1.本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于耦合三线性分解的多信号分离方法。
背景技术：2.信号分离是无线电频谱监测、电子侦察和无线通信中的关键问题，其主要实现方法为利用多传感器组成的阵列接收空间传播的电磁信号，通过现代数字信号处理方法从被噪声污染的混合信号中估计出源信号。
3.目前，多信号分离主要采用的是独立分量分析、波束成形和子空间估计等技术，这些技术在传统的非稀疏均匀阵列下已经得到广泛应用。针对面阵场景，使用较为广泛的有子空间旋转类方法如2d esprit、2d pm等算法，其利用信号向量的信号子空间旋转不变性进行参数估计并进行信号重构，能够在均匀面阵下取得较好的效果。但均匀面阵受限于天线尺寸、阵元间互耦效应的影响，进一步提高信号分离的性能较为困难。近年来，互质面阵因其比传统均匀面阵拥有更大的阵列孔径而备受关注。申请日为20170109，专利号为cn106785486b的发明专利公开了一种广义互质面阵天线结构，该结构由两个矩形均匀面阵组成，天线数分别为n1
×
m1和n2
×
m2，其中n1，n2为x轴方向上的天线数，m1、m2为y轴方向上的天线数，n1、n2和m1、m2为两组互质数；两个子阵只在原点处有一个阵元重合。本发明天线结构进行角度估计的方法为：首先，根据music或esprit算法得到存在模糊的角度估计值；然后，利用互质特性寻找模糊值重合的角度估计值，即为对应理论值的真实值。本发明的天线结构优势及优点在于拓展了天线孔径，天线阵列布局更加灵活，且能获得相对较高的自由度。两个子阵保持均匀的特性，经典的信号到达角估计算法能够直接应用，利用互质特性，角度模糊问题可以被消除。而目前对互质面阵下的多信号分离算法才刚刚起步，相关研究还存在明显的不足。
技术实现要素：4.发明目的：针对上述现有技术，提出一种基于耦合三线性分解的多信号分离方法；
5.技术方案：本发明提供一种基于耦合三线性分解的多信号分离方法，包括以下步骤：
6.(1)利用互质面阵采集含有多信号的混合电磁信号，将其作为接收采样信号；
7.(2)定义接收信号模型，根据接收信号模型将接收采样信号构造为耦合三线性模型；
8.(3)对构造的耦合三线性模型进行分解，直到满足收敛条件，得到估计的信源矩阵；
9.(4)从信源矩阵中提取出分离信号。
10.进一步地，步骤(1)所述的互质面阵满足以下特征：
11.互质面阵的阵元总数为n1m1+n2m
2-1，阵元按照广义互质面阵的结构进行排列；整
个阵列可以分解为两个规模分别为n1×
m1和n2×
m2的均匀矩形子阵；其中，ni、mi分别为子面阵i(i∈{1,2})沿着x轴方向上和y轴方向上的阵元数，n1、n2和m1、m2为两对互质数。
12.进一步地，步骤(2)实现过程如下：
13.将互质面阵分解为两个均匀矩形子阵，则子阵i(i∈{1,2})的接收信号模型为：
[0014][0015]
其中，表示整个子阵i的阵列流形矩阵，表示子阵i在y轴方向上的方向矩阵，表示子阵i在x轴方向上的方向矩阵，表示信源矩阵，表示子阵i的噪声矩阵，
⊙
表示矩阵的kronecker积，r表示入射信号的个数，l表示时域采样点数。
[0016]
将所述接收信号模型用互质面阵下张量形式的耦合三线性模型表示为：
[0017][0017]
为的张量形式表示；
[0018]
其中，和分别为和的第r个列向量，其表示子阵i在x轴和y轴上的导向向量，sr为信源矩阵的第r个列向量，其表示第r个源信号向量，1≤r≤r，运算符表示张量外积；
[0019]
将耦合三线性模型沿着三个不同的维度切分和拼接得到三个数据矩阵：和将数据矩阵和合并，得到联合多子阵的整体数据矩阵
[0020]
进一步地，所述步骤(3)包括以下步骤：
[0021]
(31)初始化矩阵其中∧表示最小二乘估计值；
[0022]
(32)计算s的最小二乘估计，其中，上标表示伪逆；
[0023]
(33)对于每个子阵i，计算矩阵的最小二乘估计值的最小二乘估计值t代表矩阵的转置；
[0024]
(34)对于每个子阵i，利用的vandermonde矩阵结构特点重构最小二乘估计值
[0025]
(35)对于每个子阵i，计算矩阵的最小二乘估计值的最小二乘估计值
[0026]
(36)对于每个子阵i，利用的vandermonde矩阵结构特点重构最小二乘估计值
[0027]
(37)判断是否达到设定的收敛条件，达到则算法停止；否则回到步骤(32)继续计算新的估计值。定义残差平方和为其中，k表示第k次迭代。当|ψ(k+1)-ψ(k)|/ψ(k)＜ε，判定算法已经达到收敛状态，ε为设定的阈值。
[0028]
进一步地，所述步骤(34)的具体过程为：
[0029]
对于每个子阵-信源组合(i,r)，i∈{1,2},r∈{1,...,r}，计算其旋转因子其中，向量为向量删除最后一行元素后的剩余部分，向量为向量删除第一行元素后的剩余部分；根据计算得到的旋转因子重新构造将新的替换原来中相应的列向量，完成最小二乘估计值的重构；
[0030]
进一步地，所述步骤(36)的具体过程为：
[0031]
对于每个子阵-信源组合(i,r)，i∈{1,2},r∈{1,...,r}，计算旋转因子其中，为删除最后一行元素后的剩余部分，为删除第一行元素后的剩余部分；根据计算得到的旋转因子重新构造将新的替换原来中相应的列向量，完成最小二乘估计值的重构。
[0032]
有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果：
[0033]
1、本发明提供的多信号分离方法，将耦合张量分解理论应用于阵列信号处理领域，将互质面阵信号模型构造成耦合三线性模型，解决了互质面阵中不同来波方向的信号分离问题，分离精度较高；
[0034]
2、本发明方法充分利用了互质面阵场景下，耦合三线性模型的因子矩阵具有vandermonde结构的特点，改进了耦合三线性交替最小二乘算法，使算法能够更快地达到收敛驻点，降低了计算复杂度。
附图说明
[0035]
图1为本发明的流程图；
[0036]
图2为本发明所述方法涉及的互质面阵结构示意图；
[0037]
图3为本实施例中源信号的时域波形图；
[0038]
图4为信噪比为5db时本发明的处理方法得到的源信号相对应的分离信号时域波形图；
[0039]
图5为本发明所述方法、标准耦合三线性分解方法和子阵独立三线性分解方法的计算时间在相同阵列结构和相同采样点数条件下的对比图；
[0040]
图6为本发明所述方法、标准耦合三线性分解方法和子阵独立三线性分解方法的信号分离性能在相同阵列结构和相同采样点数条件下的对比图。
具体实施方式
[0041]
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
[0042]
本发明提供一种基于耦合三线性分解的多信号分离方法，如图1所示，具体包括以下步骤：
[0043]
步骤1：利用互质面阵采集含有多信号的混合电磁信号，将其作为接收采样信号。
[0044]
图2为本发明方法涉及的互质面阵结构示意图。该互质面阵的阵元总数为n1m1+n2m
2-1，阵元按照广义互质面阵的结构进行排列；整个阵列可以分解为两个规模分别为n1×
m1和n2×
m2的均匀矩形子阵，记为子阵1和子阵2；其中，子阵1沿着x轴方向和y轴方向上相邻阵元的间距分别为和子阵2沿着x轴方向和y轴方向上相邻阵元的间距分别为和n1、n1和m1、m2为两对互质数，λ为信号波长。
[0045]
步骤2：定义接收信号模型，将接收采样信号重新构造为耦合三线性模型。
[0046]
假设空间有r个远场窄带非相干信号入射到此互质面阵，各信号具有不同的入射角(θr,φr)，r＝1,2,
…
,r，其中，θr和φr分别代表第r个信号的俯仰角和方位角。将互质面阵分解为两个均匀矩形子阵，则子阵i(i∈{1,2})的接收信号模型为：
[0047][0048]
其中，表示整个子阵i的阵列流形矩阵，表示子阵i在y轴方向上的方向矩阵，表示子阵i在x轴方向上的方向矩阵，表示信源矩阵，n(i)表示子阵i的噪声矩阵，
⊙
表示矩阵的kronecker积，l表示时域采样点数。
[0049]
由阵列信号基础理论可知，方向矩阵和由导向向量和组成，其与阵列结构以及信号入射方向有关。在理想阵列模型和自由空间传播假设下，方向矩阵和具有vandermonde结构，导向向量和可以写为：
[0050][0051][0052]
其中，ur＝sinθ
r cosφr，υr＝sinθ
r sinφr。
[0053]
根据耦合张量分解模型，互质面阵下张量形式的耦合三线性模型表示为：
[0054][0055]
其中，sr为信源矩阵的第r个列向量，其表示第r个源信号向量，1≤r≤r，表示张量外积。
[0056]
将子阵的接收采样信号根据耦合三线性模型重新用三阶张量表示,沿着三个不同的维度切分和拼接得到三个数据矩阵：和
[0057]
将数据矩阵和合并，得到联合多子阵的整体数据矩阵，其表示为：
[0058][0059]
步骤3：利用改进的耦合三线性交替最小二乘算法对耦合三线性模型进行分解，直到满足收敛条件，得到估计的信源矩阵。
[0060]
(1)初始化矩阵
[0061]
(2)计算s的最小二乘估计，其中，上标表示伪逆；
[0062]
(3)对于每个子阵i，计算矩阵的最小二乘估计值的最小二乘估计值
[0063]
(4)对于每个子阵i，利用的vandermonde矩阵结构特点重构因子矩阵其具体过程为：
[0064]
对于每个子阵-信源组合(i,r)，i∈{1,2},r∈{1,...,r}，计算其旋转因子其中，向量为向量删除最后一行元素后的剩余部分，向量为向量删除第一行元素后的剩余部分；根据计算得到的旋转因子重新构造将新的替换原来中相应的列向量，完成最小二乘估计值的重构；
[0065]
(5)对于每个子阵i,计算矩阵的最小二乘估计值的最小二乘估计值
[0066]
(6)对于每个子阵i，利用的vandermonde矩阵结构特点重构因子矩阵其具体过程为：
[0067]
对于每个子阵-信源组合(i,r)，i∈{1,2},r∈{1,...,r}，计算旋转因子其中，为删除最后一行元素后的剩余部分，为删除第一行元素后的剩余部分；根据计算得到的旋转因子重新构造将新的替换原来中相应的列向量，完成最小二乘估计值的重构。
[0068]
(7)计算残差平方和的收敛速率，当其小于设定的某个较小值时算法停止；否则回到步骤(32)继续计算新的估计值。
[0069]
定义残差平方和为其中，k表示第k次迭代。当|ψ(k+1)-ψ(k)|/ψ(k)＜ε，判定算法已经达到收敛状态，ε为设定的阈值。
[0070]
步骤4：从分解得到的信源矩阵中提取出分离信号。
[0071]
在步骤3中的耦合三线性分解算法完成后，将最终得到的信源矩阵按行提取，得到r个分离信号向量{sr|1≤r≤r}。
[0072]
以一具有38个阵元的互质面阵为例，子阵1的规模为n1×
m1＝5
×
3，子阵2的规模为n2×
m2＝6
×
4，假设空间中存在四个不同波形的调制信号，其数学表达式分别为s1(t)＝cos(2π
×6×
106t)，s2t＝π
×8×
10
11
t2+2π
×2×
106t)，s3(t)＝cos(2π
×4×
105t)cos(2π
×5×
106t)，s4(t)＝cos(2π
×
(4
×
106+8
×
104cos(π
×3×
105t))t)，到达角分别为(θ1,φ1)＝(10
°
,15
°
)，(θ2,φ2)＝(20
°
,25
°
)和(θ3,φ3)＝(30
°
,35
°
)，(θ3,φ3)＝(40
°
,45
°
)，采样频率为100mhz。
[0073]
为了衡量算法的信号分离性能，给出分离信号与源信号之间相对误差的定义：
[0074][0075]
其中，λ和π分别表示最优对角矩阵和置换矩阵，用于解决信号分离算法中存在的尺度和置换模糊效应。此外，为了比较算法的计算复杂度，仿真过程中记录了不同算法的运行时间。
[0076]
图3为本实施例中源信号的时域波形图，图4为信噪比为5db时本发明的处理方法得到的分离信号时域波形图，时域采样点数l＝600。由图3和图4可以看出，本发明方法可以有效分离互质面阵下的源信号，且分离信号无明显失真。
[0077]
图5为本发明所述方法、标准耦合三线性分解方法和子阵独立三线性分解方法的计算时间在相同阵列结构和相同采样点数条件下的对比图，时域采样点数l＝1000，仿真统计次数为400。子阵独立三线性分解方法的计算时间等于两个子阵独立分解所耗费时间之和。由图5可以看出，本发明方法的计算复杂度要低于所对比的其他两种方法。
[0078]
图6为本发明所述方法、标准耦合三线性分解方法和子阵独立三线性分解方法的信号分离性能在相同阵列结构和相同采样点数条件下的对比图，时域采样点数l＝1000，仿真统计次数为400。由图6可以得出，本发明方法的信号分离性能优于子阵独立三线性分解方法，和标准耦合三线性分解方法分离性能接近。随着信噪比的提升，分离性能也得到提高。
[0079]
以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，在不脱离本发明原理前提下，应视为本发明的保护范围。
技术特征：1.一种基于耦合三线性分解的多信号分离方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：1)利用互质面阵采集含有多信号的混合电磁信号，将所述混合电磁信号作为接收采样信号；2)定义接收信号模型，根据接收信号模型将接收采样信号构造为耦合三线性模型；3)对构造的耦合三线性模型进行分解，直到满足收敛条件，得到估计的信源矩阵；4)从信源矩阵中提取出分离信号。2.如权利要求1所述的一种基于耦合三线性分解的多信号分离方法，其特征在于，步骤1)中所述互质面阵的阵元总数为n1m1+n2m
2-1，所述阵元按照广义互质面阵天线结构进行排列，将所述互质面阵分解为两个规模分别为n1×
m1和n2×
m2的均匀矩形子阵，其中，n
i
、m
i
分别为子面阵i，i∈{1,2}沿着x轴方向上和y轴方向上的阵元数，n1、n2和m1、m2为两对互质数，通过所述子阵i，i∈{1,2}接收所述混合电磁信号。3.如权利要求2所述的一种基于耦合三线性分解的多信号分离方法，其特征在于，步骤2)中所述子阵i，i∈{1,2}的接收信号模型为：其中，表示子阵i的阵列流形矩阵，表示子阵i在y轴方向上的方向矩阵，表示子阵i在x轴方向上的方向矩阵，表示信源矩阵，表示子阵i的噪声矩阵，
⊙
表示矩阵的kronecker积，r表示入射信号的个数，l表示时域采样点数；将所述接收信号模型用互质面阵下张量形式的耦合三线性模型表示为：型表示为：为的张量形式表示；其中，和分别为方向矩阵和的第r个列向量，分别表示子阵i在x轴和y轴上的导向向量；s
r
为信源矩阵的第r个列向量，表示第r个源信号向量，1≤r≤r，运算符表示张量外积；将耦合三线性模型沿着三个不同的维度切分和拼接得到三个数据矩阵：和将数据矩阵和合并，得到联合多子阵的整体数据矩阵其表示为：4.如权利要求3所述的一种基于耦合三线性分解的多信号分离方法，其特征在于，步骤3)具体包括以下步骤：31)初始化矩阵其中∧表示最小二乘估计值；32)计算s的最小二乘估计值，其中，上标表示伪逆；
33)对于每个子阵i,计算矩阵的最小二乘估计值的最小二乘估计值t代表矩阵的转置；34)对于每个子阵i，利用的vandermonde矩阵结构特点重构最小二乘估计值35)对于每个子阵i，更新矩阵的最小二乘估计值的最小二乘估计值36)对于每个子阵i，利用的vandermonde矩阵结构特点重构最小二乘估计值37)判断是否达到设定的收敛条件，达到则算法停止，输出信源矩阵；否则回到步骤32)继续计算新的估计值。5.如权利要求4所述的一种基于耦合三线性分解的多信号分离方法，其特征在于，步骤34)的具体步骤为：对于每个子阵-信源组合(i,r)，i∈{1,2},r∈{1,...,r}，计算其旋转因子其中，向量为向量删除最后一行元素后的剩余部分，向量为向量删除第一行元素后的剩余部分；根据计算得到的旋转因子重新构造将新的替换原来中相应的列向量，完成最小二乘估计值的重构；步骤36)的具体步骤为：对于每个子阵-信源组合(i,r)，i∈{1,2},r∈{1,...,r}，计算旋转因子其中，为删除最后一行元素后的剩余部分，为删除第一行元素后的剩余部分；根据计算得到的旋转因子重新构造将新的替换原来中相应的列向量，完成最小二乘估计值的重构。
技术总结本发明公开了一种基于耦合三线性分解的多信号分离方法，包括以下步骤：利用互质面阵采集含有多信号的混合电磁信号，将所述混合电磁信号作为接收采样信号；定义接收信号模型，根据接收信号模型将接收采样信号构造为耦合三线性模型；对构造的耦合三线性模型进行分解，直到满足收敛条件，得到估计的信源矩阵；从信源矩阵中提取出分离信号。本发明可解决互质面阵中不同来波方向的信号分离问题，具有较好的信号分离性能，计算复杂度低。计算复杂度低。计算复杂度低。
技术研发人员：阙中元 张小飞 晋本周 李宝宝
受保护的技术使用者：南京航空航天大学
技术研发日：2022.03.28
技术公布日：2022/7/5
