本发明属于电力领域，涉及交流最优潮流问题求解，具体涉及一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法。
背景技术：
：1、最优潮流问题是电力系统运行、电力市场出清等实际应用的核心问题，其本质上是一个非凸非线性的约束优化问题，已经被证明是np-难解的。因此，大量线性近似模型、解耦模型和启发式方法被用来获得可接受的近似最优潮流解，其中，应用最为广泛的是直流最优潮流(dc optimal power flow,简称dcopf)模型。由于求解速度快、计算鲁棒性好、算法成熟，dcopf模型在国内外工业界和学术界中被广泛应用。但是，在一些算例和实际应用中，交流和直流最优潮流模型可能会导致完全不同的结果，而且直流最优潮流解往往不具有交流可行性，存在反复校验不成功问题，为实际应用带来误差甚至严重约束越限。尤其是在新型电力系统中，存在复杂多样的运行方式，需要发展快速、鲁棒的交流最优潮流算法，并逐步推广到实际应用中，以弥补直流最优潮流模型在交流系统适用性上的不足。2、经过了几十年的发展，目前已经提出了大量的最优潮流求解算法，例如内点法、牛顿法、凸优化方法等。尽管这些方法各有优势，但是由于最优潮流问题本身的非凸、非线性特性，其性能时常不能令人满意。目前，基于内点法的商业求解器ipopt、knitro等已经能够较为高效的求解大规模非线性约束优化问题，在求解opf问题时能够在较短时间内获得高质量的解。但是，在大量不同规模系统的测试中，常常会碰到求解器或者求解算法不收敛的情况。而且，这种问题不仅仅发生在大规模算例中，在一些小规模算例中也会常常碰到。这主要是内点法本身算法求解过程中采用了牛顿迭代所导致的；此外，一些算例的可行域较小，如果选取的初始点离可行域较远则失败的可能性较大。在实际应用中，由于交流最优潮流算法的鲁棒性不能保证，因此更多的是采用直流最优潮流等线性近似模型。那么，如何有效克服交流最优潮流算法存在的不收敛问题，提升算法鲁棒性，对于交流最优潮流模型的实际应用和推广具有重要的意义。技术实现思路1、发明目的：为了克服现有技术中交流最优潮流算法存在的不收敛问题，提供一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法。2、技术方案：为实现上述目的，本发明提供一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法，包括如下步骤：3、s1：将松弛变量引入到交流最优潮流模型中，获得含松弛变量的交流最优潮流约束集；4、s2：基于步骤s1的交流最优潮流约束集，建立交流最优潮流模型的形式表达；5、s3：将最优潮流问题转换为无约束优化问题，获得最优潮流问题的kkt条件表达；6、s4：基于步骤s1～s3，引入罚函数构建增广商梯度系统；7、s5：通过增广商梯度系统对交流最优潮流模型进行求解，获得最优解。8、进一步地，所述步骤s1中交流最优潮流问题模型的表示如下：9、目标函数为：10、min.f(1)11、其中，f是一个二次连续可微的函数；12、约束集为：13、14、15、vimin≤vi≤vimax i∈{1,2,...,nb} (4)16、17、其中，nb,nl,ng分别代表电力系统中母线节点、传输线路和发电机的个数；常量gij和bij分别为节点i到节点j的线路等效电导和等效电纳，pli和qli分别为节点i的有功负荷值和无功负荷值；变量θi为节点i的电压相角，且θij＝θi-θj，其中平衡节点的电压相角设为常数；变量vi为节点i的电压幅值，pgi和qgi分别为节点i所连发电机的有功输出功率值和无功输出功率值；表达式sfl和stl分别为线路l的首端和末端的视在功率。18、进一步地，在最优潮流的计算中，所涉及的变量可分为控制变量uac与状态变量yac两类。其中，控制变量为电网中可由调度人员直接调整的控制设备的变量，如所有发电机节点的电压幅值，发电机的有功输出功率(不包含平衡节点处的发电机)，变压器分接头，拓扑开关，并联电容器组，移相器等。本发明仅考虑连续控制变量，暂不考虑离散控制变量；状态变量一般经由潮流计算确定，如除平衡节点外所有节点的电压相角，除平衡节点、发电机节点及具有无功补偿设备节点外所有节点的电压幅值。19、所述步骤s1中将松弛变量slac加入不等式约束集(3)-(5)中，将不等式约束等价转换为等式约束形式，为了简化表示，含松弛变量的交流最优潮流约束集表示为以下紧凑形式：20、21、其中，为等式约束集，为不等式约束集，变量x＝[uac,yac(uac),slac(uac,y(uac))]。需要注意，原约束集的不等式约束没有被放松，转换后约束集的可行域与原约束集可行域等价。22、进一步地，所述步骤s2中交流最优潮流问题模型的形式表达为：23、minimize f(x)(7)24、s.t. h(x)＝0 (8)25、其中，为目标函数；为约束集，不等式约束通过添加松弛变量已经转换为等式约束，其中，n为变量个数，包含公式(1)-(5)中的所有变量(2ng+2nb-1个)和松弛变量(4ng+3nb+2nl个)，因此n＝6ng+5nb+2nl-1；m为约束个数，m＝4ng+5nb+2nl。26、进一步地，所述步骤s3中通过构造拉格朗日函数将最优潮流问题转换为无约束优化问题，最优潮流问题的拉格朗日函数表示为：27、l(x,λ)＝f(x)+h(x)tλ (9)28、其中，为拉格朗日乘子；29、最优潮流问题的kkt条件表达为：30、31、其中，dh(x)表示h(x)的雅可比矩阵，▽f表示f(x)的梯度向量；若一个解对(x*,λ*)满足kkt一阶条件(10)，则x*被称为kkt点。kkt点包含局部极小值、局部极大值和鞍点。32、为获得合理的可行域和问题的局部结构，包括如下设定1：33、设定(a)-正则性条件：对于任意可行点x∈fr，{▽hk(x),k＝1,..,m}都是线性无关的；34、设定(b)-非退化条件：对每个kkt解对所有满足k＝1,...,m的非零向量d≠0都成立；35、设定(a)是线性独立约束规范性条件，保证了拉格朗日乘子的唯一性；对于满足kkt条件的都应满足设定(b)。36、进一步地，所述步骤s4中罚函数的定义如下：37、38、其中，参数δ被称为罚因子，是一个极大的正实数；是定义在上的函数，其反映了约束越限的程度；被称为惩罚项；39、具有以下性质：40、为关于变量x的连续函数；41、对任意的x，都有42、x∈fr等价于43、下面形式的惩罚函数，称为k次罚函数：44、45、其中，f(x)被假设为正的，并且k＞0是给定的阶数；当k＝1时，p1(x,δ)为著名的l1罚函数，它是一种已知的精确罚函数；46、当罚因子足够大时，罚函数的最优解使得所有的约束条件hi(x)都接近于0，此时，罚函数的最优解可以作为对应的约束优化问题的近似最优解。47、进一步地，所述步骤s4中通过定义最优解ε建立罚函数方法的最优性条件，(近似)最优解ε的定义为：48、若一个点满足式(13)，则被称为最优潮流问题的最优解ε；49、|f*-f(x)|≤ε (13)其中，f*是局部最优解的目标函数值。50、当ε足够小时，可以在工程上认为ε(近似)最优解就是最优潮流问题的局部最优解。51、定理1-外罚函数法的最优性条件52、对于最优潮流问题(1)-(5)，假设其存在局部最优解。对于罚因子序列{δk}，若δk+1≥δk，δk→∞，且x(δk)为无约束优化问题(11)的最优解，那么外罚函数法的迭代点列{x(δk)}的任意聚点x*都是最优潮流问题(1)-(5)的最优解。53、外罚函数法随着罚因子δ的增大，公式(11)的局部极小值点从可行域外向着原约束优化问题的最优解无限逼近。但是，通常不论δ取值有多大，公式(11)的局部极小值总是原约束优化问题的一个ε最优解，其往往不满足可行性条件，但是当δ足够大时，ε足够接近零，在工程上可以认为找到了原约束优化问题的实际最优解。54、进一步地，所述步骤s4中增广商梯度系统与目标函数和约束集相关，表达如下：55、56、其中，dh(x)是h(x)的雅克比矩阵，▽f(x)是目标函数的梯度向量，是一个正的罚因子。57、本发明通过将商梯度系统结合惩罚项形式增加了目标函数信息，构建了增广商梯度系统，可以用于求解约束非线性优化的最优解。增广商梯度系统继承了商梯度系统的优良特性，可以用于提升现有最优潮流算法的性能。58、对于动力学系统，满足a(x)＝0的点x称为一个平衡点。若平衡点x的所有特征值都为负实部，则被称为稳定平衡点(stable equilibrium point，sep)；否则，若存在k个特征值为正实部，则被称为k型(type-k)不稳定平衡点(unstable equilibrium point，uep)。若一个平衡点满足ε可行性条件，则被称为正规(regular)平衡点。59、进一步地，定理2：所述增广商梯度系统中存在一个能量函数：60、61、定理3-稳定平衡点和能量函数的极小值62、一个点x是增广商梯度系统的一个稳定平衡点，当且仅当x是能量函数(15)的一个局部极小值。63、定理2和定理3说明了增广商梯度系统的每个稳定平衡点都对应于无约束优化问题(能量函数极小化)的一个局部最优解。注意，能量函数形式对应于式(12)中k＝2的二次罚函数形式。下面，将探究增广商梯度系统的稳定平衡点与最优潮流问题(1)-(5)解之间的关系。64、设定2：65、最优潮流问题(1)-(5)的目标函数是一个连续的实函数，且其可行域是一个紧集。66、根据heine-borel定理，在中，一个集合s是紧的，当且仅当s是有界的闭集。此外，定义在紧集上的连续实函数是有界的，并且具有最大值和最小值。因此，设定2也意味着约束优化问题(1)-(5)的目标函数在可行域上有界的。在绝大多数实际物理问题中，如成本优化问题、经济调度等，所考虑的研究对象都具有有限可行域的特征，这些问题的目标函数的动态变化通常也表现为一个连续的过程，设定2在实际应用中一般成立。需要注意，为了保证目标函数项的非负性，可以采用一个简单的转换f′(x)＝f(x)+a≥0，其中，a是一个适当大的正标量。67、由于增广商梯度系统的平衡点可以随着δ→0无限逼近可行域，但是始终不严格具有可行性，是ε可行解。因此，当ε足够小时，认为该平衡点为常规平衡点，满足工程需求。68、定理4-最优解和常规稳定平衡点69、考虑一个最优潮流问题(1)-(5)，满足设定1和设定2且存在最优解，构建对应的增广商梯度系统。给定一个罚因子序列{δk,k＝1,2,....}，满足δk＞0并且δk+1＞δk,δk→∞。对于每一个δk，对应的增广商梯度系统都存在一个稳定平衡点xk。当点列{xk,k＝1,2,....}的聚点xs是常规稳定平衡点，其也是约束优化问题(1)-(5)的一个ε最优解，并且随着δk→∞，ε→0。70、定理4中，当ε→0，则xk是一个常规稳定平衡点。说明当δk→∞时，点列{xk,k＝1,2,....}无限接近于可行域。当罚因子δk不足够大时，增广商梯度系统不存在常规稳定平衡点，因为稳定平衡点都不满足ε可行性。因此，δk→∞时，增广商梯度系统的常规稳定平衡点可以近似等价于最优潮流问题(1)-(5)的局部最优解。对于实际工程应用和实际问题，给定一个足够大的δk即可。71、根据定理4，可以在δk足够大时，通过搜索增广商梯度系统的常规稳定平衡点，等效求解最优潮流问题(1)-(5)的最优解。72、下面的定理说明了增广商梯度系统具有理想的数值特性和完全稳定性，即增广商梯度系统不允许任何封闭、拟周期或混沌的轨迹，增广商梯度系统的状态空间完全由其稳定平衡点的稳定域的闭包组成。73、定理5-全局稳定74、增广商梯度系统是完全稳定的，即系统的任意轨迹都收敛到一个平衡点。75、定理5说明了基于增广商梯度系统的优化方法具有很好的收敛性能和数值特性，所以基于增广商梯度系统的方法将克服收敛性问题，不会存在求解发散的情况。76、进一步地，所述步骤s5中给定一个最优潮流问题(1)-(5)和一个初始点x0；设置一个足够小的正标量ε，ε＞0，使得满足||h(x)||∞≤ε被认为是可行点；设置初始罚因子δ0＞0和终止值δmax；令扰动点集合和最优解结合为空集；令k＝1，i＝1；77、通过增广商梯度系统对交流最优潮流模型进行求解的计算过程为：78、步骤1：构建对应的增广商梯度系统；79、步骤2：从xk-1出发，积分增广商梯度系统，直到收敛到一个平衡点，记为xk；80、步骤3：如果xk为不稳定平衡点，则转到步骤4；否则，若xk为稳定平衡点，转到步骤5；81、步骤4：对xk做小扰动，使得xpa＝xk+x#，xpb＝xk-x#，其中||x#||∞＜ε，下标p表示第p个不稳定平衡点；令xk-1＝xpa，转到步骤3；82、步骤5：若δk＜δmax，令δk+1＝sδk，k＝k+1，转到步骤2；否则，转到步骤6；83、步骤6：若xk是一个退化稳定平衡点，转到步骤7，否则，若xk是一个常规稳定平衡点，转到步骤7；84、步骤7：选择另一个初始点x0,new，令xk-1＝x0.new，δk＝δ0，转到步骤2；85、步骤8：xk是交流最优潮流模型(1)-(5)的一个最优解，令xlos＝xlos∪{xk}；若则输出xlos并终止；否则，令转到步骤2。86、有益效果：本发明与现有技术相比，具备如下优点：87、1、本发明算法收敛性好，算法中采用的动力学系统被证明是完全稳定的，可以有效应对雅克比矩阵奇异，在迭代过程中不存在发散和收敛到无穷，对于大规模算例和难解算例都能实现100％求解，克服了收敛性问题；88、2、由于避免了大量求解失败和有效处理了雅克比矩阵奇异，使得本发明算法在大量测试算例中，尤其是大规模算例中计算速度比ipopt求解更快；89、3、由于算法中采用的动力学系统的稳定域的闭包是整个求解状态空间，且稳定域是连续的闭包，因此从稳定域内任意初始点出发都可以收敛到该最优解，本发明算法对初始点不敏感，在任意初始点均能求解到最优解；90、4、由于鞍点对应于算法中动力学系统的不稳定平衡点，其稳定流形维度为n-1维，而最优解对应的稳定平衡点的稳定流形是k维，因此本发明算法是概率0求解到鞍点的，能够直接求解局部最优解，无需对计算的最优解二次检验。当前第1页12
技术特征：1.一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法，其特征在于，包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法，其特征在于，所述步骤s1中交流最优潮流问题模型的表示如下：
3.根据权利要求2所述的一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法，其特征在于，所述步骤s1中将松弛变量slac加入不等式约束集(3)-(5)中，将不等式约束等价转换为等式约束形式，为了简化表示，含松弛变量的交流最优潮流约束集表示为以下紧凑形式：
4.根据权利要求3所述的一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法，其特征在于，所述步骤s2中交流最优潮流问题模型的形式表达为：
5.根据权利要求4所述的一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法，其特征在于，所述步骤s3中通过构造拉格朗日函数将最优潮流问题转换为无约束优化问题，最优潮流问题的拉格朗日函数表示为：
6.根据权利要求1所述的一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法，其特征在于，所述步骤s4中罚函数的定义如下：
7.根据权利要求6所述的一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法，其特征在于，所述步骤s4中通过定义最优解ε建立罚函数方法的最优性条件，最优解ε的定义为：
8.根据权利要求6所述的一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法，其特征在于，所述步骤s4中增广商梯度系统的表达如下：
9.根据权利要求8所述的一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法，其特征在于，所述增广商梯度系统中存在一个能量函数：
10.根据权利要求9所述的一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法，其特征在于，所述步骤s5中给定一个最优潮流问题(1)-(5)和一个初始点x0；设置一个正标量ε，ε＞0，使得满足||h(x)||∞≤ε被认为是可行点；设置初始罚因子δ0＞0和终止值δmax；令扰动点集合和最优解结合为空集；令k＝1，i＝1；
技术总结本发明公开了一种完全收敛的高效的交流最优潮流求解方法，包括：将松弛变量引入到交流最优潮流模型中，获得含松弛变量的交流最优潮流约束集；建立交流最优潮流模型的形式表达；将最优潮流问题转换为无约束优化问题，获得最优潮流问题的KKT条件表达；引入罚函数构建增广商梯度系统；通过增广商梯度系统对交流最优潮流模型进行求解，获得最优解。本发明对于大规模算例和难解算例都能实现100％求解，克服了收敛性问题，且可以实现概率0求解到鞍点的，能够直接求解局部最优解，无需对计算的最优解二次检验。
技术研发人员：王志远,王琦,包宇庆,李腾木,吕宪龙,吕彩莉,邱玥,姚云婷,李峰,周孟夏,田玮,刘赫,张嘉宸,刘志彬
受保护的技术使用者：南京师范大学
技术研发日：技术公布日：2024/10/31
