基于AG-MOPSO的含风电配电网无功优化方法

基于ag-mopso的含风电配电网无功优化方法
技术领域
1.本发明属于风电电网技术领域，更具体地，涉及一种基于ag-mopso的含 风电配电网无功优化方法。


背景技术：

2.根据《全球风能报告2019》中的数据显示，2019年全球风电装机总容量为 651gw，其中陆上风电装机容量621gw，海上风电装机容量30gw。风能作为 一种清洁可再生的能源，其发电技术得到了快速的发展，但由于风速的随机性和 间歇性，风电场并网后会改变配电网的潮流分布，同时影响着供电质量和系统的 稳定性。
3.为了提高系统供电质量和降低有功网损，国内外学者对含风电场的配电网多 目标无功优化问题进行了大量的研究。其中，将多目标优化问题转换为单目标优 化问题，如吴星等人的《基于改进遗传算法的海上风电场无功优化》，以补偿容 量最少和节点电压偏差最小为目标，采用改进的快速非支配排序遗传(nsga
‑ꢀⅱ
)算法对海上风电场进行无功优化，但未考虑风电机组出力的随机性与间歇性。 也有人研究多目标帕累托(pareto)最优解，它既能够体现各目标之间的联系， 也能根据不同的需求选择相应的优化方案，如汪文达等人的《考虑多个风电机组 接入配电网的多目标无功优化》，应用拉丁超立方采样方法和场景法将随机无功 优化模型转换为给定场景下的确定性潮流问题，分析得到的多目标pareto前沿， 但是风机的功率因数设定为1，忽略了风机的无功输出。


技术实现要素：

4.针对上述存在的技术问题，本发明提出一种基于ag-mopso的含风电配电 网无功优化方法，将不确定性模型转换为不同发生概率的多场景问题，建立以有 功网损和电压偏差最小为目标的无功优化模型，并提出了基于自适应网格的多目 标粒子群算法(ag-mopso)，解决了pareto前沿多样性较差的问题。
5.本发明采用以下具体的技术方案：
6.一种基于ag-mopso的含风电配电网无功优化方法，包括以下步骤：
7.s1：建立风电场出力的概率模型，将风电出力的不确定性转换为典型场景下 的场景功率：
8.s1.1：由风电机组的功率特性曲线得到的输出功率pw和风速v之间的关系；
9.s1.2：将风电机组的输出功率划分为三种典型场景；
10.s1.3：结合概率密度函数计算三种典型场景下的风电机组输出功率；
11.s1.4：将三种典型场景的风电机组输出功率与其概率分别相乘后求和，得到 风电机组的期望输出功率，作为风机的有功输出；
12.s2：建立以有功网损和电压偏差最小为目标函数的含风电的配电网的无功优 化模型，该模型选择无功补偿设备投切组数以及风电机组无功输出作为控制变量， 负荷节点电压作为状态变量；
13.s3：提出基于ag-mopso算法，通过ag-mopso算法对含风电的配电网 无功优化模型进行求解，保证pareto前沿分布的均匀性和多样性：
14.s3.1：读入电网运行数据，设置ag-mopso算法参数，对控制变量进行编 码其中q
czi
为第i台电容器组投 切组数，q
wgi
为第i台风电机组的无功输出；
15.s3.2：初始化粒子的位置和速度，潮流计算得出相应的有功网损和电压偏差；
16.s3.3：取当前各粒子位置为个体最优位置pbest，判断它们之间的支配关系， 将非支配解放入外部档案库中，通过全局最优粒子选取原则确定全局最优位置 gbest；
17.s3.4：迭代更新粒子的位置和速度，潮流计算产生新的解集；
18.s3.5：通过个体最优粒子选取原则确定pbest，同时将其中的非支配解添加 到外部档案库中，利用外部档案库维护原则保持pareto最优解的数量，再次通过 全局最优粒子选取原则确定gbest；
19.s3.6：若算法达到最大迭代次数或者满足收敛条件，则输出外部档案库中的 pareto最优解，否则跳转至步骤s3.4继续计算。
20.优选的，所述s1.1中输出功率pw和风速v之间的关系为：
[0021][0022]
其中，c
ci
、vr、v
co
分别为切入风速、额定风速、切出风速，k1＝pr(v
r-v
co
)-1
， k2＝-k1v
co
，pr为风电机组的额定功率。
[0023]
优选的，由所述式(1)将风电机组的输出功率划分为三种典型场景：停机 状态零输出的场景一、对应功率随风速变化状态欠额定输出的场景二、额定功率 状态额定输出的场景三。
[0024]
优选的，根据概率密度函数计算所述三种典型场景发生的概率：
[0025][0026][0027][0028]
其中，p1、p2、p3分别代表场景一、场景二、场景三的发生概率，f(v)表 示weibull分布的概率密度函数，k和c分别为 weibull分布的形状参数和尺度参数；
[0029]
因此场景一、场景三对应的风电机组输出功率分别为0和pr，场景二的风 电机组输出功率为：
[0030][0031]
优选的，所述s2中的有功网损f1和电压偏差f2分别为：
[0032][0033][0034]
其中，n为系统节点数，i、j为节点标号，g
ij
为节点i、j之间的支路导 纳，ui和uj分别为节点i，j的电压幅值，θ
ij
为节点i、j电压相位差，u
i.n
、u
i.max
和u
i.min
分别为节点i的额定电压、节点电压最大值和节点电压最小值；
[0035]
因而，配电网的无功优化模型的目标函数为：
[0036]
f＝min(f1,f2)。
[0037]
优选的，所述配电网的无功优化模型的等式约束条件为系统节点的有功功率 和无功功率平衡约束：
[0038][0039]
其中，p
gi
和q
gi
分别为电源的有功输出和无功输出；p
li
和q
li
分别为负荷节 点的有功功率和无功功率；q
ci
为无功补偿容量；g
ij
和b
ij
分别为节点i、j之间 的电导和电纳。
[0040]
优选的，所述配电网的无功优化模型的不等式约束条件包括节点电压约束、 电容器容量约束以及风力发电机的出力约束：
[0041][0042]
其中，q
czi
、p
wgi
和q
wgi
分别为电容器投切组数、风机的有功输出和无功输 出。
[0043]
优选的，所述外部档案库中的pareto最优解通过自适应网格的构建得到：
[0044]
对于m个目标函数的优化问题，构成的m维目标空间，需要设置2m个边界 的网格，定义第k次迭代第m个目标上的网格上下边界和分别为：
[0045][0046][0047]
其中，和分别为第m个目标函数的最大值和最小值，h 为膨胀系数；由于迭代过程中，和是不断变化的，因此网 格边界能够自适应调
整，更好地反映解的分布情况，进一步的，得到函数值对应的网格坐标为：
[0048][0049]
其中，为第k次迭代第m个目标函数的网格大小，g为划分的网 格数目，[
·
]为取整函数，根据该式能够计算出每个网格内pareto最优解的个数， 反映出网格内粒子的密度信息。
[0050]
优选的，所述最优粒子的选取主要是对个体最优位置pbest和全局最优位置 gbest的选择：
[0051]
通过判断当前粒子位置与历史个体最优位置的支配关系，选择非支配的粒子 为pbest，若互不支配，则随机选择；为保证pareto前沿分布的均匀性，采用粒 子的密度信息来选取gbest，第k次迭代第i个网格被选择的概率为：
[0052][0053]
其中，g为含有粒子的网格数目，为第k次迭代第i个网格中的粒子个数， 该式表示网格中粒子数越少，p
ik
的值就越大，结合轮盘赌机制，p
ik
越大说明网 格被选取的概率越大，确定网格后随机选取网格内的一个粒子作为全局最优位置 gbest。
[0054]
优选的，为限制存储非支配解的所述外部档案的规模以及减少计算复杂度， 设置最大存储数目：
[0055]
首先判断新的非支配解与外部档案内解的支配关系，保留其中的非支配解；
[0056]
然后检查外部档案规模是否超过最大存储数目，若是，则采用粒子的密度信 息和轮盘赌机制删除非支配解，第i个网格被选择的概率为：
[0057][0058]
其中，g为含有粒子的网格数目，ni为第i个网格中的粒子个数，该式表示 网格中粒子数越多，pi的值就越大，被选取的概率越大；
[0059]
最后从选择的网格中随机删除一个粒子；重复选择删除的过程，直到外部档 案库不超过最大的存储数目。
[0060]
本发明的有益效果为：
[0061]
(1)本发明采用基于概率发生的场景分析法，将不确定性模型转换为不同 发生概率的多场景问题，解决了风电机组并网出力的不确定性。
[0062]
(2)本发明ag-mopso算法在综合考虑系统经济性和稳定性的配电网多 目标无功优化模型基础上，充分利用双馈风力发电机的无功补偿，使节点电压保 持在0.94p.u以上，网损减小率达60％以上。
[0063]
(3)ag-mopso算法比nsga
‑ⅱ
算法收敛速度快，平均计算时间短，并 且能够得到分布性更好、结果更优的pareto前沿。此外，pareto最优解集是在兼 顾系统运行的经济性和
配电网的电能质量下得到的，对系统运行优化方案的选择 有一定的指导意义。
[0064]
(4)本发明的无功优化模型及多目标优化算法可适用于其他分布式能源并 网的情况，应用前景广泛。
附图说明
[0065]
图1为风电机组功率特性曲线；
[0066]
图2为两目标函数自适应网格及边界示意图；
[0067]
图3为本发明多目标无功优化求解流程图；
[0068]
图4为优选实施例含风电的改进ieee33节点配电系统示意图；
[0069]
图5为一优选实施例两算法验证的多目标优化pareto前沿分布对比示意图；图6为改进ieee 33节点系统优化前后的节点电压示意图。
具体实施方式
[0070]
下面结合具体实施例进一步说明本发明。除非特别说明，本发明实施例中采 用的原料和方法为本领域常规市购的原料和常规使用的方法。
[0071]
潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负 荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是 根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各 部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的 功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母 线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。
[0072]
ag-mopso算法，multi-objective particle swarm algorithm based on adaptivegrids，自适应网格的多目标粒子群算法。
[0073]
实施例1
[0074]
一种基于ag-mopso的含风电配电网无功优化方法，包括以下步骤：
[0075]
s1：建立风电场出力的概率模型，将风电出力的不确定性转换为典型场景下 的场景功率：
[0076]
s1.1：由如图1所示的风电机组的功率特性曲线得到的输出功率pw和风速v 之间的关系为：
[0077][0078]
其中，c
ci
、vr、v
co
分别为切入风速、额定风速、切出风速，k1＝pr(v
r-v
co
)-1
， k2＝-k1v
co
，pr为风电机组的额定功率。
[0079]
s1.2：由所述式(1)将风电机组的输出功率划分为三种典型场景：停机状 态零输出的场景一、对应功率随风速变化状态欠额定输出的场景二、额定功率状 态额定输出的场景三。
[0080]
s1.3：结合概率密度函数计算三种典型场景下的风电机组输出功率：
[0081]
本实施例采用两参数的weibull分布模型反映风速的实际变化，weibull分 布的概率密度函数为：
[0082][0083]
k和c分别为weibull分布的形状参数和尺度参数，根据概率密度函数计算 各场景发生的概率为：
[0084][0085][0086][0087]
其中，p1、p2、p3分别代表场景一、场景二、场景三的发生概率，场景一 个场景三对应的风电机组输出功率分别为0和pr，场景二的风电机组输出功率 为：
[0088][0089]
因此得到三种典型场景下的场景功率，即将风电出力的不确定性转换为典型 场景下的场景功率。
[0090]
s1.4：将三种典型场景的风电机组输出功率与其概率分别相乘后求和 (0*p1+p
w2
*p2+pr*p3)，得到风电机组的期望输出功率，作为风机的有功输 出。
[0091]
s2：综合考虑电网运行的经济性和稳定性，建立以有功网损和电压偏差最小 为目标函数的含风电的配电网的无功优化模型，该模型选择无功补偿设备投切组 数以及风电机组无功输出作为控制变量，负荷节点电压作为状态变量。
[0092]
系统的有功网损f1和电压偏差f2分别为：
[0093][0094][0095]
其中，n为系统节点数，i、j为节点标号，g
ij
为节点i、j之间的支路导 纳，ui和uj分别为节点i，j的电压幅值，θ
ij
为节点i、j电压相位差，u
i.n
、u
i.max
和u
i.min
分别为节点i的额定电压、节点电压最大值和节点电压最小值。
[0096]
因而，配电网的无功优化模型的目标函数为：
[0097]
f＝min(f1,f2)。
[0098]
含风电的配电网的无功优化模型需满足以下约束条件：
[0099]
(1)等式约束条件：
[0100]
系统节点的有功功率和无功功率平衡约束：
[0101][0102]
其中，p
gi
和q
gi
分别为电源的有功输出和无功输出；p
li
和q
li
分别为负荷节 点的有功功率和无功功率；q
ci
为无功补偿容量；g
ij
和b
ij
分别为节点i、j之间 的电导和电纳。
[0103]
(2)不等式约束条件：
[0104]
包括节点电压约束、电容器容量约束以及风力发电机的出力约束：
[0105][0106]
其中，q
czi
、p
wgi
和q
wgi
分别为电容器投切组数、风机的有功输出和无功输 出。
[0107]
s3：提出基于ag-mopso算法，如图3所示，通过ag-mopso算法对含 风电的配电网无功优化模型进行求解，保证pareto前沿分布的均匀性和多样性：
[0108]
为了求得外部档案库中的pareto最优解，先要建立自适应网格：对于m个 目标函数的优化问题，构成的m维目标空间，需要设置2m个边界的网格，定义 第k次迭代第m个目标上的网格上下边界和分别为：
[0109][0110][0111]
其中，和分别为第m个目标函数的最大值和最小值，h 为膨胀系数；由于迭代过程中，和是不断变化的，因此网 格边界能够自适应调整，更好地反映解的分布情况，如图2所示为本实施例两目 标函数的网格示意图。进一步的，得到函数值对应的网格坐标为：
[0112][0113]
其中，为第k次迭代第m个目标函数的网格大小，g为划分的网 格数目，[
·
]为取整函数，根据该式能够计算出每个网格内pareto最优解的个数， 反映出网格内粒子的密度信息。
[0114]
s3.1：读入电网运行数据，设置ag-mopso算法参数，对控制变量进行编 码其中q
czi
为第i台电容器组投 切组数，q
wgi
为第i台风电机组的无功输出；
[0115]
s3.2：初始化粒子的位置和速度，潮流计算得出相应的有功网损和电压偏差；
[0116]
s3.3：取当前各粒子位置为个体最优位置pbest，判断它们之间的支配关系， 将非支配解放入外部档案库中，通过全局最优粒子选取原则确定全局最优位置 gbest；
[0117]
s3.4：迭代更新粒子的位置和速度，潮流计算产生新的解集；
[0118]
s3.5：通过个体最优粒子选取原则确定pbest，同时将其中的非支配解添加 到外部档案库中，利用外部档案库维护原则保持pareto最优解的数量，再次通过 全局最优粒子选取原则确定gbest；
[0119]
最优粒子的选取主要是对个体最优位置pbest和全局最优位置gbest的选择：
[0120]
通过判断当前粒子位置与历史个体最优位置的支配关系，选择非支配的粒子 为pbest，若互不支配，则随机选择；为保证pareto前沿分布的均匀性，采用粒 子的密度信息来选取gbest，第k次迭代第i个网格被选择的概率为：
[0121][0122]
其中，g为含有粒子的网格数目，为第k次迭代第i个网格中的粒子个数， 该式表示网格中粒子数越少，p
ik
的值就越大，结合轮盘赌机制，p
ik
越大说明网 格被选取的概率越大，确定网格后随机选取网格内的一个粒子作为全局最优位置 gbest。
[0123]
为限制存储非支配解的外部档案的规模以及减少计算复杂度，设置最大存储 数目：
[0124]
首先判断新的非支配解与外部档案内解的支配关系，保留其中的非支配解；
[0125]
然后检查外部档案规模是否超过最大存储数目，若是，则采用粒子的密度信 息和轮盘赌机制删除非支配解，第i个网格被选择的概率为：
[0126][0127]
其中，g为含有粒子的网格数目，ni为第i个网格中的粒子个数，该式表示 网格中粒子数越多，pi的值就越大，被选取的概率越大；
[0128]
最后从选择的网格中随机删除一个粒子；重复选择删除的过程，直到外部档 案库不超过最大的存储数目。
[0129]
s3.6：若算法达到最大迭代次数或者满足收敛条件，则输出外部档案库中的 pareto最优解，否则跳转至步骤s3.4继续计算。
[0130]
实施例2
[0131]
本实施例验证实施例1所提ag-mopso算法的有效性，采用如图4所示含 风电的改进ieee 33节点配电系统进行无功优化仿真试验，在节点5、17、24和26处分别安装可投切并联电容器7台，每台容量为0.15mvar，节点9和30接入 1.5mw的双馈风电机组，母线出口电压为690v，切入风速为3m/s，额定风速 为12m/s，切出风速为25m/s，形状参数和尺度参数分别为2.4和9.5。
[0132]
通过式(3)至式(6)计算得到的场景发生概率和风电输出功率如表1所示， 因此双馈风力发电机的期望输出功率为0.7088mw (0*p1+p
w2
*p2+pr*p3＝0.7088)，无功功率极限为(-3.554,0.6273)。
[0133]
表1场景概率及功率
[0134][0135]
设置ag-mopso算法参数：最大迭代次数为200次，粒子群规模为150， 外部档案库最大容量为50，学习因子c1＝c2＝2，惯性权重w＝0.9，膨胀系数 h＝0.1，网格数目g＝8。
[0136]
采用已有nsga
‑ⅱ
算法和ag-mopso算法对改进的ieee 33节点配电系统 进行无功优化，两种算法均运行20次，运行结果如表2所示，pareto前沿如图5 所示。
[0137]
表2两种算法的结果对比
[0138][0139]
从表2中可以看出，ag-mopso算法不管是有功网损最小值，还是电压偏 差最小值，均优于nsga
‑ⅱ
算法，且平均计算时间更少；同时从图5中可以看 出ag-mopso算法得到的pareto前沿更加靠近原点且分布性更好。选取 ag-mopso算法的3种无功优化方案，分别为有功网损最小、电压偏差最小以 及位于pareto前沿中间的解，3种优化方案对应的控制变量取值分别如表3和表 4所示。
[0140]
表3无功优化方案的控制变量取值
[0141][0142]
表4无功优化方案对比
[0143][0144]
表3的三种优化方案中，接入节点30的双馈风力发电机的无功输出均达到 允许的最大值，说明线路的末端节点电压往往较低，需要足够的无功功率提高电 压水平。从表4中可以看出，方案1中有功网损由2.0268*10-4p.u下降为 3.6646*10-4p.u，网损减小率达81.92％；方案2则使得系统的节点电压偏差达到 最小，由1.739*10-1p.u减小为7.1338*10-5p.u，电压偏差减小率为99.96％；方 案3是兼顾有功网损最小和电压偏差最小的折衷解，网损减小率为78.97％，电 压偏差减小率为98.96％。图6为改进ieee 33节点系统优化前后的节点电压情 况。
[0145]
从图6中可以看出，与未优化相比，3种方案均使节点电压在0.94p.u以上， 有效地提升了节点电压水平，并且没有出现电压越界，保证了系统的运行安全， 其中方案2的系统节点电压更是在0.98p.u以上，系统的电压稳定性更好。
[0146]
实施例3
[0147]
本实施例定义pareto最优解集：
[0148]
多目标优化问题是在满足约束条件下，找到使两个或两个以上目标函数最小 或者最大的一组解，即pareto最优解集。
[0149]
若存在决策向量和使得和且存在 或则称支配记为即为最优 决策向量。
[0150]
所有最优决策向量组成的集合称为pareto最优解集，其在目标空间上的映射 被称为pareto前沿。
[0151]
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域 的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内， 所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于ag-mopso的含风电配电网无功优化方法，其特征在于，包括以下步骤：s1：建立风电场出力的概率模型，将风电出力的不确定性转换为典型场景下的场景功率：s1.1：由风电机组的功率特性曲线得到的输出功率p
w
和风速v之间的关系；s1.2：将风电机组的输出功率划分为三种典型场景；s1.3：结合概率密度函数计算三种典型场景下的风电机组输出功率；s1.4：将三种典型场景的风电机组输出功率与其概率分别相乘后求和，得到风电机组的期望输出功率，作为风机的有功输出；s2：建立以有功网损和电压偏差最小为目标函数的含风电的配电网的无功优化模型，该模型选择无功补偿设备投切组数以及风电机组无功输出作为控制变量，负荷节点电压作为状态变量；s3：提出基于ag-mopso算法，通过ag-mopso算法对含风电的配电网无功优化模型进行求解，保证pareto前沿分布的均匀性和多样性：s3.1：读入电网运行数据，设置ag-mopso算法参数，对控制变量进行编码x＝[q
cz1
,q
cz2
,
…
,q
czi
,
…
|q
wg1
,q
wg2
,
…
q
wgi
,
…
]，其中q
czi
为第i台电容器组投切组数，q
wgi
为第i台风电机组的无功输出；s3.2：初始化粒子的位置和速度，潮流计算得出相应的有功网损和电压偏差；s3.3：取当前各粒子位置为个体最优位置pbest，判断它们之间的支配关系，将非支配解放入外部档案库中，通过全局最优粒子选取原则确定全局最优位置gbest；s3.4：迭代更新粒子的位置和速度，潮流计算产生新的解集；s3.5：通过个体最优粒子选取原则确定pbest，同时将其中的非支配解添加到外部档案库中，利用外部档案库维护原则保持pareto最优解的数量，再次通过全局最优粒子选取原则确定gbest；s3.6：若算法达到最大迭代次数或者满足收敛条件，则输出外部档案库中的pareto最优解，否则跳转至步骤s3.4继续计算。2.根据权利要求1所述的基于ag-mopso的含风电配电网无功优化方法，其特征在于，所述s1.1中输出功率p
w
和风速v之间的关系为：其中，c
ci
、v
r
、v
co
分别为切入风速、额定风速、切出风速，k1＝p
r
(v
r-v
co
)-1
，k2＝-k1v
co
，p
r
为风电机组的额定功率。3.根据权利要求2所述的基于ag-mopso的含风电配电网无功优化方法，其特征在于，由所述式(1)将风电机组的输出功率划分为三种典型场景：停机状态零输出的场景一、对应功率随风速变化状态欠额定输出的场景二、额定功率状态额定输出的场景三。4.根据权利要求3所述的基于ag-mopso的含风电配电网无功优化方法，其特征在于，根据概率密度函数计算所述三种典型场景发生的概率：
其中，p1、p2、p3分别代表场景一、场景二、场景三的发生概率，f(v)表示weibull分布的概率密度函数，k和c分别为weibull分布的形状参数和尺度参数；因此场景一、场景三对应的风电机组输出功率分别为0和p
r
，场景二的风电机组输出功率为：5.根据权利要求1所述的基于ag-mopso的含风电配电网无功优化方法，其特征在于，所述s2中的有功网损f1和电压偏差f2分别为：分别为：其中，n为系统节点数，i、j为节点标号，g
ij
为节点i、j之间的支路导纳，u
i
和u
j
分别为节点i，j的电压幅值，θ
ij
为节点i、j电压相位差，u
i.n
、u
i.max
和u
i.min
分别为节点i的额定电压、节点电压最大值和节点电压最小值；因而，配电网的无功优化模型的目标函数为：f＝min(f1,f2)。6.根据权利要求5所述的基于ag-mopso的含风电配电网无功优化方法，其特征在于，所述配电网的无功优化模型的等式约束条件为系统节点的有功功率和无功功率平衡约束：其中，p
gi
和q
gi
分别为电源的有功输出和无功输出；p
li
和q
li
分别为负荷节点的有功功率和无功功率；q
ci
为无功补偿容量；g
ij
和b
ij
分别为节点i、j之间的电导和电纳。7.根据权利要求5所述的基于ag-mopso的含风电配电网无功优化方法，其特征在于，所述配电网的无功优化模型的不等式约束条件包括节点电压约束、电容器容量约束以及风力发电机的出力约束：
其中，q
czi
、p
wgi
和q
wgi
分别为电容器投切组数、风机的有功输出和无功输出。8.根据权利要求1所述的基于ag-mopso的含风电配电网无功优化方法，其特征在于，所述外部档案库中的pareto最优解通过自适应网格的构建得到：对于m个目标函数的优化问题，构成的m维目标空间，需要设置2m个边界的网格，定义第k次迭代第m个目标上的网格上下边界和分别为：分别为：其中，和分别为第m个目标函数的最大值和最小值，h为膨胀系数；由于迭代过程中，和是不断变化的，因此网格边界能够自适应调整，更好地反映解的分布情况，进一步的，得到函数值对应的网格坐标为：其中，为第k次迭代第m个目标函数的网格大小，g为划分的网格数目，[
·
]为取整函数，根据该式能够计算出每个网格内pareto最优解的个数，反映出网格内粒子的密度信息。9.根据权利要求1所述的基于ag-mopso的含风电配电网无功优化方法，其特征在于，所述最优粒子的选取主要是对个体最优位置pbest和全局最优位置gbest的选择：通过判断当前粒子位置与历史个体最优位置的支配关系，选择非支配的粒子为pbest，若互不支配，则随机选择；为保证pareto前沿分布的均匀性，采用粒子的密度信息来选取gbest，第k次迭代第i个网格被选择的概率为：其中，g为含有粒子的网格数目，为第k次迭代第i个网格中的粒子个数，该式表示网格中粒子数越少，p
ik
的值就越大，结合轮盘赌机制，p
ik
越大说明网格被选取的概率越大，确定网格后随机选取网格内的一个粒子作为全局最优位置gbest。10.根据权利要求1所述的基于ag-mopso的含风电配电网无功优化方法，其特征在于，为限制存储非支配解的所述外部档案的规模以及减少计算复杂度，设置最大存储数目：首先判断新的非支配解与外部档案内解的支配关系，保留其中的非支配解；
然后检查外部档案规模是否超过最大存储数目，若是，则采用粒子的密度信息和轮盘赌机制删除非支配解，第i个网格被选择的概率为：其中，g为含有粒子的网格数目，n
i
为第i个网格中的粒子个数，该式表示网格中粒子数越多，p
i
的值就越大，被选取的概率越大；最后从选择的网格中随机删除一个粒子；重复选择删除的过程，直到外部档案库不超过最大的存储数目。

技术总结
一种基于AG-MOPSO的含风电配电网无功优化方法，包括以下步骤：S1：建立风电场出力的概率模型，将风电出力的不确定性转换为典型场景下的场景功率；S2：建立以有功网损和电压偏差最小为目标函数的含风电的配电网的无功优化模型，该模型选择无功补偿设备投切组数以及风电机组无功输出作为控制变量，负荷节点电压作为状态变量；S3：提出基于AG-MOPSO算法，通过AG-MOPSO算法对含风电的配电网无功优化模型进行求解，保证Pareto前沿分布的均匀性和多样性。针对风电机组并网出力的不确定性与传统方法得到的Pareto前沿多样性较差的问题，本申请采用基于概率发生的场景分析法，提出了基于自适应网格的多目标粒子群算法，有效地保证了Pareto前沿分布的均匀性和多样性。Pareto前沿分布的均匀性和多样性。Pareto前沿分布的均匀性和多样性。


技术研发人员：匡洪海 苏福清 陶成 匡威 周亮灵
受保护的技术使用者：湖南工业大学
技术研发日：2021.12.30
技术公布日：2022/7/5