1.本发明涉及电子信息技术领域，尤其涉及一种带直流偏置电压的隐藏吸引子产生电路。
背景技术：2.隐藏吸引子是一种在数学、物理和工程应用中受到广泛关注的特殊动力学。与自激吸引子不同的是，隐藏吸引子的吸引盆远离稳定及不稳定平衡点的邻域，很难通过标准的计算程序进行识别和定位。隐藏动力学行为的识别、定位、控制以及应用成为值得深入研究的关键问题。蔡氏电路由于其简单的电路结构和物理上的可行性，被认为是产生和研究混沌的范例。2010年初，leonov和kuznetsov在基于分段非线性蔡氏二极管和光滑非线性蔡氏二极管的蔡氏电路中发现了隐藏混沌吸引子。随后，研究者们通过调整蔡氏二极管的分段线性斜率、设计多段分段线性的蔡氏二极管等方式，提出了多种可以产生隐藏吸引子的蔡氏电路。这些电路普遍采用了具有特殊分段非线性特性的蔡氏二极管，其设计和电路实现具有一定的复杂性。为了简化物理电路中隐藏吸引子的获取途径，本发明提出一种利用直流偏置电压产生隐藏吸引子的非线性电路设计方法，并以一个非理想蔡氏忆阻电路为例阐述其实施方法和有效性。
技术实现要素：3.针对现有算法的不足，本发明基于已有混沌振荡电路，合理施加直流偏置电压，获得具有隐藏动力学的物理振荡电路。
4.本发明所采用的技术方案是：一种带直流偏置电压的隐藏吸引子产生电路，包括：直流偏置电压和忆阻蔡氏电路，直流偏置电压与忆阻蔡氏电路电性连接，得到产生隐藏吸引子的直流电压偏置忆阻蔡氏电路。
5.忆阻蔡氏电路包括：忆阻等效电路、电阻r、电容c1、电容c2和电感l，直流偏置电压的阳极与电感l连接，电感l的另一端与电容c2的正极连接；电阻r两端接在c2和c1的正极，忆阻等效电路的输入端连接c1的正极；c1、c2、直流偏置电压的负极接地；
6.忆阻等效电路为忆阻模拟器m；
7.电路有4个动态元件，分别是电容c1、电容c2、忆阻模拟器m和电感l，对应的三个状态变量是电容两端的电压v1、v2、v0，流过电感l的电流i3。
8.本发明的有益效果：
9.提出了一种易于实现的直流电压偏置方法，成功地构造了具有隐藏动力学的直流电压偏置忆阻蔡氏电路；当电路没有引入直流偏置电压，电路有三个不稳定的平衡点，会形成对称的双涡卷吸引子；随着直流偏置电压的加入，电路的三个不稳定平衡点变得不对称，外部的两个不稳定平衡点逐渐演化为稳定平衡点，导致自激与共存吸引子的产生；当直流偏置电压足够大时，电路只有一个稳定平衡点，导致了隐藏共存吸引子的产生。
附图说明
10.图1是本发明直流电压偏置忆阻蔡氏电路图；
11.图2是理想忆阻等效电路示意图；
12.图3是直流偏置电压作用下平衡点的分布和稳定性；
13.图4是e＝0.38，状态初值分别为(-2.2,0.38,-2.5,1.1)、(0.5,0.38,0.5,0)、(0.01,0,0,0)和(0.01,0,5,0)，数值仿真得到的共存吸引子相轨图；
14.图5是e＝0.42，状态初值分别为(0.01,0,2,0),(0.01,0,5,0),(0.01,0,0,0)时，数值仿真得到的点吸引和共存隐藏吸引子相轨图；
15.图6是电路仿真得到共存吸引子相轨图，(a)e＝0.381v，状态初值分别为(-2.2v,0.38v,-1.25ma,1.1v)、(0.5v,0.38v,0.25ma,0v)、(0.01v,0v,0ma,0v)和(0.01v,0v,2.5ma,0v)时的共存吸引子相轨图；(b)e＝0.422v，状态初值分别为(0.01v,0v,1ma,0v),(0.01v,0v,2.5ma,0v),(0.01v,0v,0ma,0v)时的共存吸引子相轨图。
具体实施方式
16.下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，此图为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。
17.如图1、2所示，一种带直流偏置电压的隐藏吸引子产生电路包括：直流偏置电压和忆阻蔡氏电路，直流偏置电压与忆阻蔡氏电路电性连接，得到产生隐藏动力学的直流电压偏置忆阻蔡氏电路。
18.忆阻蔡氏电路包括：忆阻模拟器m、电阻r、电容c1、电容c2和电感l，直流偏置电压的阳极与电感l连接，电感l的另一端与电容c2的正极连接；电阻r两端接在c2和c1的正极，忆阻模拟器m的输入端连接c1的正极；c1、c2、直流偏置电压的负极接地。
19.本发明电路有4个动态元件，分别是电容c1、电容c2、忆阻模拟器m和电感l，对应的三个状态变量是电容c1、c2和c0两端的电压v1、v2和v0，以及流过电感的电流i3。该电路的数学模型推导为：
[0020][0021]
式(1)中，e为直流偏置电压，出现在电感电流i3的第三微分方程中、v1为电容c1两端电压、v2为电容c2两端电压、v0为忆阻模拟器m中比较器u2的输出电压、i3为流过电感l的电流、g1,g2分别为忆阻模拟器m中乘法器m1和m2的增益、r1，r2，r3为忆阻模拟器m中的电阻；
[0022]
本发明电路元件参数如下：l＝16mh，r＝2kω，c1＝6.8nf，c2＝68nf，r1＝10kω，c0＝1nf，r2＝5kω，r3＝1.5kω，r4＝r5＝2kω；忆阻模拟器中乘法器m1和m2的增益分别为g1＝1,g2＝0.1。
[0023]
设定一个参考电压vr＝1v，引入四个新的状态变量
[0024]
x＝v1/vr,y＝v2/vr,z＝ri3/vr,u＝v0/vr,
ꢀꢀꢀ
(2a)
[0025]
并对电路参数进行归一化处理
[0026][0027]
得到该电路的无量纲状态方程为：
[0028][0029]
对应的归一化系统参数计算为：
[0030][0031]
系统(3)的平衡点s为：
[0032][0033]
根据式(4)中计算得到的系统参数，式(5)中平衡点的x轴坐标ζ满足ζ
3-10ζ-30e＝0；因此，图1所示电路对应归一化系统(3)的平衡点及其稳定性随着归一化直流偏置电压e的变化而不断演化；当e在-0.8到0.8范围内变化时，平衡点的位置及稳定性演化特性如图3所示；结果表明，当|e|《0.4057时，电路具有3个非对称平衡点，且外围的指数2鞍焦平衡点逐渐演变为稳定的结焦平衡点，可以产生自激和隐藏吸引子共存的动力学行为；当|e|＝0.4057时，电路具有2个非对称平衡点。随着直流偏置电压的进一步增加，即|e|》0.4057时，电路仅具有1个稳定的结焦平衡点，可以产生多个隐藏吸引子共存的动力学行为。
[0034]
数值仿真图和电路实验图说明
[0035]
数值仿真：利用matlab仿真软件平台，对直流电压偏置忆阻蔡氏电路的归一化系统(3)进行数值仿真分析；选择龙格库塔(ode45)算法对系统方程求解；
[0036]
选取直流偏置电压e＝0.38，此时系统仅具有一个指数2鞍焦平衡点s2，一个指数1鞍焦平衡点s0，以及一个稳定的结焦平衡点s1；将初始条件设置为(-2.2,0.38,-2.5,1.1)、(0.5,0.38,0.5,0)、(0.01,0,0,0)和(0.01,0,5,0)，电路可以产生自激的左混沌吸引子(se-lca)、稳定的点吸引子(pa)、自激的右多周期吸引子(se-rma)和隐藏的周期一吸引子(h-lp1)；这些共存吸引子在x-y平面投影的相轨图如图4(a)所示；过三个平衡点的吸引盆分布图分别如图4(b)、图4(c)和图4(d)所示；吸引子与平衡点的位置关系验证了上述共存吸引子的自激和隐藏特性；结果表明，e＝0.38时电路可以产生自激和隐藏吸引子共存的动力学行为。
[0037]
选取直流偏置电压e＝0.42，此时系统仅具有一个稳定的结焦平衡点s1，此时电路产生的周期或混沌吸引子必然为隐藏吸引子；将初始条件设置为(0.01,0,2,0)、(0.01,0,5,0)和(0.01,0,0,0)，电路可以产生稳定的点吸引子(pa)、隐藏的右多周期吸引子(h-rma)
和隐藏的周期一吸引子(h-lp1)；这些共存吸引子在x-y平面投影的相轨图如图5所示；结果表明，e＝0.42时电路可以产生共存的隐藏动力学行为。
[0038]
电路仿真：
[0039]
考虑隐藏吸引子对初值极端敏感，本设计采用multisim 12.0完成电路的搭建以及仿真运行工作，分立器件采用供电电压为
±
15v工作电压的ad711jn运算放大器和ad633jn乘法器，分立元件选用电阻和电容；仿真得到e＝0.381v和e＝0.422v时的共存多吸引子相轨图分别如图6(a)和图6(b)所示；在进行电路仿真时，由于电路仿真平台与数值仿真平台的参数差异问题，为了得到与数值仿真吻合的结果需要对电路仿真时的参数进行微调；具体的调整为将电感l由16mh调整为16.2mh，偏置电压e调整为0.381v和0.422v，分别对应于数值仿真时的归一化偏置电压参数e＝0.38和0.42；同时需要注意的是，根据式(2a)，电路系统模型(1)与无量纲系统(3)的状态初值存在如下换算关系
[0040][0041]
对比图4(a)、图5和图6的结果，可以发现电路仿真结果与数值仿真结果基本吻合，可以验证理论分析和数值分析的正确性；
[0042]
因此，本发明所提出的一种利用直流偏置电压产生隐藏吸引子的非线性电路设计方法，为隐藏动力学的产生提供了一种有效的途径，对于隐藏动力学的深入研究具有积极的促进作用。
[0043]
以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。
技术特征：1.一种带直流偏置电压的隐藏吸引子产生电路，其特征在于，包括：直流偏置电压和忆阻蔡氏电路，直流偏置电压与忆阻蔡氏电路电性连接，得到产生隐藏吸引子的直流电压偏置忆阻蔡氏电路。2.根据权利要求1所述的带直流偏置电压的隐藏吸引子产生电路，其特征在于，所述忆阻蔡氏电路包括：忆阻等效电路、电阻r、电容c1、电容c2和电感l，直流偏置电压的阳极与电感l连接，电感l的另一端与电容c2的正极连接；电阻r两端接在c2和c1的正极，忆阻等效电路的输入端连接c1的正极；c1、c2、直流偏置电压的负极接地。3.根据权利要求1所述的带直流偏置电压的隐藏吸引子产生电路，其特征在于，所述直流电压偏置忆阻蔡氏电路的电路方程为：其中，e为直流偏置电压、v1为电容c1两端电压、v2为电容c2两端电压、v0为忆阻模拟器m中比较器u2的输出电压、i3为流过电感l的电流、g1,g2分别为忆阻模拟器m中乘法器m1和m2的增益、r1，r2，r3为忆阻模拟器m中的电阻。4.根据权利要求3所述的带直流偏置电压的隐藏吸引子产生电路，其特征在于所述直流电压偏置忆阻蔡氏电路的无量纲状态方程为：其中，a、b、c、α、β、e为无量纲状态方程的控制参数，x、y、z、u为状态变量，为x、y、z、u状态变量对时间τ的导数。5.根据权利要求4所述的带直流偏置电压的隐藏吸引子产生电路，所述无量纲状态方程的平衡点s为：其中，ζ为平衡点的x轴坐标，c、d为电路方程参数。
技术总结本发明涉及电子信息技术领域，尤其涉及一种带直流偏置电压的隐藏吸引子产生电路，包括直流偏置电压和忆阻蔡氏电路，直流偏置电压与忆阻蔡氏电路电性连接，得到产生隐藏动力学的直流电压偏置忆阻蔡氏电路，忆阻蔡氏电路包括：忆阻等效电路、电阻R、电容C1、电容C2和电感L。本发明基于已有混沌振荡电路，合理施加直流偏置电压，获得具有隐藏动力学的物理振荡电路。路。路。
技术研发人员：陈墨 王超 王安凯 徐权 武花干
受保护的技术使用者：常州大学
技术研发日：2022.04.11
技术公布日：2022/7/5
