本发明涉及城市供水管网压力监测点布置领域，尤其涉及一种基于图频谱分析的供水管网压力监测点优化布置方法。
背景技术：
1、供水管网(以下简称管网)是城镇重要基础设施，承担为居民、商业和工业提供安全和清洁的水资源的功能。定期监控管网运行状态，对于保持管网的完整性、提高运营效率、降低运营成本、高效维护维修具有重要意义。在管网运行状态中，压力是需要监控的最基本和最重要信息之一。然而，考虑到投资成本的限制，在整个管网的每个位置安装压力传感器是不现实的。冗余的监测数据也会给数据存储、分析带来困难。因此，在合适的位置安装压力传感器，对于优化监测成本、提高监测有效性十分必要。
2、现有管网压力监测点优化布置方法通常是基于单个或几个目标函数，针对于某些特定的压力监测目的而进行，监测点布置的目标函数通常是为了特定目的而定制，不具备普遍意义。部分研究同时采用优化多个目标函数以兼顾不同的压力监测目的，但这将增加最优监测点布置问题的复杂性、计算量以及决策的难度。此外，考虑到模型校准和爆裂定位之外的压力监测的各种目的，通过采用多种优化函数来全面解决所有不同的目的非常具有挑战性。因此，需要一种更加鲁棒且通用的方法来寻找在所有情况下都有效并且可以平衡不同目的的监测点位置。
3、准确的管网压力估计取决于从测量值到未知值的信息关系，因此更通用的目标函数是找到与未知值更相关的监测信息。本方法以尽可能多地获得管网的压力分布信息为目标，使用图形信号处理技术理解和分析管网的压力分布，将原始压力分布分解为不同频率的不同分量，以低频分量反映原始压力分布的总体变化趋势，而高频分量反映细微的扰动，结合图信号处理技术和管网水力特性重建原始压力，将选择供水管网压力监测点最优布置方案的任务可以转化为寻找对管网压力分布最具代表性的节点。
技术实现思路
1、本发明意在提供一种基于图频谱分析的供水管网压力监测点优化布置方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
2、为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
3、一种基于图频谱分析的供水管网压力监测点优化布置方法，该方法包括以下步骤：
4、s1.用加权图表示不规则管网结构中压力数据的空间关系；
5、s2.用图傅里叶变换将管网图数据变换到频域，使用少数频率分量重构管网压力状态的全局变化趋势；
6、s3.基于d-最优设计，通过寻找信息矩阵fisher信息熵最大化的代表点，确保选出的压力监测点能最大程度地重构管网压力空间分布状态，以此来确定最优压力监测点位置。
7、优选的，所述步骤s1中包含以下步骤：
8、s11.使用图g＝(v,b)表示供水管网水力关系；
9、其中，g包含一组边b＝{1,2,...,nb}连接的一组顶点v＝{1,2,...,n},n是顶点的数量,nb是边的数量,将管网中的节点用图中的顶点表示，管道用边表示。
10、s12.定义图的邻接矩阵定义为w＝{wij}i，j∈v
11、其中，wij表示相邻两个节点之间的相关关系，当节点i、j通过管道ij直接相连，对应wij＞0，反之wij＝0；
12、s13.定义管网节点压力为图信号向量h＝[h1,h2,...,hn]，其第i个分量对应于节点i上的节点水头，即节点压力和高度之和。
13、优选的，步骤s2中，图傅里叶变换定义在图上的一系列不同频率的基向量表示原始信号，分析原始信号在图上的不同频率组成，具体包括以下步骤：
14、s21.建立拉普拉斯矩阵l，表示为：
15、l＝diag(1tw)-w (1)
16、式中，diag()是运算符，表示将向量转化为对角矩阵，且矩阵对角线上的元素与该向量的元素一一对应，1表示所有元素都等于1的向量；
17、s22.对拉普拉斯矩阵进行特征分解，表示为：
18、l＝uλut (2)
19、将特征向量ui中的值视为图上的一组信号，则特征向量ui的频率为:
20、e＝2uitlui＝2λi (3)
21、式中，λ表示由特征值组成的对角矩阵，按从小到大的方式排列，对角线上的元素对应矩阵l的不同特征值,即λ[i，i]＝λi；u表示由特征向量组成的矩阵，u＝[u1,u2,…,ui]，其中ui表示对应于第i个特征值λi的特征向量。
22、s23.使用管道水头损失的倒数作为相似性的衡量指标，如下所示：
23、
24、式中,hij表示为管道ij的水头损失；ε1表示为了避免极端值而设置的阈值参数，设ε1＝0.01。
25、s24.建立原始图形信号的近似，表示为：
26、
27、式中,h表示原始图形信号的全局变化趋势；表示由矩阵u的前列对应的特征向量组成的矩阵,为频率限制系数，取待求解压力监测数量的90％。
28、s25.将待求解的压力监测点数量表示为m，将压力监测值和近似图信号的关系建立为：
29、
30、式中,ys表示压力监测点处的压力值；ds表示m×n大小的矩阵，称为采样矩阵，当第i个压力监测点安装在节点j时,ds[i,j]＝1,其他元素均为0；设
31、优选的，步骤s3中，使用d-最优设计函数求解最佳压力监测点位置，包括以下步骤：
32、s31.设置目标函数，寻找信息矩阵fisher信息熵最大化的代表节点，表示为：
33、s＝argmaxlogdet(xtrv-1x) (7)
34、式中，s表示包含所有压力监测点的集；rv表示监测误差的协方差矩阵，当所有压力监测点误差方差相同时可设为单位阵；det()是运算符，表示求对应矩阵的行列式；
35、s32.使用遗传算法求解s31。
36、优选的，所述步骤s32包括以下步骤：
37、s321.在供水管网节点上选取压力监测点，并将它们作为初始化种群。每个选取的压力监测点对应一个染色体编码；
38、s322.设置染色体适应度函数，作为优化函数筛选准则，以评价种群中个体的适应度，根据染色体适应度函数计算种群中每个个体的适应度值；
39、s323.确定遗传算法的迭代次数，即算法运行的终止条件之一，设定交叉概率和变异概率；
40、s324.根据适应度进行选择操作，适应度高的个体有更大的概率被选中进入下一代；对选中的个体进行交叉和变异操作，产生新的种群；对新产生的种群进行适应度评价，判断是否满足优化准则，当达到预设的迭代次数或适应度不再明显改善时，算法终止，并输出最优解。
41、与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
42、本发明提出了一种基于图频谱分析的供水管网压力监测点优化布置方法，旨在为不同压力监测的应用场景提供通用的解决方案。利用图傅里叶变换分析管网压力的不同空间变化速度(即频率)，并利用全局变化趋势与实测压力之间的关系，提出一种新的目标函数，采用d-最优设计最大化采样数据携带的信息，同时保持所选压力监测点的独立性，旨在揭示原始压力的分布。所提出的方法不仅仅关注压力监测值某一个或几个方面的应用，而且提供了一种可以获得管网压力分布的最佳信息矩阵的解决方案。
1.一种基于图频谱分析的供水管网压力监测点优化布置方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于图频谱分析的供水管网压力监测点优化布置方法，其特征在于，所述步骤s1中包含以下步骤：
3.根据权利要求1所述的一种基于图频谱分析的供水管网压力监测点优化布置方法，其特征在于，步骤s2中，图傅里叶变换定义在图上的一系列不同频率的基向量表示原始信号，分析原始信号在图上的不同频率组成，具体包括以下步骤：
4.根据权利要求1所述的一种基于图频谱分析的供水管网压力监测点优化布置方法，其特征在于，步骤s3中，使用d-最优设计函数求解最佳压力监测点位置，包括以下步骤：
5.根据权利要求4所述的一种基于图频谱分析的供水管网压力监测点优化布置方法，其特征在于，所述步骤s32包括以下步骤：
