一种二维斜交光栅结构的x射线散射场计算方法和装置
技术领域
1.本发明属于小角散射技术领域，更具体地，涉及一种二维斜交光栅结构的x射线散射场计算方法和装置。
背景技术：2.小角x射线散射(saxs)和小角中子散射(sans)是广泛应用于获取埃米到微米尺度结构信息的技术。散射强度与粒子的结构和子成份的分布有关。一般来说，x射线和中子散射通过测量两点密度相关函数的傅里叶变换来呈现结构信息，能够测量纳米结构的电子或核密度的不均匀性。对于各向同性、单分散、均匀的粒子，散射强度正比于粒子的形状函数傅里叶变换的模的平方。
3.二维斜交光栅结构是指在两个斜交方向上具有周期性的光栅单元，二维斜交光栅结构有许多应用，例如，它们可以用作激光束扇出元件、太阳能吸收器、抗反射面、人工渐变折射率材料、人工各向异性材料等。如何利用小角x射线散射准确计算二维斜交光栅结构的散射强度成为丞待解决的技术问题。
技术实现要素：4.针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种二维斜交光栅结构的x射线散射场计算方法和装置，其目的在于，基于小角x射线散射原理和所述二维斜交光栅结构的分布特征构建所述二维斜交光栅结构对应的通用x射线散射场计算模型，利用所述通用x射线散射场计算模型计算所述二维斜交光栅结构的散射强度，由此解决现有二维斜交光栅结构的散射强度计算准确低的技术问题。
5.为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种二维斜交光栅结构的x射线散射场计算方法，包括：
6.s1：确定二维斜交光栅结构的第一斜交方向n1、第二斜交方向n2及结构特征参数，所述结构特征参数至少包括：结构关键尺寸和材料电子密度；所述第一斜交方向n1和所述第二斜交方向n2上均存在周期性排列的相同光栅单元；
7.s2：以其中一个所述光栅单元中心为坐标原点、第二斜交方向n2为x轴建立直角坐标系；在所述坐标系上确定出所述第一斜交方向n1与y轴的夹角θ，所述夹角θ的范围为(-π/2，π/2)；
8.s3：基于小角x射线散射原理和所述二维斜交光栅结构的分布特征构建所述二维斜交光栅结构对应的通用x射线散射场计算模型；
9.s4：将所述结构特征参数和所述夹角θ输入所述通用x射线散射场计算模型，以使其输出所述二维斜交光栅结构的散射强度。
10.在其中一个实施例中，所述s3包括：
11.s31：基于小角x射线散射原理将所述二维斜交光栅结构的散射强度模型表示为：
f(q)为各个所述光栅单元的形状因子；rj为第j个光栅单元的坐标，q为散射光强矢量，k为所述二维斜交光栅结构所包含的光栅单元的数量；
12.s32：利用狄拉克函数简化所述散射强度模型中的散射光强矢量部分得到所述通用x射线散射场计算模型。
13.在其中一个实施例中，所述通用x射线散射场计算模型表示为：
[0014][0015]
其中，i(q
x
,qy,qz)为所述二维斜交光栅结构的散射强度；q
x
为x方向的散射矢量，qy为y方向的散射矢量，qz为z方向的散射矢量，f(q
x
,qy,qz)为所述光栅单元的形状因子；δ为狄拉克函数；m为x方向的衍射级次，n为y方向的衍射级次，l1为第一斜交方向n1的周期间距，l2为第二斜交方向n2的周期间距。
[0016]
在其中一个实施例中，所述光栅单元的形状因子表示为：
[0017]
f(q
x
,qy,qz)＝δρ∫vexp[-i(q
x
x+qyy+qzz)]dxdydz；
[0018]
其中，δρ所述光栅单元与周围介质的电子密度对比度，v为三重积分标识。
[0019]
在其中一个实施例中，当所述光栅单元为矩形光栅，f(q
x
,qy,qz)为f
rect
(q
x
,qy,qz)，具体表示为：
[0020][0021]
其中，a，b，h分别为所述矩形光栅沿x，y，z三个坐标轴方向的边长，sinc为辛格函数。
[0022]
在其中一个实施例中，当所述光栅单元为圆柱光栅，f(q
x
,qy,qz)为f
cylinder
(q
x
,qy,qz)，具体表示为：
[0023][0024]
其中，φ＝arctan(qy/q
x
)，qr＝q
x
/cosφ，v为圆柱体积，r和h分别圆柱的半径和高，j1为一阶贝塞尔函数。
[0025]
在其中一个实施例中，当所述光栅单元为梯形光栅，f(q
x
,qy,qz)为f
trap
(q
x
,qy,qz)，具体表示为：
[0026][0027]
其中，a，b，h分别为所述梯形光栅沿x，y，z三个坐标轴方向的底边边长，θ1和θ2分别为梯形的左右侧壁角。
[0028]
按照本发明的另一方面，提供了一种二维斜交光栅结构的x射线散射场计算装置，包括：
[0029]
确定模块，用于确定二维斜交光栅结构的第一斜交方向n1、第二斜交方向n2及结构特征参数，所述结构特征参数至少包括：结构关键尺寸和材料电子密度；所述第一斜交方向n1和所述第二斜交方向n2上均存在周期性排列的相同光栅单元；
[0030]
建立模块，用于以其中一个所述光栅单元中心为坐标原点、第二斜交方向n2为x轴建立直角坐标系；在所述坐标系上确定出第一斜交方向n1与y轴的夹角θ，所述夹角θ的范围为(-π/2，π/2)；
[0031]
构建模块，用于基于小角x射线散射原理和所述二维斜交光栅结构的分布特征构建所述二维斜交光栅结构对应的通用x射线散射场计算模型；
[0032]
计算模块，用于将所述结构特征参数和所述夹角θ输入所述通用x射线散射场计算模型，以使其输出所述二维斜交光栅结构的散射强度。
[0033]
按照本发明的另一方面，提供了一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述的方法的步骤。
[0034]
按照本发明的另一方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的方法的步骤。
[0035]
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
[0036]
本发明基于小角x射线散射原理和所述二维斜交光栅结构的分布特征构建所述二维斜交光栅结构对应的通用x射线散射场计算模型；将所述二维斜交光栅结构的结构特征参数和一斜交方向与y轴的夹角θ输入所述通用x射线散射场计算模型，以使其输出所述二维斜交光栅结构的散射强度。本发明的方法能够提高所述二维斜交光栅结构散射强度的计算准确率。
附图说明
[0037]
图1为本发明一实施例中二维斜交光栅结构的x射线散射场计算流程图；
[0038]
图2为本发明一实施例中二维斜交矩形光栅结构的分布示意图；
[0039]
图3为本发明一实施例中二维斜交矩形光栅结构的散射图谱；
[0040]
图4为本发明一实施例中二维斜交圆柱光栅结构的分布示意图；
[0041]
图5为本发明一实施例中二维斜交圆柱光栅结构的散射图谱；
[0042]
图6为本发明一实施例中二维斜交梯形光栅结构的分布示意图；
[0043]
图7为本发明一实施例中二维斜交梯形光栅结构的散射图谱。
具体实施方式
[0044]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0045]
如图1所示，本发明提供了一种二维斜交光栅结构的x射线散射场计算方法，包括：
[0046]
s1：确定二维斜交光栅结构的第一斜交方向n1、第二斜交方向n2及结构特征参数，结构特征参数至少包括：结构关键尺寸和材料电子密度；第一斜交方向n1和第二斜交方向n2上均存在周期性排列的相同光栅单元；其中，结构关键尺寸可以包括：长、宽、高、侧壁角、周期间距等参数；
[0047]
s2：以其中一个光栅单元中心为坐标原点、第二斜交方向n2为x轴建立直角坐标系；在坐标系上确定出第一斜交方向n1与y轴的夹角θ，夹角θ的范围为(-π/2，π/2)；
[0048]
s3：基于小角x射线散射原理和二维斜交光栅结构的分布特征构建二维斜交光栅结构对应的通用x射线散射场计算模型；
[0049]
s4：将结构特征参数和夹角θ输入通用x射线散射场计算模型，以使其输出二维斜交光栅结构的散射强度。
[0050]
在其中一个实施例中，s3包括：
[0051]
s31：基于小角x射线散射原理将二维斜交光栅结构的散射强度模型表示为：f(q)为各个光栅单元的形状因子；rj为第j个光栅单元的坐标，q为散射光强矢量，k为二维斜交光栅结构所包含的光栅单元的数量；
[0052]
s32：利用狄拉克函数简化散射强度模型中的散射光强矢量部分得到通用x射线散射场计算模型。
[0053]
具体的，s31包括：
[0054]
s311：基于小角x射线散射原理，利用公式获取二维斜交光栅结构的散射强度，fj(q)为第j个光栅单元的形状因子，q为散射光强矢量；rj为第j个光栅单元的坐标，k为二维斜交光栅结构所包含的光栅单元的数量；由于各个光栅单元的形状因子相等，二维斜交光栅结构的散射强度公式表示为：f(q)为各个
光栅单元的形状因子；
[0055]
s312：由于各个光栅单元的形状因子相等，基于小角x射线散射原理将二维斜交光栅结构的散射强度模型表示为：f(q)为各个光栅单元的形状因子；rj为第j个光栅单元的坐标，q为散射光强矢量，k为二维斜交光栅结构所包含的光栅单元的数量。
[0056]
s32：利用狄拉克函数简化散射强度模型中的散射光强矢量部分得到通用x射线散射场计算模型。
[0057]
在其中一个实施例中，s32包括：
[0058]
s321：将散射强度公式中的散射光强矢量部分展开并利用等比数列求和公式，则有：
[0059][0060]
s322：利用等比数列求和公式将散射强度公式转化为：
[0061][0062]
其中，m，n分别为整数，且m
×
n＝k；
[0063]
s323：利用两个狄拉克函数描述s322中展开式中的右侧两部分得到：
[0064][0065]
在其中一个实施例中，通用x射线散射场计算模型表示为：
[0066][0067]
其中，i(q
x
,qy,qz)为二维斜交光栅结构的散射强度；q
x
为x方向的散射矢量，qy为y方向的散射矢量，qz为z方向的散射矢量，f(q
x
,qy,qz)为光栅单元的形状因子；δ为狄拉克函数；m为x方向的衍射级次，n为y方向的衍射级次，l1为第一斜交方向n1的周期间距，l2为第二斜交方向n2的周期间距。
[0068]
在其中一个实施例中，光栅单元的形状因子表示为：
[0069]
f(q
x
,qy,qz)＝δρ∫vexp[-i(q
x
x+qyy+qzz)]dxdydz；
[0070]
其中，δρ光栅单元与周围介质的电子密度对比度，v为三重积分标识。
[0071]
在其中一个实施例中，当光栅单元为矩形光栅，f(q
x
,qy,qz)为f
rect
(q
x
,qy,qz)，具体表示为：
[0072][0073]
其中，a，b，h分别为矩形光栅沿x，y，z三个坐标轴方向的边长，sinc为辛格函数。
[0074]
在其中一个实施例中，当光栅单元为圆柱光栅，f(q
x
,qy,qz)为f
cylinder
(q
x
,qy,qz)，具体表示为：
[0075][0076]
其中，φ＝arctan(qy/q
x
)，qr＝q
x
/cosφ，v为圆柱体积，r和h分别圆柱的半径和高，j1为一阶贝塞尔函数。
[0077]
在其中一个实施例中，当光栅单元为梯形光栅，f(q
x
,qy,qz)为f
trap
(q
x
,qy,qz)，具体表示为：
[0078][0079]
其中，a，b，h分别为梯形光栅沿x，y，z三个坐标轴方向的底边边长，θ1和θ2分别为梯形的左右侧壁角。
[0080]
另外，为了对本技术的可行性和通用性进行验证，本技术还提供三个实施例详细解释上述方法的过程。
[0081]
图2描述一个二维斜交矩形光栅结构的分布，其n1，n2两个斜交方向及建立的坐标系如图2所示。其结构特征参数为：长a＝60nm、宽b＝50nm，斜交方向的两个周期分别为l1＝120nm，l2＝120nm，建立如图所示坐标系，θ＝60
°
。照本发明提供的二维斜交矩形光栅结构的计算方法，代入下式可得到此结构的散射强度为：
[0082][0083]
其中f
rect
为矩形结构的形状因子。同时考虑粗糙度等的影响，最后的散射图谱如图3所示。
[0084]
图4描述一个二维斜交圆柱光栅结构分布，其n1，n2两个斜交方向及建立的坐标系如图4所示。其结构特征参数为：半径r＝30nm，斜交方向的两个周期分别为l1＝100nm，l2＝
100nm，θ＝30
°
。照本发明提供的二维斜交矩形光栅结构的计算方法，代入下式可得到此结构的散射强度为：
[0085][0086]
其中f
cylinder
为圆柱结构的形状因子。同时考虑粗糙度等的影响，最后的散射图谱如图5所示。
[0087]
图6一个二维斜交梯形光栅结构的分布，其n1，n2两个斜交方向及建立的坐标系如图6所示。其结构特征参数为：底宽w＝30nm，高h＝50nm，侧壁角斜交方向的两个周期分别为l1＝80nm，θ＝45
°
。照本发明提供的二维斜交矩形光栅结构的计算方法，代入下式可得到此结构的散射强度为：
[0088][0089]
其中f
trap
为梯形结构的形状因子。同时考虑粗糙度等的影响，最后的散射图谱如图7所示，进一步说明了本方法的通用性。
[0090]
按照本发明的另一方面，提供了一种二维斜交光栅结构的x射线散射场计算装置，包括：
[0091]
确定模块，用于确定二维斜交光栅结构的第一斜交方向n1、第二斜交方向n2及结构特征参数，结构特征参数至少包括：结构关键尺寸和材料电子密度；第一斜交方向n1和第二斜交方向n2上均存在周期性排列的相同光栅单元；
[0092]
建立模块，用于以其中一个光栅单元中心为坐标原点、第二斜交方向n2为x轴建立直角坐标系；在坐标系上确定出第一斜交方向n1与y轴的夹角θ，夹角θ的范围为(-π/2，π/2)；
[0093]
构建模块，用于基于小角x射线散射原理和二维斜交光栅结构的分布特征构建二维斜交光栅结构对应的通用x射线散射场计算模型；
[0094]
计算模块，用于将结构特征参数和夹角θ输入通用x射线散射场计算模型，以使其输出二维斜交光栅结构的散射强度。
[0095]
按照本发明的另一方面，提供了一种电子设备，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述的方法的步骤。
[0096]
按照本发明的另一方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述的方法的步骤。
[0097]
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
技术特征：1.一种二维斜交光栅结构的x射线散射场计算方法，其特征在于，包括：s1：确定所述二维斜交光栅结构的第一斜交方向n1、第二斜交方向n2及结构特征参数，所述结构特征参数至少包括：结构关键尺寸和材料电子密度；所述第一斜交方向n1和所述第二斜交方向n2上均存在周期排列的相同光栅单元；s2：以其中一个所述光栅单元中心为坐标原点、第二斜交方向n2为x轴建立直角坐标系；获取所述第一斜交方向n1与所述坐标系上y轴的夹角θ，所述夹角θ的范围为(-π/2，π/2)；s3：基于小角x射线散射原理和所述二维斜交光栅结构的分布特征构建所述二维斜交光栅结构对应的通用x射线散射场计算模型；s4：将所述结构特征参数和所述夹角θ输入所述通用x射线散射场计算模型，以使其输出所述二维斜交光栅结构的散射强度。2.如权利要求1所述的二维斜交光栅结构的x射线散射场计算方法，其特征在于，所述s3包括：s31：基于小角x射线散射原理将所述二维斜交光栅结构的散射强度模型表示为：f(q)为各个所述光栅单元的形状因子；r
j
为第j个光栅单元的坐标，q为散射光强矢量，k为所述二维斜交光栅结构所包含的光栅单元的数量；s32：利用狄拉克函数简化所述散射强度模型中的散射光强矢量部分得到所述通用x射线散射场计算模型。3.如权利要求2所述的二维斜交光栅结构的x射线散射场计算方法，其特征在于，所述通用x射线散射场计算模型表示为：其中，i(q
x
,q
y
,q
z
)为所述二维斜交光栅结构的散射强度；q
x
为x方向的散射矢量，q
y
为y方向的散射矢量，q
z
为z方向的散射矢量，f(q
x
,q
y
,q
z
)为所述光栅单元的形状因子；δ为狄拉克函数；m为x方向的衍射级次，n为y方向的衍射级次，l1为第一斜交方向n1的周期间距，l2为第二斜交方向n2的周期间距。4.如权利要求3所述的二维斜交光栅结构的x射线散射场计算方法，其特征在于，所述光栅单元的形状因子表示为：其中，δρ所述光栅单元与周围介质的电子密度对比度，v为三重积分标识。5.如权利要求4所述的二维斜交光栅结构的x射线散射场计算方法，其特征在于，当所述光栅单元为矩形光栅，f(q
x
,q
y
,q
z
)为f
rect
(q
x
,q
y
,q
z
)，具体表示为：
其中，a，b，h分别为所述矩形光栅沿x，y，z三个坐标轴方向的边长，sinc为辛格函数。6.如权利要求4所述的二维斜交光栅结构的x射线散射场计算方法，其特征在于，当所述光栅单元为圆柱光栅，f(q
x
,q
y
,q
z
)为f
cylinder
(q
x
,q
y
,q
z
)，具体表示为：其中，φ＝arctan(q
y
/q
x
)，q
r
＝q
x
/cosφ，v为圆柱体积，r和h分别圆柱的半径和高，j1为一阶贝塞尔函数。7.如权利要求4所述的二维斜交光栅结构的x射线散射场计算方法，其特征在于，当所述光栅单元为梯形光栅，f(q
x
,q
y
,q
z
)为f
trap
(q
x
,q
y
,q
z
)，具体表示为：其中，a，b，h分别为所述梯形光栅沿x，y，z三个坐标轴方向的底边边长，θ1和θ2分别为梯形的左右侧壁角。8.一种二维斜交光栅结构的x射线散射场计算装置，其特征在于，包括：确定模块，用于确定二维斜交光栅结构的第一斜交方向n1、第二斜交方向n2及结构特征参数，所述结构特征参数至少包括：结构关键尺寸和材料电子密度；所述第一斜交方向n1和所述第二斜交方向n2上均存在周期性排列的相同光栅单元；建立模块，用于以其中一个所述光栅单元中心为坐标原点、第二斜交方向n2为x轴建立直角坐标系；获取所述第一斜交方向n1与所述坐标系上y轴的夹角θ，所述夹角θ的范围为(-π/2，π/2)；构建模块，用于基于小角x射线散射原理和所述二维斜交光栅结构的分布特征构建所述二维斜交光栅结构对应的通用x射线散射场计算模型；计算模块，用于将所述结构特征参数和所述夹角θ输入所述通用x射线散射场计算模型，以使其输出所述二维斜交光栅结构的散射强度。9.一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至7中任一项所述的方法的步骤。10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至7中任一项所述的方法的步骤。
技术总结本发明公开了一种二维斜交光栅结构的X射线散射场计算方法和装置，属于小角散射技术领域，所述方法包括：S1：确定二维斜交光栅结构的第一斜交方向、第二斜交方向及结构特征参数；第一斜交方向和第二斜交方向上均存在周期排列的相同光栅单元；S2：以其中一个光栅单元中心为坐标原点、第二斜交方向为x轴建立直角坐标系；获取第一斜交方向与坐标系上y轴的夹角；S3：基于小角X射线散射原理和二维斜交光栅结构的分布特征构建二维斜交光栅结构对应的通用X射线散射场计算模型；将结构特征参数和夹角输入通用X射线散射场计算模型得到二维斜交光栅结构的散射强度。本发明能够提高二维斜交光栅结构散射强度的计算准确率。光栅结构散射强度的计算准确率。光栅结构散射强度的计算准确率。
技术研发人员：陈修国 杨天娟 张家豪 马健源 刘世元
受保护的技术使用者：华中科技大学
技术研发日：2022.04.08
技术公布日：2022/7/5
