一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法及伺服系统

1.本发明涉及自适应滤波器技术领域，具体涉及一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法及伺服系统。


背景技术：

2.作为“国内大循环”的重要部分，机械工业目前受到的“卡脖子”环节很多：精密机械制造的趋势拉动了我国高端数控机床制造业，但由于加工精度的限制，其关键零部件自给率不足10％；自主式导航系统更新换代需求旺盛，且在未来一段时间内都将保持高需求态势，但高精度的巡航和定位仍是亟待突破的关键问题。此类机械系统的应用与革新在很大程度上受制于伺服系统的精确程度，加快相关技术和产品的突破，使产业链的关键环节不再受制于人，成为了当今我国机械工业的急需。
3.对于精密伺服机械，其精密程度主要受内因和外因影响。以精密速率伺服机械为例，影响其速率伺服平稳性的内因包括机械、电气分布不均造成的周期性力矩波动；外因包括台体偏载、机械摩擦等。在伺服过程中，这些扰动往往表现为位置或时间周期扰动，致使系统难以满足精密伺服的要求。传统自适应滤波器是一种能够跟踪时间周期信号的控制方法，通常被用于进行往复运动的伺服系统中。然而，该方法存在一些局限性：(1)自适应滤波器以正弦信号为输入，无法处理非周期信号；(2)自适应滤波器常被用于指令跟踪，而很少被用于扰动抑制；(3)只能处理时间周期的信号，难以处理位置周期信号；(4)当存在多种成分扰动时，单一自适应滤波器难以发挥作用。


技术实现要素：

4.鉴于以上问题，本发明提出一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法及伺服系统，用以解决现有的自适应滤波器无法有效处理伺服系统的输入信号跟踪和扰动抑制问题。
5.根据本发明一方面，提供一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法，该方法包括以下步骤：
6.步骤一、基于伺服系统中已知的输入信号与由输入信号引起的误差之间的关系，获得由输入信号引起的误差；
7.步骤二、设计第一自适应滤波器，使得所述第一自适应滤波器的第一输出信号在伺服系统中所引起的误差等于步骤一中由输入信号引起的误差的负值，从而抵消输入信号引起的误差；
8.步骤三、基于伺服系统中已知的扰动信号与由扰动信号引起的误差之间的关系，获得由扰动信号引起的误差；
9.步骤四、设计第二自适应滤波器，使得所述第二自适应滤波器的第二输出信号在伺服系统中所引起的误差等于步骤三中由扰动信号引起的误差的负值，从而抵消扰动信号引起的误差；
10.步骤五、将所述第一自适应滤波器和所述第二自适应滤波器并联，获得最终的自适应滤波器。
11.进一步地，步骤二中所述第一自适应滤波器的第一输出信号表达式为：
[0012][0013]
式中，表示设计的第一滤波基函数；表示第一滤波基函数对应的时变权值；m表示使等式成立的最小正整数。
[0014]
进一步地，步骤二中所述第一滤波基函数满足下述式子：
[0015][0016]
式中，gr(r)表示由输入信号引起的误差；g
cr
表示第一输出信号cr与其在伺服系统中所引起的误差之间的关系；表示一个存在的常数。
[0017]
进一步地，步骤四中所述第二自适应滤波器的第二输出信号表达式为：
[0018][0019]
式中，表示设计的第二滤波基函数；表示第二滤波基函数对应的时变权值；n表示伺服系统中具有不同周期的扰动信号的数量。
[0020]
进一步地，步骤四中所述第二滤波基函数满足下述式子：
[0021][0022]
式中，g
dj
(dj)表示由扰动信号引起的误差；g
cdj
表示第二输出信号中第j个扰动信号所对应的输出信号与其在伺服系统中所引起的误差之间的关系；表示一个存在的常数。
[0023]
进一步地，步骤二中所述第一滤波基函数对应的时变权值或步骤四中所述第二滤波基函数对应的时变权值按照以下方式获得：
[0024]
首先，设计正定代价函数其中，e表示伺服系统跟踪误差，er表示由输入信号引起的误差，表示由扰动信号引起的误差；
[0025]
然后，分别计算正定代价函数j关于第一滤波基函数对应的时变权值第二滤波基函数对应的时变权值的偏导数
[0026]
设置权值初始值为0，使权值沿负偏导数方向更新，从而确定第一滤波基函数对应的时变权值第二滤波基函数对应的时变权值的迭代律分别为：其中，μ为迭代步长；
[0027]
最后，按照迭代律分别获得下一次迭代的第一滤波基函数对应的时
变权值第二滤波基函数对应的时变权值
[0028]
进一步地，所述迭代步长μ按照下述步骤确定：首先，根据权值迭代律并基于自适应滤波器的内稳定性判据计算使权值收敛的迭代步长μ的第一范围；然后，根据伺服系统模型及反馈控制器参数计算使伺服系统稳定的迭代步长μ的第二范围；最后，取第一范围和第二范围的交集作为迭代步长μ的候选值集合。
[0029]
进一步地，所述扰动信号为具有位置周期的扰动信号。
[0030]
进一步地，所述具有位置周期的扰动信号按照下述方式获得：
[0031]
伺服系统输入信号为若干不同的恒定角速率信号，实验测得伺服系统的控制输出；
[0032]
对控制输出进行频谱分析，并对分析结果进行时域-位置域坐标变换，得到控制输出的位置域频谱，则每个位置域频谱的峰值聚集处即对应每个位置周期的扰动信号。
[0033]
根据本发明另一方面，提供一种伺服系统，所述伺服系统的输入信号为原始输入信号与上述基于预设基函数的自适应滤波器设计方法所设计的自适应滤波器的输出信号的加和。
[0034]
本发明的有益技术效果是：
[0035]
本发明提出一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法，主要内容包括：(1)针对跟踪参考指令和抑制扰动的目的，设计滤波基函数，其特点为参数、结构可调，且不与参考信号耦合；(2)利用梯度下降法设计权值迭代律，并确定使系统稳定的迭代步长；(3)针对多种成分的扰动构造并联自适应滤波器；(4)将并联自适应滤波器外接于原伺服系统以重构参考指令，同时减小由系统参考指令和扰动导致的跟踪误差，提高精密速率伺服系统的速率平稳性。
附图说明
[0036]
本发明可以通过参考下文中结合附图所给出的描述而得到更好的理解，所述附图连同下面的详细说明一起包含在本说明书中并且形成本说明书的一部分，而且用来进一步举例说明本发明的优选实施例和解释本发明的原理和优点。
[0037]
图1为本发明实施例一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法的流程图；
[0038]
图2为本发明实施例中结合第一滤波基函数的自适应滤波器fr；
[0039]
图3为本发明实施例中结合第二滤波基函数的自适应滤波器fd；
[0040]
图4为本发明实施例中基于并行级联自适应滤波器的伺服系统框图；
[0041]
图5为本发明实施例中不同控制器作用下系统角位置误差对比图。
具体实施方式
[0042]
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，在下文中将结合附图对本发明的示范性实施方式或实施例进行描述。显然，所描述的实施方式或实施例仅仅是本发明一部分的实施方式或实施例，而不是全部的。基于本发明中的实施方式或实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式或实施例，都应当属于本发明保护的范围。
[0043]
为跟踪参考指令和抑制多种成分的位置或时间周期扰动，以提高精密速率伺服系
统的速率平稳性为目的，本发明提出一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法，主要内容包括：(1)设计预设滤波基函数；(2)设计权值迭代律、确定迭代步长；(3)构建并联自适应滤波器；(4)重构参考指令。
[0044]
如图1所示，该设计方法由以下步骤实现：
[0045]
步骤一、实验确定具有位置周期的扰动dj(j＝1,2,
…
,n)；
[0046]
步骤一一、设定参考指令r(即输入信号)为若干不同的恒定角速率信号，实验测得伺服系统的控制输出u；
[0047]
步骤一二、对控制输出u进行频谱分析，并对分析结果进行时域-位置域坐标变换，得到u的位置域频谱，第j个位置域频谱的峰值聚集处即对应位置周期的扰动dj(j＝1,2,
…
,n)；其中，将频谱分析结果的横坐标值(频率)除以角速率值，即得到以位置频率作为频谱分析结果的横坐标，实现对分析结果的时域-位置域坐标变换；
[0048]
步骤二、以降低伺服系统由参考指令引起的误差为目的，设计第一滤波基函数
[0049]
步骤二一、仅考虑伺服系统由参考指令r引起的误差er(不考虑由扰动dj引起的误差)：根据不同的伺服系统的具体结构和参数，可以获得不同的参考指令r与误差er的关系，将其统一表示为：er＝gr(r)；从而可以获得由参考指令r引起的误差er；
[0050]
其中，根据伺服系统的具体结构和参数获得参考指令r与误差er的关系的过程为现有技术，具体方法是利用微分方程在时间域内描述输出量er与输入量r之间的关系，方程解的形式就是r与er的关系gr；
[0051]
步骤二二、在参考指令端增加一个以第一滤波基函数为基底的信号cr(即第一输出信号)，使其产生的误差e
r2
能够抵消由参考指令r引起的误差er，即e
r2
＝-er；该信号cr的表达式为：
[0052][0053]
其中，m的数值与伺服系统具体结构、参数有关，其表示能够使等式成立的最小正整数；为的权值。
[0054]
对于第一滤波基函数的设计满足如下条件：存在一组常数使得：
[0055][0056]
式中，g
cr
为cr与误差e
r2
的关系，即e
r2
＝g
cr
(cr)，g
cr
由伺服系统的具体结构和参数决定；其中，根据伺服系统的具体结构和参数获得cr与误差e
r2
的关系g
cr
的过程为现有技术，具体方法是利用微分方程在时间域内描述输出量e
r2
与输入量cr之间的关系，方程解的形式就是cr与e
r2
的关系g
cr
；由此可得上述公式右边
[0057]
步骤三、以抑制步骤一中具有位置周期的扰动dj为目的，设计第二滤波基函数
[0058]
步骤三一、仅考虑伺服系统由扰动部分成分dj引起的误差(不考虑由参考指令r引起的误差)：根据不同的伺服系统的具体结构和参数，可以获得不同的扰动部分成分dj与
误差的关系，将其统一表示为从而可以获得由扰动信号引起的误差；
[0059]
其中，根据伺服系统的具体结构和参数获得扰动部分成分dj与误差的关系的过程为现有技术，具体方法是利用微分方程在时间域内描述输出量与输入量dj之间的关系，方程解的形式就是dj与的关系g
dj
；
[0060]
步骤三二、在参考指令端增加一个以第二滤波基函数为基底的信号(即第二输出信号)，使其产生的误差能够抵消由扰动部分成分dj引起的误差即该信号的表达式为：
[0061][0062]
其中，为的权值。
[0063]
对于第二滤波基函数的设计满足如下条件：存在一组常数使得：
[0064][0065]
式中，g
cdj
为与误差的关系，即g
cdj
由伺服系统的具体结构和参数决定；其中，根据伺服系统的具体结构和参数获得与误差的关系g
cdj
的过程为现有技术，具体方法是利用微分方程在时间域内描述输出量与输入量之间的关系，方程解的形式就是与的关系g
cdj
。
[0066]
步骤四、利用梯度下降法确定各权值的迭代律；
[0067]
步骤四一、设计与伺服系统跟踪误差相关的正定代价函数
[0068]
步骤四二、分别计算j关于的偏导数
[0069]
步骤四三、设置各权值初值为0；
[0070]
步骤四四、使权值沿负偏导数方向更新，确定权值的迭代律分别为其中，μ为迭代步长，即第k+1次迭代的权值可表示为可表示为式中为第k次的迭代权值；
[0071]
步骤五、根据步骤四获得的权值迭代律和系统参数，根据系统稳定性判据确定权值迭代步长μ，以保证整体系统稳定；
[0072]
步骤五一、根据权值迭代律并基于自适应滤波器的内稳定性判据计算使权值收敛的迭代步长μ的第一范围；其中，内稳定性判据为：迭代步长应该大于0且小于2倍的滤波器相关矩阵的最大特征值的倒数；这里，迭代步长μ的范围例如是0《μ《1；
[0073]
步骤五二、根据伺服系统模型及反馈控制器参数计算使伺服系统稳定的迭代步长μ的第二范围；这里，迭代步长μ的范围例如是0.5《μ《2；
[0074]
步骤五三、对步骤五一和步骤五二中计算的迭代步长范围取交集，在范围内选择权值迭代步长μ，保证整体系统稳定；这里，最终确定的迭代步长μ的范围例如是0.5《μ《1；
[0075]
步骤六、针对由参考指令r和多种成分的扰动dj导致的跟踪误差e，分别构造自适应滤波器fr和并联自适应滤波器fd；
[0076]
步骤六一、将步骤二设计的第一滤波基函数分别与权值相乘，构成自适应滤波器fr(即第一自适应滤波器)，其输出信号为如图2所示；
[0077]
步骤六二、将步骤三设计的第二滤波基函数分别与权值相乘，并将各输出累加求和，构成并联自适应滤波器fd(即第二自适应滤波器)，其输出信号为如图3所示。
[0078]
步骤六三、将fr和fd并联，构成本发明提出的自适应滤波器。
[0079]
进一步地，将步骤六构造的自适应滤波器外接于原伺服系统，形成新的伺服系统，根据原参考指令也即原输入信号，结合上述设计方法所设计的自适应滤波器的输出信号，构造重构后的参考指令r'，将其作为原伺服系统的输入信号，以实现提高精密速率系统速率平稳性的目的；具体包括：
[0080]
首先，根据扰动成分和伺服系统具体结构、参数选择合适的自适应滤波器参数n和m；
[0081]
然后，将步骤六构造的fr和fd的输出求和，并将该自适应滤波器外接于原伺服系统，构造重构后的参考指令r'。
[0082]
如图4所示，图4为一种基于预设基函数的自适应滤波器应用于工业伺服系统的控制框图，实现降低由输入和多种成分的扰动引起的系统跟踪误差的目的；图中r为参考指令，r'为重构的参考指令，e为跟踪误差，d为包含dj(j＝1,2,
…
,n)的扰动，y为系统输出，反馈控制器为pid控制器，被控对象由执行器与积分器构成。参考指令r和本发明自适应滤波器的输出相加构成重构的参考指令r'，并将其作为原伺服系统的输入；通过计算参考指令r和伺服系统输出y的差得到跟踪误差e，并将其作为本发明所设计的自适应滤波器的输入。
[0083]
在本实施例中，原伺服系统包含多种位置周期的扰动。将本发明所设计的自适应滤波器应用于含有多种位置周期扰动的伺服系统中，以角位置精度为指标，不同控制器作用下系统角位置误差对比如图5所示，图中短虚线对应无控制器情况，长虚线对应采用级联位置伺服控制器情况，实线对应采用并行级联自适应滤波器情况。从图中可以看出，在无控制器时，位置误差中存在明显的由扰动引起的波动，和由参考指令造成的常值偏移；使用级联位置伺服控制器时，位置误差中的波动幅值有一定程度的降低，但在系统运行初期仍具有较大误差；使用本发明提出的并联自适应滤波器时，位置误差中几乎不存在波动成分和常值偏移，且在系统运行初期即可快速地起到减小跟踪误差的作用。
[0084]
本发明提出的滤波基函数解决了自适应滤波器对参考信号的耦合问题，并能分别解决系统的参考指令跟踪问题和扰动抑制问题；利用梯度法和系统参数设计了权值迭代律并确定了迭代步长；所提出的并联自适应控制器可以同时抑制多种成分的扰动；提供了所提出的并联自适应滤波器在精密速率伺服系统中的连接方法，通过重构参考指令实现了提
高系统速率平稳性的目的。将依据本发明方法所设计的自适应滤波器应用在包含多种位置周期扰动的伺服系统中，可以达到跟踪参考指令和抑制多种成分扰动的目的，有效地提高了精密速率伺服系统的速率平稳性。
[0085]
本发明是针对具有位置周期的扰动抑制提出的，但同样适用于具有时间周期的扰动抑制。进一步地，本发明不仅限于伺服系统中位置或时间周期干扰的抑制，对其它运动形式中周期信号的抑制或跟踪也依旧适用。
[0086]
尽管根据有限数量的实施例描述了本发明，但是受益于上面的描述，本技术领域内的技术人员明白，在由此描述的本发明的范围内，可以设想其它实施例。对于本发明的范围，对本发明所做的公开是说明性的，而非限制性的，本发明的范围由所附权利要求书限定。

技术特征：
1.一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、基于伺服系统中已知的输入信号与由输入信号引起的误差之间的关系，获得由输入信号引起的误差；步骤二、设计第一自适应滤波器，使得所述第一自适应滤波器的第一输出信号在伺服系统中所引起的误差等于步骤一中由输入信号引起的误差的负值，从而抵消输入信号引起的误差；步骤三、基于伺服系统中已知的扰动信号与由扰动信号引起的误差之间的关系，获得由扰动信号引起的误差；步骤四、设计第二自适应滤波器，使得所述第二自适应滤波器的第二输出信号在伺服系统中所引起的误差等于步骤三中由扰动信号引起的误差的负值，从而抵消扰动信号引起的误差；步骤五、将所述第一自适应滤波器和所述第二自适应滤波器并联，获得最终的自适应滤波器。2.根据权利要求1所述的一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法，其特征在于，步骤二中所述第一自适应滤波器的第一输出信号表达式为：式中，表示设计的第一滤波基函数；表示第一滤波基函数对应的时变权值；m表示使等式成立的最小正整数。3.根据权利要求2所述的一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法，其特征在于，步骤二中所述第一滤波基函数满足下述式子：式中，g
r
(r)表示由输入信号引起的误差；g
cr
表示第一输出信号c
r
与其在伺服系统中所引起的误差之间的关系；表示一个存在的常数。4.根据权利要求1所述的一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法，其特征在于，步骤四中所述第二自适应滤波器的第二输出信号表达式为：式中，表示设计的第二滤波基函数；表示第二滤波基函数对应的时变权值；n表示伺服系统中具有不同周期的扰动信号的数量。5.根据权利要求4所述的一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法，其特征在于，步骤四中所述第二滤波基函数满足下述式子：式中，g
dj
(d
j
)表示由扰动信号引起的误差；g
cdj
表示第二输出信号中第j个扰动信号所
对应的输出信号与其在伺服系统中所引起的误差之间的关系；表示一个存在的常数。6.根据权利要求2或4所述的一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法，其特征在于，步骤二中所述第一滤波基函数对应的时变权值或步骤四中所述第二滤波基函数对应的时变权值按照以下方式获得：首先，设计正定代价函数其中，e表示伺服系统跟踪误差，e
r
表示由输入信号引起的误差，表示由扰动信号引起的误差；然后，分别计算正定代价函数j关于第一滤波基函数对应的时变权值第二滤波基函数对应的时变权值的偏导数设置权值初始值为0，使权值沿负偏导数方向更新，从而确定第一滤波基函数对应的时变权值第二滤波基函数对应的时变权值的迭代律分别为：其中，μ为迭代步长；最后，按照迭代律分别获得下一次迭代的第一滤波基函数对应的时变权值第二滤波基函数对应的时变权值7.根据权利要求6所述的一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法，其特征在于，所述迭代步长μ按照下述步骤确定：首先，根据权值迭代律并基于自适应滤波器的内稳定性判据计算使权值收敛的迭代步长μ的第一范围；然后，根据伺服系统模型及反馈控制器参数计算使伺服系统稳定的迭代步长μ的第二范围；最后，取第一范围和第二范围的交集作为迭代步长μ的候选值集合。8.根据权利要求7所述的一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法，其特征在于，所述扰动信号为具有位置周期的扰动信号。9.根据权利要求8所述的一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法，其特征在于，所述具有位置周期的扰动信号按照下述方式获得：伺服系统输入信号为若干不同的恒定角速率信号，实验测得伺服系统的控制输出；对控制输出进行频谱分析，并对分析结果进行时域-位置域坐标变换，得到控制输出的位置域频谱，则每个位置域频谱的峰值聚集处即对应每个位置周期的扰动信号。10.一种伺服系统，其特征在于，所述伺服系统的输入信号为原始输入信号与如权利要求1-9中任一项所述的基于预设基函数的自适应滤波器设计方法所设计的自适应滤波器的输出信号的加和。

技术总结
一种基于预设基函数的自适应滤波器设计方法及伺服系统，涉及自适应滤波器技术领域，用以解决现有的自适应滤波器无法有效处理伺服系统的输入信号跟踪和扰动抑制问题。本发明的技术要点包括：针对跟踪参考指令和抑制扰动的目的，设计滤波基函数，其特点为参数、结构可调且不与参考信号耦合；利用梯度下降法设计权值迭代律，并确定使系统稳定的迭代步长；针对多种成分的扰动构造并联自适应滤波器；将并联自适应滤波器外接于原伺服系统以重构参考指令。本发明减小了由伺服系统参考指令和扰动信号导致的跟踪误差，有效提高了精密速率伺服系统的速率平稳性。本发明适用于包含具有位置周期或时间周期扰动信号的伺服系统的扰动抑制及指令跟踪。及指令跟踪。及指令跟踪。


技术研发人员：刘清泉 霍鑫 刘康志 王玘玥 邢宝祥 赵辉 章国江 陈松林 杨宝庆 马杰
受保护的技术使用者：哈尔滨工业大学
技术研发日：2022.03.31
技术公布日：2022/7/5