例一
[0132]
如图2所示，计算过程包括：
[0133]
输入：用户将温度差值s，边界条件为u(0)＝-tanh(3s)，u(6)＝tanh(3s)，源点数ns，配点数nc等相关参数输入到程序当中。
[0134]
离散：根据源点个数，采用径向分布的方式将一维[-1，1]区域离散。
[0135]
组装：分别计算区域内部以及边界上的刚度矩阵并进行组装成整体刚度矩阵。
[0136]
求解：对组装后得到的正定方程kd＝f进行求解，得到每个源点对应的位移结果。
[0137]
输出：将求解的位移结果用图表等方式表示，同时比较rkcm(reproducing kernel collocation method，重构核函数配点法)、srkcm(stabilized reproducing kernel collocation method，重构核函数稳定配点法)、licm(lagrange interpolation collocation method，拉格朗日插值配点法)与slicm(stabilized local lagrange collocation method，拉格朗日插值稳定配点法)的计算精度、计算效率与稳定性。
[0138]
具体的，考虑一个具有局部高梯度的一维稳态热传导问题，其温度场满足以下表达式：
[0139]uxx
+2s2sech2[s(x-3)]tanh[s(x-3)]＝0
[0140]
边界条件为u(0)＝-tanh(3s)u(6)＝tanh(3s)，该问题的解析解为：
[0141]
u(x)＝tanh[s(x-3)]
[0142]
其中，u表示方程位移，u
xx
表示方程应力，s表示左右两边温度差，s越大局部高梯度特性越明显。
[0143]
在该稳态热传导问题中取s＝50，由于存在高梯度的现象，需要更详细的离散方法。因此，在本例中使用如图3所示的沿中心点径向分布的离散方案。
[0144]
对于该问题采用1001个源点和配点进行径向分布离散，分别采用rk和li基函数(即拉格朗日插值基函数)计算得到每个源点上的形函数(分别为等参单元形函数和拉格朗日形函数)，接着分别采用直接配点法dcm与稳定配点法scm在配点上形成方程。将得到的域内刚度矩阵与边界刚度矩阵组装为总体刚度矩阵。计算后得到每个源点上的位移及应力结果，通过matlab绘图得到如图4a～图4b所示的计算结果。
[0145]
从图4a和图4b的结果中不难发现四种计算方法都可以得到较好的计算结果，可以通过计算数值解与精确解的绝对误差以及l2范数来更直观地显示其差别，如图4c和图4d所示，可以看出采用拉格朗日插值多项式的计算方法相比于采用重构核函数近似的计算方法在计算精度上具有明显优势，此外，采用稳定配点法的srkcm相比同为rk插值基函数但通过直接配点的rkcm在精度上也有一定的优势，可以反映出稳定配点法在计算精度上的提升。
[0146]
同样的，如图5a和图5b所示，在l2和h1收敛图中也可以得出同样的结论。其中，h表示源点间距，随着离散逐渐加密，采用本技术方案计算得到的结果也更加收敛。
[0147]
除了精度提升之外，在图5c的刚度矩阵条件数对比图中，可以看出稳定配点法对于矩阵条件数的降低具有积极作用，提升了算法稳定性。而在图5d的cpu计算时间对比图中可以明显看出拉格朗日插值配点法对于计算效率的提升非常明显。
[0148]
实施例二
[0149]
同样使用这四种方法计算第二个算例，二维泊松问题。定义以下计算条件：
[0150]
δu(x,y)＝(x2+y2)e
xy
,ω＝(0,1)
×
(0,1)
[0151]
u(0,y)＝1,u(x,0)＝1,u(1,x)＝e
x
,u(1,y)＝ey[0152]
该泊松问题的解析解为u(x,y)＝e
xy
。
[0153]
在泊松方程的问题中，所有边界条件都为本质边界条件。因此，通过比较边界上的计算误差，可以主要验证拉格朗日插值基函数的kronecker delta函数性质。图6a～图6d给出了泊松方程在边界上的位移解，显然licm和slcm都比rkcm和srkcm具有更好的精度。
[0154]
通过图7a以及图7b，可以更明确地得知，拉格朗日插值基函数对于泊松问题的精度提升非常明显，但由于该问题较为简单，且在边界上全部施加本质边界条件，拉格朗日插值可在该边界上精确满足，使得licm的精度与slicm相差不大。
[0155]
此外，比较了四种方法的计算效率。使用相同的离散方法和相同数量的源点和配置点，结果表明拉格朗日算法可以将cpu计算时间减少一半以上，如图7c所示。
[0156]
综上可知，采用拉格朗日插值的无网格配点方法相比于采用传统rk形函数的配点方法具有更好的计算精度，尤其在本质边界条件上满足了kronecker delta函数性质。应用了稳定配点法后虽然使计算时间变长，但可以进一步提升计算精度以及提升计算稳定性，总体而言拉格朗日插值稳定配点法作为一种新的无网格配点法具有良好的计算效率和计算精度，也解决了传统无网格方法在边界上无法精确满足的问题。
技术特征：1.一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，其特征在于，包括以下步骤：s1、确定静力学问题的计算方程以及边界条件；s2、输入相关参数以及源点配点个数；s3、基于新型无网格稳定配点方法，计算域内/边界刚度矩阵，并组装成整体刚度矩阵；s4、根据组装得到的整体刚度矩阵，求解得到每个源点对应的结果，并进行输出。2.根据权利要求1所述的一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，其特征在于，所述静力学问题包括但不限于一维稳态热传导、二维稳态热传导、三维稳态热传导、泊松问题以及无限板受均布压力问题。3.根据权利要求1所述的一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，其特征在于，所述新型无网格稳定配点方法具体是结合拉格朗日插值基函数和稳定配点法，利用稳定配点法在预定的规则子域内实现精确积分，使用拉格朗日插值基函数精确地施加本质边界条件。4.根据权利要求3所述的一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，其特征在于，所述拉格朗日插值基函数具体为：n
b
(x)＝n
i
(x)n
j
(y)＝n
i
(x)n
j
(y)n
l
(z),i＝1～m1,j＝1～m2,l＝1～m3其中，m1、m2、m3分别为x,y,z方向对应的插值点数量，n
i
,n
j
,n
l
分别为x,y,z方向上的一维拉格朗日形函数，n
b
为二维或三维状态下的拉格朗日形函数，下标b由下标i,j和l的排列顺序确定。5.根据权利要求4所述的一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，其特征在于，所述步骤s3具体包括以下步骤：s31、对输入的源点和配点进行离散处理；s32、采用新型无网格稳定配点方法计算得到域内刚度矩阵与边界刚度矩阵；s33、将域内刚度矩阵与边界刚度矩阵进行组装，得到整体刚度矩阵。6.根据权利要求5所述的一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，其特征在于，所述步骤s32的具体过程为：s321、首先在求解域及其边界上布置若干个离散点，以每个离散点为中心构建对应的子域，域内子域选用规则的四边形，在子域内积分，得到对应的子域积分方程；s322、将拉格朗日插值基函数代入子域积分方程，只有在规则的四边形子域内进行高斯积分，得到稳定化的域内和边界刚度矩阵。7.根据权利要求5所述的一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，其特征在于，所述步骤s31具体采用沿中心点径向分布的离散方式对输入的源点和配点进行离散处理。8.根据权利要求1所述的一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，其特征在于，所述步骤s4中源点对应的结果包括位移结果和应力结果。9.根据权利要求8所述的一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，其特征在于，所述步骤s4具体是采用图表方式输出表示结果。10.根据权利要求9所述的一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，其特征在于，所述步骤s4输出的结果包括但不限于位移、应力图，精度收敛图，计算误差图和计算时间图。
技术总结本发明涉及一种基于新型无网格稳定配点的静力学计算方法，包括：确定静力学问题的计算方程以及边界条件；输入相关参数以及源点配点个数；基于新型无网格稳定配点方法，计算域内/边界刚度矩阵，并组装成整体刚度矩阵；根据组装得到的整体刚度矩阵，求解得到每个源点对应的结果，并进行输出。其中，新型无网格稳定配点方法具体是结合拉格朗日插值基函数和稳定配点法，利用稳定配点法在预定的规则子域内实现精确积分，使用拉格朗日插值基函数精确地施加本质边界条件。与现有技术相比，本发明解决了传统无网格方法在边界上无法精确满足的问题，能够准确、稳定、快速地对静力学问题进行求解计算。解计算。解计算。
技术研发人员：王莉华 胡明皓
受保护的技术使用者：同济大学
技术研发日：2022.01.11
技术公布日：2022/7/5
