本发明涉及一种稀疏信号处理方法，具体涉及一种基于卷积增强平滑l0范数的稀疏信号重建方法。
背景技术：
1、稀疏信号处理方法突破了奈奎斯特采样定律的限制，允许在远低于奈奎斯特采样频率的情况下精确地重建稀疏信号。基于这一技术，可使用远低于奈奎斯特采样率的频率对稀疏信号进行采样，以有效地去除信号中的冗余信息，实现对稀疏信号的压缩、重建与特征提取，从而提高稀疏信号的传输效率和存储空间利用率。因此，稀疏信号处理技术在通信、雷达、图像处理、医学传感等领域均有着广泛而又重要的应用。
2、稀疏信号的重建通常可以表示为一种l0范数最小化的问题。然而，l0范数最小化是一个np-难的问题，求解是非常困难的。利用光滑度可变的参数化光滑函数来近似l0范数，可以简化所述问题的求解，这种方法被称为平滑l0范数(参见[蒋忠进，史润佳，陈星.一种平滑l0范数最小化的逆合成孔径雷达成像算法.中国发明专利：cn112526517a,2021.03.19])。与lp、l1范数类算法相比，平滑l0范数可以利用更少的观测数据量恢复出更高质量的稀疏信号。然而，传统的平滑l0范数忽略了各元素之间的结构性信息，导致重建结果的结构性遭到破坏，信号失真度较高。另外，传统算法对噪声和干扰较为敏感，鲁棒性不足，导致重建信号的信噪比降低。因此，研究一种具有更强噪声鲁棒性、能够实现稀疏信号高质量重建的算法具有非常重要的实际意义。
技术实现思路
1、本发明所要解决的技术问题在于克服现有基于平滑l0范数的稀疏信号重建方法的不足，提供一种基于卷积增强平滑l0范数的稀疏信号重建方法，通过卷积处理增强稀疏信号的局部特征，从而改善稀疏信号的重建质量，提高重建算法的鲁棒性。
2、本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：
3、基于卷积增强平滑l0范数的稀疏信号重建方法，对于稀疏信号重建问题：y＝axb+n，其中，稀疏信号与之对应的观测信号感知矩阵感知矩阵n表示信号噪声，n<n，m<m；首先将上述稀疏信号重建问题转化为基于卷积增强平滑l0范数的最优化问题：当或
4、当其中，且函数fσ(wij)是平滑度调节变量为σ的平滑函数，σ越大函数fσ(wij)越平滑；wij为矩阵w的元素，w＝s*ker，为卷积核，s中的元素等于x中元素绝对值的平方，即sij＝|xij|2，*表示卷积运算，并且p≤m，q≤n；
5、然后，求解所述基于卷积增强平滑l0范数的最优化问题，得到重建后的稀疏信号x。
6、优选地，所述函数fσ(wij)为平滑的零均值高斯函数：
7、优选地，使用梯度法求解所述基于卷积增强平滑l0范数的最优化问题，具体如下：
8、(1)参数初始化：令μ>0，初始迭代数值k＝1，l＝1，内部最大迭代次数为l，同时设置一组下降序列[σ1,σ2,…，σk]，其中表示矩阵的伪逆；
9、(2)更新σ：σ＝σk；
10、(3)计算w＝s*ker；
11、(4)计算优化下降方向d＝[dij]，其中dij＝xij·exp(-wij/2σ2)；
12、(5)更新重建信号x＝x-μd；
13、(6)进行梯度投影
14、(7)判断是否收敛：若是，停止迭代并输出x，否则，执行(8)；
15、(8)更新内部循环次数：l＝l+1；
16、(9)判断l是否大于l：若是，执行(10)，否则，执行(3)；
17、(10)更新外部循环次数：k＝k+1；
18、(11)判断k是否大于k：若是，停止迭代并输出x，否则，执行(2)。
19、进一步优选地，所述下降序列[σ1,σ2,…，σk]通过σk+1＝βσk进行设置，其中β为小于1的正递减系数。
20、进一步优选地，判断是否收敛的条件为：相邻两次迭代的余量||x(k+1)-x(k)||2<ε，其中ε为一非常小的正数。
21、相比现有技术，本发明技术方案具有以下有益效果：
22、1、本发明采用卷积处理对稀疏信号的局部特征进行增强，提高了稀疏信号的重建质量；
23、2、本发明对噪声具有较强的鲁棒性，可实现对低信噪比稀疏信号的高质量重建；
24、3、与传统算法相比，本发明可以利用更少的观测数据量，实现对稀疏信号的高质量重建。
1.基于卷积增强平滑l0范数的稀疏信号重建方法，其特征在于，对于稀疏信号重建问题：y＝axb+n，其中，稀疏信号与之对应的观测信号感知矩阵感知矩阵n表示信号噪声，n<n，m<m；首先将上述稀疏信号重建问题转化为基于卷积增强平滑l0范数的最优化问题：当时；
2.如权利要求1所述基于卷积增强平滑l0范数的稀疏信号重建方法，其特征在于，所述函数fσ(wij)为平滑的零均值高斯函数：
3.如权利要求1所述基于卷积增强平滑l0范数的稀疏信号重建方法，其特征在于，使用梯度法求解所述基于卷积增强平滑l0范数的最优化问题，具体如下：
4.如权利要求3所述基于卷积增强平滑l0范数的稀疏信号重建方法，其特征在于，所述下降序列[σ1,σ2,…，σk]通过σk+1＝βσk进行设置，其中β为小于1的正递减系数。
5.如权利要求3所述基于卷积增强平滑l0范数的稀疏信号重建方法，其特征在于，判断是否收敛的条件为：相邻两次迭代的余量||x(k+1)-x(k)||2<ε，其中ε为一非常小的正数。
