本发明属于高聚物力学行为建模，具体涉及一种反映高聚物玻璃化转变的多状态统一模型构建方法。
背景技术：
1、高聚物是一大类天然和人工合成的高分子材料，由于其优异的力学性能，目前被广泛应用于电子产品、航空航天和生物医学等多个工业领域。
2、高聚物在跨越玻璃化转变温度前后会表现出橡胶态、转变区和玻璃态等多种力学状态，这种优异而多样的力学特点使其在前沿技术领域有着越来越重要的作用，因此，越来越多的学者开始研究高聚物的力学行为。
3、研究高聚物的力学行为需要对玻璃化转变温度前后的多状态力学性质进行整体研究，然而，由于高聚物在不同状态表现出截然不同的力学行为，现有的模型方法虽然可以成功地预测高聚物的部分应力应变响应，但大多被限制在某一特定的状态。
4、鉴于此，设计一种反映高聚物玻璃化转变的多状态统一模型构建方法，能够反映高聚物在玻璃化转变温度前后的多状态复杂力学行为，以解决上述问题。
技术实现思路
1、为解决上述背景技术中提出的问题。本发明提供了一种反映高聚物玻璃化转变的多状态统一模型构建方法，具有可以描述玻璃化转变温度前后的多状态力学行为，模型形式统一，拟合精度高，易于进行应用的特点。
2、为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种反映高聚物玻璃化转变的多状态统一模型构建方法，包括以下步骤：
3、s1：根据高聚物的等应变率加载变形过程，建立变分数阶应力应变关系；
4、s2：将变分数阶阶数采用随时间线性变化的函数形式表示；
5、s3：根据高聚物玻璃化转变过程的多状态力学行为，建立统一的变分数阶本构模型形式；
6、s4：根据临界应变值将高聚物多状态应力应变关系曲线划分为不同阶段；
7、s5：建立高聚物玻璃化转变前后各个状态的变分数阶本构模型，拟合实验数据，确定模型参数，即为确定的高聚物玻璃化转变前后各个状态的变分数阶本构模型。
8、进一步的，所述步骤s1中，变分数阶应力应变关系的表达式如下：
9、
10、式中：σ为拉伸或压缩应力，t为加载时间，e为弹性模量，θ为松弛时间，α(t)为变分数阶微积分的阶数函数，ε为加载应变，dα(t)/dtα(t)为变分数阶微分的符号；
11、的表达式定义为：
12、
13、式中：dα(t)f(t)为函数f(t)应用阶数为α(t)的变分数阶微分，γ(*)为gamma函数，τ为积分变量；
14、γ(*)的表达式定义为：
15、
16、式中：z为自变量，re(z)为自变量实部；
17、根据等应变率加载变形条件，ε(t)的表达式定义为：
18、
19、式中：为加载应变率；
20、因此，表达式(2)可进一步定义为：
21、
22、对表达式(5)等号右边进行积分运算，得到表达式：
23、
24、将表达式(6)代入表达式(1)，可得应力时间关系表达式为：
25、
26、将表达式(4)代入表达式(7)，可得时间相关的变分数阶本构模型为：
27、
28、进一步的，所述步骤s2中，变分数阶阶数采用随时间线性变化的函数形式表达式为：
29、α(t)＝mt+n(9)
30、式中：α(t)为随时间t变化的分数阶阶数，m和n为常数；
31、在等应变率加载条件下，阶数也为应变的线性函数形式，表达式为：
32、α(ε)＝aε+b (10)
33、式中：α(ε)为随应力ε变化的分数阶阶数，a和b为常数；
34、表达式(8)可进一步定义为：
35、
36、进一步的，所述步骤s3的具体步骤是：
37、对于高聚物各状态的力学行为，设其应力应变关系曲线表现出n个阶段，则总应变为各阶段应变之和：
38、ε(t)＝ε1(t)+ε2(t)+…+εi(t)+…+εn(t) (12)；
39、总应力为各阶段应力之和：
40、σ(t)＝σ1(t)+σ2(t)+…+σi(t)+…+σn(t) (13)；
41、各阶段的应力应变关系用表达式(11)描述，可得高聚物多状态统一的变分数阶本构模型形式，表达式为：
42、
43、进一步的，所述步骤s4的具体步骤是：
44、高聚物玻璃化转变温度前后依次表现为玻璃态、转变区和橡胶态三个状态，根据临界应变值将各状态应力应变关系曲线划分为不同阶段；
45、在玻璃态应力应变关系曲线中，临界应变值对应位置的斜率为0，其数值可通过应力应变关系公式导数为0获得：
46、
47、在转变区应力应变关系曲线中，临界应变值对应位置为曲线拐点为0，其数值可通过应力应变关系公式的二阶导数为0获得：
48、
49、进一步的，所述步骤s5中，建立高聚物玻璃化转变前后各个状态的变分数阶本构模型包括高聚物玻璃态、转变区和橡胶态三个状态的变分数阶本构模型；
50、玻璃态可划分为三个阶段，对应表达式(14)中的n取值为3，因此建立的高聚物玻璃态的变分数阶本构模型的表达式为：
51、
52、转变区可划分为两个阶段，对应表达式(14)中的n取值为2，因此建立的高聚物转变区的变分数阶本构模型的表达式为：
53、
54、橡胶态为一个阶段，对应表达式(14)中的取值n为1，因此建立的高聚物橡胶态的变分数阶本构模型的表达式为：
55、
56、与现有技术相比，本发明的有益效果是：
57、1、本发明建立的高聚物多状态统一变分数阶本构模型，可以描述玻璃化转变温度前后的多状态力学行为，模型形式统一，拟合精度高，易于进行应用。
58、2、本发明建立的高聚物多状态统一变分数阶本构模型，参数意义明确，阶数函数能够有效地反映高聚物多状态力学性质的演变规律。
1.一种反映高聚物玻璃化转变的多状态统一模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种反映高聚物玻璃化转变的多状态统一模型构建方法，其特征在于：所述步骤s1中，变分数阶应力应变关系的表达式如下：
3.根据权利要求1所述的一种反映高聚物玻璃化转变的多状态统一模型构建方法，其特征在于：所述步骤s2中，变分数阶阶数采用随时间线性变化的函数形式表达式为：
4.根据权利要求1所述的一种反映高聚物玻璃化转变的多状态统一模型构建方法，其特征在于：所述步骤s3的具体步骤是：
5.根据权利要求1所述的一种反映高聚物玻璃化转变的多状态统一模型构建方法，其特征在于：所述步骤s4的具体步骤是：
6.根据权利要求1所述的一种反映高聚物玻璃化转变的多状态统一模型构建方法，其特征在于：所述步骤s5中，建立高聚物玻璃化转变前后各个状态的变分数阶本构模型包括高聚物玻璃态、转变区和橡胶态三个状态的变分数阶本构模型；
