偏最小二乘Kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法

偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法
技术领域
1.本发明涉及计算机仿真及工程优化计算，具体涉及一种偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法。


背景技术：

2.全球化竞争背景下的企业产品研发和产品验证愈发依赖计算机试验，高效的设计方法、仿真技术及优化方法成为企业占领市场强有力的支撑。尽管高精度仿真技术的应用有效提升了计算机试验的质量和可靠度，但复杂产品设计和系统优化问题往往需要消耗大量仿真时间。此外，高精度仿真模型复杂的内层代码及商业仿真软件的封闭性使得输入与输出间呈现“黑箱”函数关系，这使得传统的差分进化算法、粒子群算法等元启发式方法难以实现。因此，依靠有限试验数据建立高精度近似代理模型，实现约束优化问题的高效全局优化成为重要的研究方向。
3.代理优化方法是指通过建立目标函数和约束函数的代理模型，通过历史数据来驱动新样本进行空间填充，不断更新代理模型，直到所产生的样本点序列逼近局部或者全局最优解。成功的关键在于样本点的选择、模型形式及加点准则。现代产品复杂程度的逐步提高使得高维(多自变量)问题越来越普遍，产生了诸如主成分分析(principle component analysis,pca)、偏最小二乘(partial least squares,pls)及核pls等特征映射技术。其中，pls方法集中了主成分分析、典型相关分析和线性回归分析的特点，其独有的降维特性被应用于代理模型核函数构建中。
4.代理优化方法提升了kriging模型在工程优化问题中的使用频率及求解效率，但在高维数据建模过程中因超参数过多导致训练时间过长。此外，对于kriging模型而言，核函数的选取对预测效果有至关重要的影响。因此，发展高效的核函数有助于提升模型预测精度及kriging建模效率，而发展高效的填充准则有助于推动ego方法在高维优化问题中的实际应用。一种通过偏最小二乘变换对初始试验样本点集进行降维处理的算法亟待开发。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于提出一种偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，以解决航空减速器设计中存在的高维数据建模过程中训练时间长、昂贵仿真耗时问题及计算资源利用率低问题。
6.实现本发明目的的技术解决方案为：一种偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，包括如下步骤：
7.步骤1，对航空减速器齿面啮合度、大齿轮模数、小齿轮模数、轴承间距及大、小齿轮直径共7个设计参数，采用最大最小拉丁超立方抽样方法进行初始试验设计，获得初始化参数样本；
8.步骤2，根据航空减速器问题信息，以齿轮箱总重量最轻为优化目标，以齿轮、齿
根、齿面强度为约束，构建航空减速器优化模型，利用计算机实现仿真计算，得到齿轮箱总重量的目标响应值和齿轮、齿根、齿面强度的约束响应值，并将初始化参数样本和所得目标及约束的响应值保存，建立ds数据库；
9.步骤3，对ds数据库中数据进行归一化处理，对归一化后的参数样本与响应值进行偏最小二乘变换，依据累计概率确定主成分个数，进而构建偏最小二乘kriging核函数；
10.步骤4，依据偏最小二乘kriging核函数，分别构建目标和约束条件的偏最小二乘kriging代理模型，获取目标响应和约束的预测均值及预测方差；
11.步骤5，判断ds数据库中样本是否存在可行解，若无可行解，则构建可行性概率策略实现样本填充，否则构建最大化偏最小二乘约束权期望改进准则实现空间样本填充，并利用计算机获取新样本对应的目标和约束响应值，将填充样本数据及其对应的仿真输出目标值及响应值置于ds数据库中；
12.步骤6，循环迭代步骤3-5更新ds数据库，直至达到最大迭代次数或满足最大约束期望改进准则的阈值，据此得到最小目标值和对应的最佳参数组合。
13.进一步的，步骤2，以齿轮箱总重量最轻为优化目标，以齿轮、齿根、齿面强度为约束，构建航空减速器优化模型，利用计算机实现仿真计算，得到齿轮箱总重量的目标响应值和齿轮、齿根、齿面强度的约束响应值，并将初始化参数样本和所得目标及约束的响应值保存，建立dk数据库，其中航空减速器优化模型表示为：
14.min y(x)
15.s.t.gi(x)≤0,i＝1,2,
…
,r
16.x∈d
17.其中，y(x)表示齿轮箱总重量；gi(x)表示第i个约束条件；r代表约束条件的总个数；d＝[x
l
,xr]为变量设计空间，x
l
,xr分别表示每个设计参数x的左右边界向量；采用有限元仿真软件进行仿真计算，得到目标响应值集合y及约束响应值集合gi，建立ds数据库。
[0018]
进一步的，步骤3，对ds数据库中数据进行归一化处理，对归一化后的参数样本与响应值进行偏最小二乘变换，依据累计概率确定主成分个数，构建偏最小二乘kriging核函数，具体方法为：
[0019]
进行归一化处理：
[0020][0021]
其中，x
min
,x
max
表示设计参数x的最小值与最大值；xs为设计参数x的标准化数据，对目标响应值y进行同样的处理，即得到目标响应值y的标准化数据；
[0022]
进行偏最小二乘变换：
[0023][0024]
[0025]
其中，和分别表示主成分对e0,f0变异解释的累计贡献率；
[0026]cx
,cy表示单个变异解释的贡献率；e0,f0为参数样本x矩阵及目标响应样本y的标准化矩阵；t
ncomp
为e0的第n
comp
个主成分；为第n
comp
个回归系数向量；l为主成分数，依据累计概率大于0.7和单个变量贡献大于0.05确定；
[0027]
构建偏最小二乘kriging核函数；
[0028][0029]
其中，η
l
为偏最小二乘变换后各主成分加权系数之和；l为偏最小二乘变换后选取主成分系个数；xi为设计变量x的第i个分量；偏最小二乘变化后设计变量x的第i个分量的权系数。
[0030]
进一步的，步骤4，依据偏最小二乘kriging核函数，分别构建目标和约束条件的偏最小二乘kriging代理模型，获取目标响应和约束的预测均值及预测方差，具体方法为：
[0031]
假设标准化后初始化参数矩阵xs＝[x
1s
,x
2s
,
…
,x
ms
]
t
和输入化参数相对应的目标响应值矩阵y＝[y1,y2,
…
,ym]
t
已知，偏最小二乘kriging模型表示为：
[0032]
y(x)＝μ+z(xs),
[0033]
其中，μ为趋势项；z(xs)为预测的估计校正，其表示均值为0，协方差为的高斯过程；表示高斯过程z(xs)的方差；r(x,xm)＝r(x,xm|θ)为建模选取的偏最小二乘kriging核函数；
[0034]
构建航空减速器总重量的偏最小二乘kriging代理模型：
[0035][0036][0037]
其中，和分别表示航空减速器总重量目标响应的预测均值及预测方差；1表示元素为1的单位向量；是待定趋势项系数μ的估计值；y＝[y1,y2,
…
,ym]
t
为减速器总重量的目标响应向量；m为ds数据库中样本个数；r(xs)＝[r(xs,x
1s
),r(xs,x
2s
),
…
,r(xs,x
ms
)]
t
表示由回归基函数确定的设计向量；为方差的估计值；r是相关系数矩阵，其表达形式如下：
[0038][0039]
构建约束条件的偏最小二乘kriging代理模型：
[0040]
[0041][0042]
其中，和分别表示第i个约束的预测均值及预测方差；gi为第i个约束的响应向量；r
gi
是第i个约束条件的相关系数矩阵；是约束待定趋势项系数的估计值；由广义最小二乘估计获得，为第i个约束高斯过程分布的估计方差。
[0043]
进一步的，步骤5，判断ds数据库中样本是否存在可行解，若无可行解，则构建最大化可行性概率准则实现样本填充，否则构建最大化偏最小二乘约束权期望改进准则实现样本填充，并利用计算机实现仿真计算，将填充样本数据及其对应的仿真输出目标值及响应值置于ds数据库中，具体方法为：
[0044]
步骤51：根据ds数据库中目标数据y＝[y1,y2,
…
,yn]
t
，计算当前最优目标值y
min
＝min{y1,y2,
…
,yn}；
[0045]
步骤52：根据约束的预测均值及预测方差构建可行性概率准则，根据目标响应和约束的预测均值及预测方差构建最大化约束期望改进准则；
[0046]
假定可行性概率函数表示如下：
[0047][0048]
其中，φ(
·
)为累积概率密度函数；r为约束条件个数；分别表示第i个约束的响应均值及标准差；
[0049]
最大化可行性概率准则表示如下：
[0050][0051]
其中，x
m+1
表示第m+1个输入样本参数组合；
[0052]
根据目标响应和约束的预测均值及预测方差构建最大化约束期望改进准则，获取参考样本点用于实现后续样本填充；
[0053][0054]
其中，xr为新样本参考点，假定则航空减速器总重量目标在改善增量条件下，最大化ei加点准则用如下函数表示：
[0055][0056]
其中，y
min
是当前最优目标值，和表示预测值和预测标准差，φ(
·
)和φ(
·
)为累积分布函数和分布概率密度函数；和分别表征ei准则的局部搜索全局探索能力；
[0057]
依据所获参考点及kriging模型所提供预测均值及预测方差，构建两种最大化约
束权期望改进准则，表达形式如下：
[0058][0059]
和
[0060][0061]
其中，和表示偏最小二乘约束权期望改进准则；表示偏最小二乘加权期望改进函数，表示偏最小二乘伪期望改进函数，pof表示计算当前试验点可行性的概率；为kriging建模推导获取的kriging核函数超参数；d为设计变量维数；表示参考点的第k个维度；表示参考点的第k个维度；为偏最小二乘权函数；η
l
为偏最小二乘变换后各主成分加权系数之和；l为变换主成分个数；
[0062]
步骤53：判断ds数据库中是否存在满足所有约束条件的可行解，如无可行解，则根据最大化可行性概率准实现样本填充，否则，根据最大化约束期望改进准则获取参考点，然后根据任意一种最大化偏最小二乘约束权期望改进准则获取新样本实现样本填充；
[0063]
步骤54：利用计算机实现仿真计算，并将第m+1填充样本数据及其对应的仿真输出航空减速器总重量目标值及相应的各约束响应值置于ds数据库中，更新ds数据库。
[0064]
一种偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器代理优化、系统，基于所述的偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，实现航空减速器代理优化设计。
[0065]
一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，基于所述的偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，实现航空减速器优化设计。
[0066]
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，基于所述的偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，实现航空减速器优化设计。
[0067]
本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)所提偏最小二乘kriging模型辅助的高效全局优化方法可用于复杂的黑箱有数优化问题，且在可行性、建模效率和解的稳健性方面具有一定优势，在高维问题中，可高效减少试验次数，计算效率更快，更适于具有黑箱特性的高维约束优化问题；2)偏最小二乘权期望改进准则对潜在区域具有良好的探索能力，选取新样本点均优于当前最优值及最佳解决方案，通过上一个参考点的选取作为标定，实现了快速搜索及全局优化；3)本发明通过偏最小二乘方法构建了两种偏最小二乘期望填充准则，使其能够在解决多参数黑箱优化问题时对模型预测精度及kriging建模效率有着有效提升。
附图说明
[0068]
图1为本发明所述pkriging辅助的航空减速器代理优化方法的流程图。
[0069]
图2为本发明测试问题kriging模型与pkriging模型超参数对比图。
[0070]
图3为本发明测试问题kego和pkego方法优化对比图。
[0071]
图4为本发明构建的压力容器的设计简图。
具体实施方式
[0072]
为了使本技术的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本技术进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本技术，并不用于限定本技术。
[0073]
本发明通过待优化对象的黑箱问题信息进行优化模型的参数设置以及最大最小拉丁超立方(latin hypercube sampling,lhs)初始采样，并通过计算机仿真获取目标和约束响应值，将数据存贮与ds数据集中；对ds数据集中数据进行归一化处理，进行偏最小二乘变换，确定偏最小二乘主成分个数；构建偏最小二乘kriging核函数并构建pkriging模型；根据pkriging模型信息构建偏最小二乘权期望改进准则并最大化该准则；判断优化过程是否满足设置的终止条件，当不满足时，根据参数设置中包含的加点个数信息，选取最优点作为新样本，并通过黑箱问题对新样本进行并行评估，得到新样本响应值并更新ds数据集；根据更新后的ds数据集更新pkriging模型，重复上述步骤直到优化过程满足终止条件，获取昂贵约束优化问题的最优目标值及最佳设计参数。
[0074]
值得注意的是，如果初始试验设计中如不存在可行解，则采用最大化可行性概率准则实现子优化过程，直至满足可行解条件后切换为偏最小二乘约束权期望改进准则进行最大化；优化过程中，通过pkriging代理模型替代耗时计算机仿真，可有效提升设计效率，大幅减少计算成本。
[0075]
如图1所示，偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，具体包括以下步骤：
[0076]
步骤1、对航空减速器齿面啮合度b，大齿轮模数n，小齿轮模数m，轴承间距l1,l2及大、小齿轮直径d2,d1共7个参数，采用最大最小lhs方法进行初始试验设计，抽取5d个设计参数样本；
[0077]
lhs方法是一种近似随机抽样的分层抽样技术，在计算机试验设计中应用最为广泛。lhs方法在实现过程中抽样需满足：(1)每个样本点在小区间内是均匀分布的；(2)将所有样本点投影到任意一个维度，假设需抽取n个样本点，样本点x∈[0,1]d。维度上的n个子区间内有且仅有1个样本点。将d维设计空间沿每一维设计变量方向平均划分n个子空间：n个子空间组合成dn子空间，并且在每个d维子空间内随机抽取1个样本。
[0078]
最大最小lhs方法对每一个抽取样本点选择其余之前样本点距离最小值作为该样本的特征距离，并尽可能使该样本距离最大。使所有抽取样本点充满整个样本空间。假设抽取真实样本x∈[x
l
,xr]，那么采用最大最小lhs抽取所有样本点x∈[0,1]d，故转变成真是样本需做如下变换：
[0079]
x＝x
l
+(x
r-x
l
)x
[0080]
步骤2、在步骤1抽取参数样本基础上，利用计算机仿真软件实现功能性评估，得到齿轮箱总重量y(x)的目标响应值和包括齿轮、齿根、齿面强度约束约束响应值，并将初始化
设计参数样本和所得总成本目标及各约束的响应值保存，建立ds数据库；
[0081]
航空减速器优化模型表示为：
[0082]
min y(x)
[0083]
s.t.gi(x)≤0,i＝1,2,
…
,r
[0084]
x∈[x
l
,xr]
[0085]
其中，y(x)表示齿轮箱总重量；gi(x)表示第i个约束条件；r代表约束条件的总个数；x
l
,xr分别表示每个设计参数x的左右边界向量。
[0086]
采用有限元仿真软件中进行仿真计算，据此得到目标响应值集合y及约束响应值集合gi，建立ds数据库。
[0087]
步骤3、对ds数据库中数据进行归一化处理，设定累计概率阈值作为主成分个数的判定准则，对归一化后的输入参数样本数据与仿真输出响应数据进行偏最小二乘变换，依据累计概率确定主成分个数，具体方法为
[0088]
对ds数据库中数据进行归一化处理：
[0089][0090]
其中，x
min
,x
max
表示数据x的最小值与最大值；xs为数据x的标准化数据。
[0091]
对归一化后ds数据库中数据进行偏最小二乘变换
[0092][0093][0094]
其中，和分别表示主成分对e0,f0变异解释的累计贡献率；c
x
,cy表示单个变异解释的贡献率；e0,f0为参数样本x矩阵及目标响应样本y的标准化矩阵；t
ncomp
为e0的第n
comp
个主成分；为第n
comp
个回归系数向量；l为主成分数，依据累计概率大于0.7和单个变量贡献大于0.05确定。
[0095]
步骤4、依据步骤3中变化确定变换系数及主成分个数，构建偏最小二乘kriging核函数；
[0096][0097]
其中，η
l
为偏最小二乘变换后各主成分加权系数之和；l为偏最小二乘变换后选取主成分系个数；xi为设计变量x的第i个分量；偏最小二乘变化后设计变量x的第i个分量的权系数。
[0098]
步骤5、依据ds数据库中数据建立偏最小二乘kriging代理模型，获取目标响应和约束的预测均值及预测方差，具体方法为：
[0099]
假设标准化后初始化参数矩阵xs＝[x
1s
,x
2s
,
…
,x
ms
]
t
和其输入化参数相对应的目标响应值矩阵y＝[y1,y2,
…
,ym]
t
已知，偏最小二乘kriging模型可表示为：
[0100]
y(x)＝μ+z(xs),
[0101]
其中，μ为趋势项；z(xs)为预测的估计校正，其表示均值为0，协方差为的高斯过程；表示高斯过程z(x)的方差；r(x,xm)＝r(x,xm|θ)为建模选取的偏最小二乘kriging核函数；
[0102]
构建航空减速器总重量的偏最小二乘kriging代理模型：
[0103][0104][0105]
其中，和分别表示航空减速器总重量目标响应的预测均值及预测方差；1表示元素为1的单位向量；是待定趋势项系数μ的估计值；y＝[y1,y2,
…
,ym]
t
为减速器总重量的目标响应向量；m为ds数据库中样本个数；r(xs)＝[r(xs,x
1s
),r(xs,x
2s
),
…
,r(xs,x
ms
)]
t
表示由回归基函数确定的设计向量；为方差的估计值；r是相关系数矩阵，其表达形式如下：
[0106][0107]
构建约束条件的偏最小二乘kriging代理模型：
[0108][0109][0110]
其中，和分别表示第i个约束的预测均值及预测方差；gi为第i个约束的响应向量；r
gi
是第i个约束条件的相关系数矩阵；是约束待定趋势项系数的估计值；由广义最小二乘估计获得，为第i个约束高斯过程分布的估计方差。
[0111]
步骤6、判断ds数据库中样本是否存在可行解，若无可行解，则根据约束的预测均值及预测方差构建可行性概率准则实现样本填充，否则构建最大化偏最小二乘约束权期望改进准则实现样本填充，并利用计算机实现仿真计算，将填充样本数据及其对应的仿真输出目标值及响应值置于ds数据库中，具体方法为：
[0112]
步骤61：根据ds数据库中目标数据y＝[y1,y2,
…
,yn]
t
，计算当前最优目标值y
min
＝min{y1,y2,
…
,yn}；
[0113]
步骤62：根据约束的预测均值及预测方差构建可行性概率准则，假定可行性概率函数表示为：
[0114]
[0115]
其中，φ(
·
)为累积概率密度函数；r为约束条件个数；分别表示第i个约束的响应均值及标准差；
[0116]
最大化可行性概率准则可表示如下：
[0117][0118]
其中，x
m+1
表示第m+1个输入样本参数组合；
[0119]
步骤63：根据目标响应和约束的预测均值及预测方差构建最大化约束期望改进准则，获取参考样本点并用于实现后续样本填充；
[0120][0121]
其中，xr为新样本参考点，假定航空减速器总重量目标在改善增量条件下，最大化ei加点准则可用如下函数表示：
[0122][0123]
其中，y
min
是当前最优目标值，和表示预测值和预测标准差。φ(
·
)和φ(
·
)为累积分布函数和分布概率密度函数；和分别表征ei准则的局部搜索全局探索能力。
[0124]
步骤64：依据所获参考点及kriging模型所提供预测均值及预测方差，可得两种最大化约束权期望改进准则，其表达形式如下：
[0125][0126]
和
[0127][0128]
其中，和表示偏最小二乘约束权期望改进准则；表示偏最小二乘加权期望改进函数，表示偏最小二乘伪期望改进函数，pof表示计算当前试验点可行性的概率；为kriging建模推导获取的kriging核函数超参数；d为设计变量维数；表示参考点的第k个维度；表示参考点的第k个维度；为偏最小二乘权函数；η
l
为偏最小二乘变换后各主成分加权系数之和；l为变换主成分个数；
[0129]
步骤65：判断ds数据库中是否存在满足所有约束条件的可行解，如无可行解，则根据最大化pof准则实现样本填充，否则，根据最大化约束期望改进准则获取参考点xr，然后
根据任意一种最大化偏最小二乘约束权期望改进准则获取新样本实现样本填充；
[0130]
步骤66：利用计算机实现仿真计算，并将第m+1填充样本数据及其对应的仿真输出航空减速器总重量目标值及相应的各约束响应值置于ds数据库中，更新ds数据库。
[0131]
步骤7、终止条件可根据计算资源进行设定或根据最大约束期望改进准则的阈值进行设定。若根据工程中的计算资源设定，令t
max
表示优化过程设定的最大迭代次数，循环迭代步骤3-6更新ds数据库，直至达到最大迭代次数或满足最大约束期望改进准则的阈值，据此得到航空减速器总这里最小目标值和对应的最佳参数组合x
*
。如根据最大约束期望改进准则的阈值进行终止条件设定，则表示为：
[0132]
cei
max
≤10-5
,
[0133]
其中，10-5
为设定的改进阈值；cei
max
为约束期望改进准则的最大值。
[0134]
值得注意的是，本发明中所指代理模型为pkriging模型，所提优化策略也适用于其它代理模型及贝叶斯框架下的预测问题；本发明最大化优化准则的子优化过程的进化算法可选取诸如粒子群、差分进化方法，此外诸如，网格搜索及naga-ii方法等均可进行该子优化问题的求解；本发明建模过程以高斯核函数为基础构建偏最小二乘高斯核函数，其也可将该方法拓展至其它如立方样条核函数、线性核函数及m
á
tern系列核函数；本发明主要涉及应用领域为不具有显式表达式工程问题中的昂贵约束优化问题，其在无约束昂贵优化问题中同样适用。
[0135]
实施例
[0136]
为了验证本发明方案的有效性，进行如下实验。
[0137]
本实施例中，如图4所示航空减速器设计案例进行试验，偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，具体包括以下步骤：
[0138]
步骤1，根据图4所示航空减速器设计简图，采用最大最小lhs采样技术，对齿面啮合度b，大齿轮模数n，小齿轮模数m，轴承间距l1,l2及大、小齿轮直径d2,d1共7个参数进行初始空间填充设计，抽取5
×
7＝35个设计参数样本；
[0139]
步骤2，使用计算机仿真建模技术进行功能性评估得到对齿轮箱总重量yw(x)的目标响应值和包括齿轮齿根、齿面强度约束响应值，并将初始化参数样本和所得目标及约束的响应值保存，建立样本数据库ds中；
[0140]
步骤3，对ds数据库中数据进行归一化处理，设定累计概率c
x
＝cy＞0.05为主成分确定准则，对输入参数样本数据与仿真输出响应数据进行偏最小二乘变换，依据累计概率确定主成分个数；
[0141]
步骤4，依据步骤3中变化确定变换系数及主成分个数，构建偏最小二乘kriging核函数；
[0142]
步骤5，依据ds数据库中数据建立偏最小二乘kriging代理模型，获取目标响应和约束的预测均值及预测方差；
[0143]
为了更好的检验pkriging模型的预测精度，选取度量准则最大绝对值误差(max absolute error,mae)、平均绝对误差(average absolute error,aae)及均方根误差(root mean square error,rmse)作为模型回归(预测)指标：
[0144]
[0145]
其中，ne为测试样本数；yi,分别为点xi处的真实响应值及模型预测响应值。
[0146]
在初始样本数为35时及分别增加5个样本数后的精度变化，分别建立航空减速器的pkriging和kriging模型，并比较其预测精度及超参数个数，具体结果见表1
[0147]
表1 kriging不同核函数建模回归(预测)结果比较
[0148][0149][0150]
由表1可以看出：基pkriging模型指标均优于kriging模型，且超参数估计数量从7个降为1个。上述结果表明pkriging模型可以有效实现模型预测，更适用于高维(多变量)昂贵约束优化问题。此外，对比新增试验点前后数据，空间填充策略实现可高效提升模型预测精度。
[0151]
步骤6，判断ds数据库中样本是否存在可行解，若无可行解，则构建可行性概率策略实现样本填充，否则构建最大化偏最小二乘约束权期望改进准则实现空间样本填充，并利用计算机获取新样本对应的目标和约束响应值，将填充样本数据及其对应的仿真输出目标值及响应值置于ds数据库中；
[0152]
步骤7，依据计算资源设定仿真试验的总次数t
max
＝100，当t≥t
max
满足时，方法停止，10-5
为设定的改进阈值，cei
max
为约束期望改进准则的最大值，当cei
max
≤10-5
满足时，方法停止；否则，循环迭代步骤3-6更新ds数据库，直至达到最大迭代次数或满足最大约束期望改进准则的阈值，据此得到最小目标值和对应的最佳参数组合。
[0153]
为更好的说明所提策略，分别选取经典高效全局优化方法(efficient global optimization,ego)方法和pkriging辅助的ego方法(pkriging assisted ego，pkego)方法对航空减速器问题进行优化，统计航空减速器工程实例30组试验结果的最差(max y)、平均及标准差(σy)，见表2
[0154]
表2航空减速器实例在不同优化方法最优解统计结果对比
[0155][0156]
由表2结果可知：比较不同方法获取工程案例近似最优值的三个指标可知，pkego方法形式获取近似最优解的精度、稳健性方面均优于ego方法；pkego方法可同样高效获取最优解且具有一定优势。此外，考虑实际工程问题中的黑箱特性及昂贵仿真成本，pkego方法更适合解决昂贵黑箱约束优化问题。
[0157]
为了更好的说明权期望填充准则的有效性，分别选取10个变量的g7、6个变量的hesse及cec2017前7个测试函数进行试验验证，g7,hesse测试函数形式如下：
[0158][0159]
s.t:g1(x)＝-105+4x1+5x
2-3x7+9x8≤0；
[0160]
g2(x)＝10x
1-8x
2-17x7+2x8≤0；
[0161]
g3(x)＝-8x1+2x2+5x
9-2x
10-12≤0；
[0162][0163][0164][0165][0166]
g8(x)＝-3x1+6x2+12(x
9-8)
2-7x
10
≤0，-10≤xi≤0(i＝1,2,
…
,10)
[0167]
hesse:min f(x)＝-25(x
1-2)
2-(x
2-2)
2-(x
3-1)
2-(x
4-4)
2-(x
5-1)
2-(x
6-4)2,
[0168]
s.t:g1(x)＝2-x
1-x2≤0；g2(x)＝x1+x
2-6≤0；
[0169]
g3(x)＝-x1+x
2-2≤0；g4(x)＝x
1-3x
2-2≤0；
[0170]
g5(x)＝4-(x
3-3)
2-x4≤0；g6(x)＝4-(x
5-3)
2-x6≤0；
[0171]
在初始试验设计的基础上，对上述测试函数分别建立kriging模型和pkriging模型，并对超参数数目进行比较，结果见图2
[0172]
由图2结果可知：pkriging模型超参数数目均低于kriging模型，表明偏最小二乘变换后的kriging模型有助于建模效率提升。当变量数目更大时，该方法优势更明显。
[0173]
相同试验环境下，构建两种kriging模型并进行代理优化。9种测试函数均采用cei策略实现ego方法及pkego方法。统计30次试验获取9种测试函数优化结果的平均值绘制迭代收敛曲线，见图3
[0174]
由图3可知：(1)测试函数随迭代次数增加均可收敛至近似最优解，表明ego及pkego方法均可实现昂贵约束问题的高效全局优化；(2)变量数目较多时，pkego方法平均最优值更低且更快到达最优解附近，表明pkego方法收敛速度优于标准ego方法且近似最优解的精度更高。
[0175]
统计30次试验获取最优值中的平均值、标准差作为精度指标。修改终止条件为达到1％绝对值误差或最大迭代次数，结果见表3
[0176]
表3不同方法优化结果对比
[0177][0178]
由表5结果可知：9种测试函数pkego方法获取近似最优值的“标准差”和“平均结果”均低于ego方法，表明pkego方法优于ego方法且获取最优值的精度更高、更稳健。
[0179]
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
[0180]
以上所述实施例仅表达了本技术的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本技术范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本技术构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本技术的保护范围。因此，本技术的保护范围应以所附权利要求为准。

技术特征：
1.一种偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，对航空减速器齿面啮合度、大齿轮模数、小齿轮模数、轴承间距及大、小齿轮直径共7个设计参数，采用最大最小拉丁超立方抽样方法进行初始试验设计，获得初始化参数样本；步骤2，根据航空减速器问题信息，以齿轮箱总重量最轻为优化目标，以齿轮、齿根、齿面强度为约束，构建航空减速器优化模型，利用计算机实现仿真计算，得到齿轮箱总重量的目标响应值和齿轮、齿根、齿面强度的约束响应值，并将初始化参数样本和所得目标及约束的响应值保存，建立ds数据库；步骤3，对ds数据库中数据进行归一化处理，对归一化后的参数样本与响应值进行偏最小二乘变换，依据累计概率确定主成分个数，进而构建偏最小二乘kriging核函数；步骤4，依据偏最小二乘kriging核函数，分别构建目标和约束条件的偏最小二乘kriging代理模型，获取目标响应和约束的预测均值及预测方差；步骤5，判断ds数据库中样本是否存在可行解，若无可行解，则构建可行性概率策略实现样本填充，否则构建最大化偏最小二乘约束权期望改进准则实现空间样本填充，并利用计算机获取新样本对应的目标和约束响应值，将填充样本数据及其对应的仿真输出目标值及响应值置于ds数据库中；步骤6，循环迭代步骤3-5更新ds数据库，直至达到最大迭代次数或满足最大约束期望改进准则的阈值，据此得到最小目标值和对应的最佳参数组合。2.根据权利要求1所述的偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，其特征在于，步骤2，以齿轮箱总重量最轻为优化目标，以齿轮、齿根、齿面强度为约束，构建航空减速器优化模型，利用计算机实现仿真计算，得到齿轮箱总重量的目标响应值和齿轮、齿根、齿面强度的约束响应值，并将初始化参数样本和所得目标及约束的响应值保存，建立dk数据库，其中航空减速器优化模型表示为：min y(x)s.t.g
i
(x)≤0,i＝1,2,
…
,rx∈d其中，y(x)表示齿轮箱总重量；g
i
(x)表示第i个约束条件；r代表约束条件的总个数；d＝[x
l
,x
r
]为变量设计空间，x
l
,x
r
分别表示每个设计参数x的左右边界向量；采用有限元仿真软件进行仿真计算，得到目标响应值集合y及约束响应值集合g
i
，建立ds数据库。3.根据权利要求1所述的偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，其特征在于，步骤3，对ds数据库中数据进行归一化处理，对归一化后的参数样本与响应值进行偏最小二乘变换，依据累计概率确定主成分个数，构建偏最小二乘kriging核函数，具体方法为：进行归一化处理：其中，x
min
,x
max
表示设计参数x的最小值与最大值；x
s
为设计参数x的标准化数据，对目标响应值y进行同样的处理，即得到目标响应值y的标准化数据；
进行偏最小二乘变换：进行偏最小二乘变换：其中，和分别表示主成分对e0,f0变异解释的累计贡献率；c
x
,c
y
表示单个变异解释的贡献率；e0,f0为参数样本x矩阵及目标响应样本y的标准化矩阵；t
ncomp
为e0的第n
comp
个主成分；为第n
comp
个回归系数向量；l为主成分数，依据累计概率大于0.7和单个变量贡献大于0.05确定；构建偏最小二乘kriging核函数；其中，η
l
为偏最小二乘变换后各主成分加权系数之和；l为偏最小二乘变换后选取主成分系个数；x
i
为设计变量x的第i个分量；偏最小二乘变化后设计变量x的第i个分量的权系数。4.根据权利要求1所述的偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，其特征在于，步骤4，依据偏最小二乘kriging核函数，分别构建目标和约束条件的偏最小二乘kriging代理模型，获取目标响应和约束的预测均值及预测方差，具体方法为：假设标准化后初始化参数矩阵x
s
＝[x
1s
,x
2s
,
…
,x
ms
]
t
和输入化参数相对应的目标响应值矩阵y＝[y1,y2,
…
,y
m
]
t
已知，偏最小二乘kriging模型表示为：y(x)＝μ+z(x
s
),其中，μ为趋势项；z(x
s
)为预测的估计校正，其表示均值为0，协方差为的高斯过程；表示高斯过程z(x)的方差；r(x,x
m
)＝r(x,x
m
|θ)为建模选取的偏最小二乘kriging核函数；构建航空减速器总重量的偏最小二乘kriging代理模型：ng代理模型：其中，和分别表示航空减速器总重量目标响应的预测均值及预测方差；1表示元素为1的单位向量；是待定趋势项系数μ的估计值；y＝[y1,y2,
…
,y
m
]
t
为减速器总重量的目标响应向量；m为ds数据库中样本个数；r(x
s
)＝[r(x
s
,x
1s
),r(x
s
,x
2s
),
…
,r(x
s
,x
ms
)]
t
表示由回归基函数确定的设计向量；为方差的估计值；r是相关系数矩阵，其表达形式如下：
构建约束条件的偏最小二乘kriging代理模型：构建约束条件的偏最小二乘kriging代理模型：其中，和分别表示第i个约束的预测均值及预测方差；g
i
为第i个约束的响应向量；r
gi
是第i个约束条件的相关系数矩阵；是约束待定趋势项系数的估计值；由广义最小二乘估计获得，为第i个约束高斯过程分布的估计方差。5.根据权利要求1所述的偏最小二乘kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，其特征在于，步骤5，判断ds数据库中样本是否存在可行解，若无可行解，则构建最大化可行性概率准则实现样本填充，否则构建最大化偏最小二乘约束权期望改进准则实现样本填充，并利用计算机实现仿真计算，将填充样本数据及其对应的仿真输出目标值及响应值置于ds数据库中，具体方法为：步骤51：根据ds数据库中目标数据y＝[y1,y2,
…
,y
m
]
t
，计算当前最优目标值y
min
＝min{y1,y2,
…
,y
m
}；步骤52：根据约束的预测均值及预测方差构建可行性概率准则，根据目标响应和约束的预测均值及预测方差构建最大化约束期望改进准则；假定可行性概率函数表示如下：其中，φ(
·
)为累积概率密度函数；r为约束条件个数；分别表示第i个约束的响应均值及标准差；最大化可行性概率准则表示如下：其中，x
m+1
表示第m+1个输入样本参数组合；根据目标响应和约束的预测均值及预测方差构建最大化约束期望改进准则，获取参考样本点用于实现后续样本填充；其中，x
r
为新样本参考点，假定则航空减速器总重量目标在改善增量条件下，最大化ei加点准则用如下函数表示：
其中，y
min
是当前最优目标值，和表示预测值和预测标准差，φ(
·
)和φ(
·
)为累积分布函数和分布概率密度函数；和分别表征ei准则的局部搜索全局探索能力；依据所获参考点及kriging模型所提供预测均值及预测方差，构建两种最大化约束权期望改进准则，表达形式如下：和其中，和表示偏最小二乘约束权期望改进准则；表示偏最小二乘加权期望改进函数，表示偏最小二乘伪期望改进函数，pof表示计算当前试验点可行性的概率；为kriging建模推导获取的kriging核函数超参数；d为设计变量维数；表示参考点的第k个维度；为偏最小二乘权函数；η
l
为偏最小二乘变换后各主成分加权系数之和；l为变换主成分个数；步骤53：判断ds数据库中是否存在满足所有约束条件的可行解，如无可行解，则根据最大化可行性概率准实现样本填充，否则，根据最大化约束期望改进准则获取参考点，然后根据任意一种最大化偏最小二乘约束权期望改进准则获取新样本实现样本填充；步骤54：利用计算机实现仿真计算，并将第m+1填充样本数据及其对应的仿真输出航空减速器总重量目标值及相应的各约束响应值置于ds数据库中，更新ds数据库。6.一种偏最小二乘约束权期望准则作用下的航空减速器设计代理优化系统，其特征在于，基于权利要求1-5任一项所述的偏最小二乘约束权期望准则作用下的航空减速器设计代理优化方法，实现航空减速器代理优化设计。7.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，基于权利要求1-5任一项所述的偏最小二乘约束权期望准则作用下的航空减速器设计代理优化方法，实现航空减速器优化设计。8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，基于权利要求1-5任一项所述的偏最小二乘约束权期望准则作用下的航空减速器设计代理优化方法，实现航空减速器优化设计。

技术总结
本发明提出一种偏最小二乘Kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，进行初始试验设计；利用计算机实现仿真计算，得到齿轮箱总重量的目标响应值和齿轮、齿根、齿面强度的约束响应值，建立DS数据库；对DS数据库进行归一化处理和偏最小二乘变换，确定主成分个数构建偏最小二乘Kriging核函数；构建可行性概率策略实现样本填充，或者构建最大化偏最小二乘约束权期望改进准则实现空间样本填充，将填充样本数据及其对应的仿真输出目标值及响应值置于DS数据库中；迭代更新DS数据库，直至达到最大迭代次数或满足最大约束期望改进准则的阈值。本发明能够实现多变量情形下Kriging代理模型的高效构建及自适应调整，实现全局最优解的快速收敛，减少昂贵仿真成本。减少昂贵仿真成本。减少昂贵仿真成本。


技术研发人员：林成龙 马义中 周剑 彭行坤
受保护的技术使用者：南京理工大学
技术研发日：2022.04.21
技术公布日：2022/7/5