本发明涉及压电迟滞补偿。
背景技术：
1、变形镜是自适应光学领域中一种重要的波前校正器。一个典型的自适应光学系统主要由波前传感器、波前控制器、波前校正器及一些附属光学元件组成，如图1中虚线框所示。波前传感器实时探测并显示畸变波前的像差组成，将探测结果反馈给波前控制器，由波前控制器对测得的波前信息进行解算，求解出控制电压信号，波前校正器接收来自波前控制器输出的电压信号，对系统波前畸变进行共轭补偿。
2、波前校正器有多种实现方式，包括分块镜、空间光调制器和变形镜等，其中变形镜的适应性最高，制造工艺也较成熟。变形镜的驱动方式包括压电堆叠式、压电片式、静电薄膜式、电磁式等，压电堆叠式变形镜具有机械结构简单、国内研制技术成熟、致动潜力大的优势。
3、压电堆叠式变形镜的驱动原理如图2所示，压电陶瓷的逆压电效应使得材料在电场作用下可以产生机械形变，压电堆叠式致动器由一系列极化方向相反的压电陶瓷片交错堆叠而成，各层压电片之间部有极薄的电极，加载电压后，各压电片会在竖直方向上由于逆压电效应而产生同向的形变，在一端固定的情况下所有压电片的形变会逐步累积至致动器终端，从而推动变形镜产生相应的形变。
4、压电式变形镜作为一种依靠压电陶瓷驱动的光学元件，其动态控制精度不可避免地受到压电陶瓷迟滞非线性的影响。压电陶瓷是一种具有自发极化现象的特殊晶体材料，其内部根据自发极化的方向可以分为一个个的微小区域，称为电畴。在施加电场之前，材料内部电畴的取向是随机的，宏观上相互抵消。在电场作用时电畴会发生转向，转向过程中伴随着压电陶瓷的应变与位移，表现为“逆压电效应”。外加电场消失后，由于部分电畴无法快速恢复到施加电场前的状态，导致压电陶瓷宏观上仍存在一定程度的应变，表现为升压曲线与降压曲线不重合的迟滞非线性现象，如图3所示。
5、通过建立准确的数学模型以描述压电陶瓷输入-输出的非线性关系，进而通过逆模型进行补偿，在变形镜控制技术领域具有很高的实用价值。prandtl-ishilinskii模型是一种典型的迟滞模型，具有表达式清晰、参数简洁、解析简单等优点，被广泛应用于压电陶瓷的控制过程。然而经典p-i迟滞模型只能描述具有中心对称特性的非线性现象，真实的压电陶瓷往往具有更加复杂的迟滞特性，当使用经典p-i模型进行描述时会产生建模精度不足的问题。因此考虑对经典p-i模型进行修正，使其能够具有更好的非线性表征能力。
技术实现思路
1、针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的为使迟滞模型能够具有更好的非线性表征能力，本发明提出一种利用修正p-i模型实现波面高精度时空补偿的方法，工作流程如图4所示。
2、一种利用修正p-i模型实现波面高精度时空补偿的方法，包括如下步骤：
3、s1、建立经典p-i模型；
4、s2、引入二次多项式进行修正，并使用粒子群优化算法进行参数辨识；
5、s3、基于迟滞逆模型进行压电迟滞前馈补偿，并引入闭环反馈环节以提高控制系统的鲁棒性。
6、在步骤s1中，所述经典p-i模型为：prandtl-ishlinskii模型，一种典型的迟滞模型，采用双边play算子和权值函数加权叠加来描述迟滞非线性。
7、进一步地，在步骤s1中，所述经典p-i模型中，play算子的表达式为：
8、hr＝y(ti)＝max{v(ti)-r,min{v(ti)+r,y(ti-1)}} i＝1,2,3,...n
9、式中v、y分别表示play算子的输入和输出，r表示阈值，n为数据采样点数，y0表示play算子的输出初值，一般取为0，hr为阈值为r的play迟滞算子。通过对多个不同阈值的play算子进行加权叠加，便可以得到描述压电迟滞的p-i迟滞模型。
10、
11、其中，j＝1,2...n；i＝1,2...n，n为play算子的个数，rj为第j个play算子的阈值，r＝[r1,r2,…,rn]为阈值向量，一般在一个区间内用等差或等比数列人为选取，w＝[w1,w2,…,wn]为权重向量，h为不同阈值play算子组成的矩阵。
12、进一步地，在步骤s1中，建立了经典p-i模型后，在r人为确定的情况下，可由最小二乘法辨识模型参数w，结果可表示为：
13、w＝(hht)-1hy
14、其中y为实测的压电致动器迟滞回线，在完成p-i模型的参数辨识后，需要求解其对应的逆模型，逆模型与原模型在笛卡尔坐标系下关于45°平分线对称。p-i逆模型需要辨识的参数为阈值向量r′和权重向量w′，可由p-i的阈值和权重向量解析求得。
15、在步骤s2中，由于二次曲线具有强烈的非线性特征，且解析结构简单，适合作为经典p-i模型的修正项，因此引入二次多项式修正p-i模型，修正后的p-i模型表达式为：
16、
17、其中a为二次项待定系数。
18、进一步地，在步骤s2中，用于参数辨识的粒子群优化算法为：粒子群优化算法启发于鸟兽的觅食现象。以求解空间中一系列随机分布的离散点作为鸟群的所有个体，每一个离散点对应的目标函数的评价值作为食物量，通过搜索迭代的方式寻找求解空间中目标函数评价值最大或最小的位置以完成参数辨识。设置各粒子的初始速度，在下一轮迭代时粒子群空间位置发生相应变化，记录所有个体历史最优解和群体历史最优解的位置，并更新当前所有个体的速度与位置。在满足迭代次数或实现迭代间的目标函数评价值小于阈值时结束搜索并输出个体和群体最优位置。
19、进一步地，在步骤s2中，用于参数辨识的粒子群优化算法中，搜索过程速度与位置的迭代可以用下式表示：
20、
21、式中t表示迭代的次数，d为求解空间的维度，即待辨识的参数个数，b继承上一轮速度百分比的初始权重系数，c、d根据最优位置与当前位置差值更新的加速度系数，r1和r2为0-1之间的随机数，vi和xi分别表示第i个粒子的速度和位置，xpb-i表示第i个粒子的历史最优位置，xgb表示粒子群的历史最优位置。
22、逆模型参数辨识的目标函数选为：
23、
24、其中k表示数据总量，vid表示目标电压输出值，via表示实际电压输出值。
25、在步骤s3中，所述基于迟滞逆模型进行压电迟滞前馈补偿为：完成压电致动器迟滞模型与逆模型的参数辨识之后，据此补偿压电致动器的迟滞效应，形成伪线性系统，补偿原理如图5所示。
26、理想致动量yd作为系统的输入，首先通过迟滞逆模型计算出应当作用于致动器的电压v，再将其作用在压电致动器上，系统输出实际致动量ya，v与ya之间仍为非线性的，但系统的控制过程由于迟滞逆模型的存在变为使用yd控制ya，而yd与ya之间近似是线性。
27、进一步地，在步骤s3中，所述的闭环反馈为：基于迟滞逆模型的前馈补偿虽然可以实现伪线性控制系统，但其精度取决于迟滞逆模型的准确度，随着压电致动器使用环境如温湿度等的变化，压电迟滞特性也会发生一定程度的变化，这种静态的迟滞逆模型的准确度下降很容易导致伪线性系统输出出现偏差，因此考虑引入闭环反馈环节，提高控制系统的鲁棒性，原理图如图6所示。同时采取最小均方算法动态修正迟滞逆模型的权重系数，提高逆模型的准确度，形成闭环自适应压电迟滞补偿系统，进而提高压电致动器的控制精度。
28、与现有技术相比，本发明的优点在于：
29、修正后的p-i模型具有更好的非线性表征能力，能够提高逆模型的准确度，所建立迟滞逆模型精度较高，仅是基于逆模型前馈的开环控制便可以使得压电陶瓷控制迟滞特性得到明显抑制，且引入闭环反馈环节后，形成闭环自适应压电迟滞补偿系统，提高了压电致动器的控制精度。
1.一种利用修正p-i模型实现波面高精度时空补偿的方法，其特征在于，包括如下步骤：
2.如权利要求1所述的利用修正p-i模型实现波面高精度时空补偿的方法，其特征在于，在步骤s1中，所述经典p-i模型为：
3.如权利要求2所述的利用修正p-i模型实现波面高精度时空补偿的方法，其特征在于，在步骤s1中，所述经典p-i模型中play算子的表达式为：
4.如权利要求3所述的利用修正p-i模型实现波面高精度时空补偿的方法，其特征在于，在步骤s1中，建立了经典p-i模型后，在r人为确定的情况下，可由最小二乘法辨识模型参数w，结果可表示为：
5.如权利要求1所述的利用修正p-i模型实现波面高精度时空补偿的方法，其特征在于，在步骤s2中，引入的二次多项式修正后的p-i模型表达式为：
6.如权利要求1所述的利用修正p-i模型实现波面高精度时空补偿的方法，其特征在于，在步骤s2中，用于参数辨识的粒子群优化算法为：粒子群优化算法启发于鸟兽的觅食现象，以求解空间中一系列随机分布的离散点作为鸟群的所有个体，每一个离散点对应的目标函数的评价值作为食物量，通过搜索迭代的方式寻找求解空间中目标函数评价值最大或最小的位置以完成参数辨识；设置各粒子的初始速度，在下一轮迭代时粒子群空间位置发生相应变化，记录所有个体历史最优解和群体历史最优解的位置，并更新当前所有个体的速度与位置；在满足迭代次数或实现迭代间的目标函数评价值小于阈值时结束搜索并输出个体和群体最优位置。
7.如权利要求1所述的利用修正p-i模型实现波面高精度时空补偿的方法，其特征在于，在步骤s2中，用于参数辨识的粒子群优化算法中，搜索过程速度与位置的迭代可以用下式表示：
8.如权利要求1所述的利用修正p-i模型实现波面高精度时空补偿的方法，其特征在于，在步骤s3中，所述基于迟滞逆模型进行压电迟滞前馈补偿为：通过理想致动量xd作为系统的输入，首先通过迟滞逆模型计算出应当作用于致动器的电压v，而后再将其作用在压电致动器上，系统输出实际致动量xa，v与xa之间仍为非线性的，但系统的控制过程由于迟滞逆模型的存在变为使用xd控制xa，而xd与xa之间则近似是线性。
9.如权利要求1所述的利用修正p-i模型实现波面高精度时空补偿的方法，其特征在于，在步骤s3中，所述的闭环反馈为：基于迟滞逆模型的前馈补偿虽然可以实现伪线性控制系统，但其精度取决于迟滞逆模型的准确度，随着压电致动器使用环境如温湿度等的变化，压电迟滞特性也会发生一定程度的变化，这种静态的迟滞逆模型的准确度下降很容易导致伪线性系统输出出现偏差，因此考虑引入闭环反馈环节，提高控制系统的鲁棒性，同时采取最小均方算法动态修正迟滞逆模型的权重系数，提高逆模型的准确度，形成闭环自适应压电迟滞补偿系统，进而提高压电致动器的控制精度。
