1.本发明属于可靠性试验评价技术领域，具体涉及一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法。
背景技术：2.在现如今科学技术飞速发展的情况下，产品的设计、生产、加工方式也随之进化，高可靠性、长寿命产品成为了民用、国防建设的关键，为了能更好地对这一类高可靠性、长寿命产品进行可靠性评估与寿命预测，产品的可靠性试验是非常关键的。传统的可靠性试验有定时截尾可靠性试验，试验中，对于已经截尾的试验样本，若未发生失效，则直接面临着废弃或者维修翻新重复使用的情况，然而产品的维修成本又十分之高。对于这样一类在经过了长时间可靠性试验后的产品，若用之则不达出厂标准，若维修则又面临高额成本，故而为了提高这一类在截尾时间后未发生失效的试验样本的利用率，同时获得更多更丰富的试验数据，就需要进行序贯性试验。而对于序贯试验而言，如何提升基于试验数据所得的寿命预测精度十分关键。
3.序贯试验，旨在小样本情况下，尽可能延长每个试验样本的试验时间，将前一组可靠性试验中未失效样本并入下一组试验中继续进行试验，试验后获取无失效数据，以此对产品进行可靠性验证以及定寿。若根据小样本抽样规律，直接扩充序贯试验下的无失效数据，由于每个截尾时间的试验样本总量不一，有可能一组试验失效样本很少，而同样试验条件下的另一组试验样本失效样本又很多，尤其在小样本情况下，试验样本失效的偶然性太强，进行寿命预测建模分析精度不够高。同时，在处理零失效样本时，由于无失效数据中，每组试验样本下的失效数量都为0，使用一般的小样本抽样方法进行建模时，就会导致预测矩阵为奇异矩阵从而建模失败的问题。
技术实现要素：4.技术目的：本发明为了解决小样本情况下，针对序贯试验下通过无失效数据难以建立较为准确的寿命模型分布，进行寿命预测建模分析精度不够高的问题，提出了一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法，提高预测精度。
5.技术方案：本发明所述的一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法采用的技术方案是包括：
6.步骤1)：根据截尾时间由少到多先后对产品进行截尾试验，计算出最长试验时长tk以及每一个试验样本所经历的所有截尾试验的时间总和t
p
，k＝1,2,
…
p，p为试验样本数，得到失效数据集合{,y}和无失效数据集合{t
p
,n}，y为发生失效样本，n为未发t
p
生失效样本；
7.步骤2)：使用贝叶斯估计模型，基于失效数据集合{t
p
,y}和无失效数据集合{t
p
,n}，计算每个样本的累积失效概率pi及其后验分布，积分计算得到第i个样本的累积失效概率的贝叶斯估计值i＝1,2,
…
p；
8.步骤3)：使用小样本抽样方法，将集合作为灰自助模型的输入，ti为0到最长试验时长tk之间的任意时刻，抽样得到自助样本集，生成新的灰自助样本点，获得扩容后的样本，构成多个时刻的累积失效率估计结果集合
9.步骤4)：根据累积失效率估计结果集合构建平方损失函数q(β,η)，求得使平方损失函数q(β,η)最小的寿命分布参数作为参数估计值；
10.步骤5)：重复步骤3)-4)，使用最大熵方法，求得所有参数估计值中对应灰自助样本点信息熵最大的参数估计值作为最终结果，完成寿命预测。
11.技术效果：本发明构建了序贯试验下基于无失效数据的寿命预测模型，将贝叶斯估计方法、灰色预测模型与最大熵方法相结合，提出了基于贝叶斯估计方法的灰自助、最大熵方法，通过贝叶斯估计模型将序贯试验下无失效数据转换为累积失效概率值，再使用灰自助与最大熵方法，选取了熵最大的样本参数估计值，并以此结合参数估计方法获得产品寿命分布的关键参数。由于小样本情况下的序贯截尾实验中，每组定时截尾试验的试验样本量都可能不同，这就造成偶发情况带来的失效无法通过同组的大量样本数量进行“稀释”，所以在进行序贯试验下基于无失效数据的寿命预测时，首先需要对无时效数据进行预处理，故而模型中，首先选取贝叶斯方法，实现在小样本情况下将试验数据与先验信息相结合，同时考虑产品相关的历史数据、专家经验以及试验数据进行评估，将由于偶发原因造成的样本失效对评估结果的影响降低，从而使评估结果更为贴合实际。而灰色预测模型的选用则是能更加深入发掘数据，进一步扩容数据，而非单纯地使用自助法重复罗列数据，在灰色预测模型中，若输入的原始矩阵元素皆为0，那么此时的模型构建将会失败，为了避免在建模时由于无失效数据皆为0的情况，本发明将贝叶斯估计先于灰自助模型进行试验样本的扩容。最大熵则是能对模型多次评估的结果进行筛选，由于灰自助方法每一次产生的参数估计样本都不一样，故而使用最大熵方法对每次评估结果进行筛选，就能选出最为贴合实际情况的参数估计结果，因此，预测结果精准。
附图说明
12.图1为本发明提供的一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法的流程图；
13.图2为本发明实施例的灰自助抽样点与累积失效函数示意图；
14.图3为本发明实施例的灰自助抽样点与寿命分布示意图。
具体实施方式
15.本发明首先根据截尾时间由少到多先后对产品进行截尾试验，计算出最长试验时长 tk以及每一个试验样本所经历的所有截尾试验的时间总和t
p
，k＝1,2,
…
p，p为试验样本数，得到失效数据集合{t
p
,y}和无失效数据集合{t
p
,n}，y为发生失效样本，n为未发生失效样本；再使用贝叶斯估计模型，基于失效数据集合{t
p
,y}和无失效数据集合{t
p
,n}，计算每个样本的累积失效概率pi及其后验分布，积分计算得到第i个样本的累积失效概率的贝叶斯估计值i＝1,2,
…
p；然后使用小样本抽样方法，将集合作为灰自助模型的输
入，ti为0到最长试验时长tk之间的任意时刻，抽样得到自助样本集，生成新的灰自助样本点，获得扩容后的样本，构成多个时刻的累积失效率估计结果集合根据累积失效率估计结果集合构建平方损失函数q(β,η)，求得使平方损失函数q(β,η)最小的寿命分布参数作为参数估计值；最后，重复采用所述小样本抽样方法以及构建平方损失函数q(β,η)，得到所有的参数估计值，使用最大熵方法，求得所有参数估计值中对应灰自助样本点信息熵最大的参数估计值作为最终结果，完成寿命预测。如图1所示，具体实施步骤如下：
16.s1、针对寿命存在分布的产品进行序贯寿命试验。设计序贯寿命的截尾时间为 t
test1
、t
test2
……
t
testn
，t
test1
、t
test2
……
t
testn
依次增大。将总试验样本均分为n组，根据截尾时间由少到多先后进行试验，首先选择截尾时间t
test1
的第一组试验分组进行截尾试验，直到完成。
17.s2、在第一组试验分组完成当前截尾试验后，记录其中已失效样本的序号，将该分组中未失效样本合并入下一组试验组中，再开始下一组截尾时间更长的试验，即当完成截尾时间为t
test1
的试验后，将该组中未失效的样本并入截尾时间为t
test2
的第二组试验分组中继续进行试验。以此类推，直到完成截尾时间为t
testn
的第n组试验分组后，计算每一个试验样本所经历的所有截尾试验的时间总和，若序号为p的样本，原本是第m1组截尾试验的试验样本，最终在第m2组试验中(1≤m1《m2≤n)失效，则其所经历的截尾试验的时间总和若试验样本经历了最终的第n组试验分组的截尾试验后，该试验样本仍未失效，则该试验样本的截尾试验的时间总和
18.收集序贯试验下的无失效数据：当每一组试验都完成后，记录该组试验中，哪些样本发生了失效，若发生失效，则记为y，未发生失效，则记为n，并将其与该样本p所经历的截尾试验时间总和t
p
一起统计为失效数据集合{t
p
,y}和无失效数据集合{t
p
,n}。
19.s3、确定该产品工作至最终时刻失效概率的分布，该分布可由经验得出，且一般为均匀分布。
20.根据每组试验分组的截尾时间t
test1
、t
test2
……
t
testn
，t
test1
、t
test2
……
t
testn
，计算出产品所经历的所有截尾试验的时间总和，即最长试验时长为tk＝t
test1
+t
test2
+
…
t
testn
， k＝1,2,
…
p，以均匀分布作为先验分布，认为第tk时刻产品的累积失效概率pk在[0,λk]上服从均匀分布0，可获得该产品在最长试验时长tk后的累计失效概率pk的先验分布：
[0021][0022]
式中，tk代表该产品的最长试验时长：pk为该产品在试验tk后的累计失效概率；λk为累计失效概率pk可能变化的范围上界。
[0023]
s4、基于产品累积失效函数的凹凸性，对每个样本的累积失效概率进行保守估计，此为贝叶斯估计模型的先验分布。
[0024]
在获得累计失效概率pk的先验分布后，就可以确定ti时刻累计失效概率pi的先验分布，由威布尔分布累积失效函数的对数的凹凸性有：
[0025][0026]
其中，ti为0到tk之间的任意时刻，pi则为该时刻产品的累计失效概率值，式中有：ti≤tk， f(ti)＝pi，f(tk)＝pk，由此可推知：
[0027][0028]
在实际工程中，可认为累计失效概率pi与pk有如下关系：
[0029][0030]
由于累计失效概率pi与pk的关系式是比较保守的，由此获得结论也将趋于保守，更容易被工程人员所接受，利用式(4)，得到累计失效概率pi的先验分布为：
[0031][0032]
其中λi为ti时刻产品的失效概率上界，i＝1,2,
…
p。
[0033]
累计失效概率pi的先验分布也是贝叶斯估计模型的先验分布。
[0034]
s5、根据步骤s4的估计结果，基于失效数据集合{t
p
,y}和无失效数据集合 {t
p
,n}，使用贝叶斯估计模型，计算每个样本的累积失效概率的后验分布；
[0035]
在失效数据集合{t
p
,y}和无失效数据集合{t
p
,n}中，当经历的所有截尾试验的时间总和为ti的样本有ni个时，若有si＝n
i-ri个产品均未出现失效，那么该产品总试验时间ti时，有si个产品未失效的条件概率为：
[0036][0037]
式中，si代表ni个样本在试验时间总和ti时的无失效数据集合{t
p
,n}中未失效样本个数，ri则是失效数据集合{t
p
,y}中失效样本的个数，c表示组合数。
[0038]
即可获得未失效样本个数si的条件概率分布:
[0039][0040]
由累计失效概率pi的先验分布式(5)以及贝叶斯公式可知，累计失效概率pi的后验分布为：
[0041][0042]
s6、根据步骤s5中得到的累计失效概率pi的后验分布πi(pi|si)，积分计算每个样本累积失效概率的贝叶斯估计值。
[0043]
在平方损失下，可得到累计失效概率pi的贝叶斯估计值，即后验估计值为：
[0044]
[0045]
经过使用贝叶斯估计模型的估计，即可计算得到每个仿真总和试验时间下累积失效概率的后验估计，且此时获得的概率值与贝叶斯估计结果等同。
[0046]
s7、使用小样本抽样方法，选用灰自助法，输入融合总和试验时间ti与累积失效概率的后验估计值将集合作为灰自助模型的输入，扩充无失效数据，获得多组样本。
[0047]
首先通过自助法抽样可以得到m个自助样本：
[0048]
yb＝(yb(1),yb(2),
…
,yb(u),
…
,yb(m)),b＝1,2,
…
,b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0049]
式中，yb为对产品总和试验时间ti和累积失效概率pi的后验估计值的第b个自助样本集；b为灰自助样本抽取的个数，也是式中表示自助样本集序号的b的上限值；每个自助样本yb(u)为集合的一次重复抽样，(u＝1,2
…
k)；u表示该元素为自助样本集yb中的第u次重复抽样，m为每个自助样本集的容量。
[0050]
根据灰预测gm(1,1)原理，对这些数据进行一次累加生成新的序列向量：
[0051][0052]
式中，xb(k)为第b个自助样本集中，第1到第u个元素的累加值。
[0053]
再对累加生成的序列进行邻均值生成，即用相邻数据的平均值来构造生成新的数据，计算方法如下：
[0054][0055]
式中，zb(u)为式(11)中xb集合中相邻元素的均值，故此时u取值范围减少1。
[0056]
然后构造数据矩阵d及数据向量yi：
[0057][0058]
yi＝[yi(2) yi(3)
ꢀ…ꢀ
yi(m)]i＝1,2,
…bꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0059]
式中i为与zb容量相同，元素全为1的向量，此处的i表示选取第i组自助样本集进行计算。
[0060]
灰生成模型的表达式可以表示成：
[0061][0062]
其中，k是连续变量，c1和c2为参数。初始条件为xi(1)＝yi(1)，微分方程的最小二乘解为：
[0063][0064]
其中：
[0065]
(c1,c2)
t
＝(d
t
d)-1dt
(yi)
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0066]
由累加生成公式(11)可得：
[0067]
xi(u+1)-xi(u)＝yi(u+1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0068]
据此，可以根据自助样本集生成1个新的灰自助样本点：
[0069][0070]
而b个自助样本集中，每个样本集都可以预测出1个灰自助样本点，将式(13)中i取不同值即可获得b个灰自助样本，即扩容后的样本，构成以下向量，即多个时刻的累积失效率估计结果集合：
[0071][0072]
式中，为m个元素自助样本集yb基础上生成的第m+1个点，有(w＝m+1,b＝1,2
…
b)；由于自助样本集有b个，故而每次生成的第 m+1个点几乎都不一样，即灰自助样本点(w＝m+1,b＝1,2
…
b)几乎都不一样，故用上标(b)表示由第b个自助样本集yb生成的点。
[0073]
s8、根据步骤s7中多个时刻的累积失效率估计结果集合使用最小二乘拟合产品的累积失效曲线，计算获得产品寿命分布的关键参数值。
[0074]
对于多个时间-后验概率样本点要求尽可能逼近所有样本点的双参数威布尔累积失效概率曲线中的故而先要构建损失函数。根据s7计算获得的累积失效概率点的预测值的集合构建损失函数。再利用最小二乘法对形状参数β和尺度参数η进行拟合。
[0075]
首先构建平方损失函数：
[0076][0077]
求得满足使的参数估计值即为产品寿命分布的关键参数。
[0078]
s9、使用参数估计方法，计算扩容合每组样本的寿命分布参数：参考gibbs抽样方法，求得使损失函数q(β,η)最小的产品寿命分布的关键参数值。
[0079]
将函数q(β,η)作为gibbs方法的分析对象进行寻优，在二维情况下，寻找其最小值点的算法步骤如下：
[0080]
(1)随机初始化的初始状态η＝η0；
[0081]
(2)设置最小迭代误差ε；
[0082]
(3)重复以下过程采样：
[0083]
a)在损失函数q(β|η0)中找到函数最小值附近的点β1；
[0084]
b)在损失函数q(η|β1)中找到函数最小值附近的点η1；
[0085]
c)计算差值l＝|q(β0,η0)-q(β1,η1)|；
[0086]
d)记录此时计算所得点(β1,η1)，令η0＝η1。
[0087]
(4)循环直到l《ε，输出(β1,η1)作为求解结果。
[0088]
s10、重复s7-s9操作m次，生成多组灰自助样本集计算出每组样本的信息熵，选取合适参数估计结果。具体是：使用最大熵方法对比分析选出信息熵最大的灰自助样本，将其参数估计结果作为寿命预测模型的关键参数值，完成寿命预测。
[0089]
由于生成的灰自助样本点变化范围较大，故重复步骤s7-s9，生成多组灰自助样本集，根据最大熵原理选取最优的灰自助样本集，并将其参数估计结果作为最终的寿命预测结果。首先根据步骤s7计算出m组灰自助样本v＝1,2
…
m，再根据s8-s9分别求出这m组灰自助样本的参数估计值(v＝1,2
…
m)，最后根据最大信息熵原理，求得所有参数估计值中对应灰自助样本点信息熵最大的参数估计值作为最终结果。
[0090]
在所有满足既定条件的概率密度函数中，最无主观偏见(即偏差最小)的概率密度函数应该是信息熵最大的，即
[0091][0092]
其中，h为信息熵；ω∈[ω
min
,ω
max
]为随机变量θ的范围；ξ(θ)为参数θ的概率密度函数。
[0093]
要求第v次生成的灰自助样本集的熵，首先将该灰自助样本集计算所得参数估计结果带入原累积失效函数中中，令构建函数再根据式(21)，令ξ(θ)＝pv(t)，则第v次生成的灰自助样本集的信息熵为：
[0094][0095]
式中，式中，为当前第v次生成的灰自助样本集的时间分量。
[0096]
由式(22)即可生成m个熵值h＝{h1,h2…hm
}，选取其中最大的h
max
所对应的灰自助样本以及其对应的累积失效函数的参数估计结果作为输出，完成寿命预测。
[0097]
以下提供一个实施例，该实施例以深沟球轴承为例，深沟球轴承是属于技术领域
中所述产品类别中的一个部件。
[0098]
实施例
[0099]
s1：根据设计试验的截尾时间，均分轴承样本后，由截尾时间少到多先后进行试验，首先选择截尾时间最小的第一组试验分组进行试验，直到完成。
[0100]
先由仿真获得30组深沟球轴承的实际寿命，再将其按照截尾时间等分为6组，截尾时间与分组如表1所示。
[0101]
表1截尾试验时间分组与仿真寿命数据
[0102][0103][0104]
s2：在每一组试验分组完成当前试验后，将该分组中未失效样本合并入下一实验组中，再开始下一分组截尾时间更长的试验。计算每一个样本所经历的试验时间，记录其是否失效，并合并统计为该试验的无失效数据。
[0105]
每一个轴承的使用序贯试验方法所经历的截尾试验时间总和与失效记录如表2 所示。
[0106]
表2序贯试验仿真结果
[0107][0108]
轴承的试验数据取相同实际经历试验时间总和的试验样本为一组，由此收集到的无失效数据如表3所示。
[0109]
表3无失效数据
[0110]
[0111]
s3：根据s1中确定的截尾时间，确定该轴承工作至最终时刻失效概率的分布，
[0112]
该分布可由经验得出，且一般为均匀分布。
[0113]
设定每组截尾试验的截尾时间为150h、300h、450h、750h、1500h、2000h，由此轴承所经历的所有定时截尾试验的时间总和最长为 tk＝150+300+450+750+1500+2000＝5150h，以均匀分布作为先验分布，认为第5150h 轴承的累积失效概率pk在[0,λk]上服从均匀分布0，这里取λk＝0.35，可获得pk先验分布：
[0114][0115]
式中，tk代表该轴承的最长试验时长，由s2中定义：pk为该轴承在试验tk后的累计失效概率；λk为该时刻pk可能变化的范围上界，。
[0116]
s4：基于轴承累积失效函数的凹凸性，对每个试验轴承的累积失效概率进行保守估计，此为贝叶斯估计模型的先验分布；
[0117]
在获得tk＝5150h时刻失效概率pk的先验分布后，就可以确定ti时刻失效概率pi的先验分布，根据表3所统计的无失效数据，ti的取值有1200、1500、2000、3000、3500、4250、4700、5000与5150。由威布尔分布累积失效函数的对数的凹凸性，保守估计pi的先验分布：
[0118][0119]
其中λi为ti时刻轴承的失效概率上界，i＝1,2,
…
p。
[0120]
s5：根据步骤s4所得pi的先验分布，使用贝叶斯估计模型，计算轴承的累积失效概率的后验分布。
[0121]
当经历的所有截尾试验的时间总和为ti的样本有ni个时，若有si＝n
i-ri个轴承均未出现失效，那么该轴承总试验时间ti时，有si个轴承未失效时，根据式(7)计算si的先验分布：
[0122][0123]
式中，si代表ni个样本在总和试验时间ti时的未失效样本个数，si＝n
i-ri，ni为无失效数据表3中第4列，ri则是失效样本的个数，为无失效数据表3中第3列。
[0124]
再根据式(8)由pi的先验分布式π(si|pi)以及贝叶斯公式可知，pi的后验分布为：
[0125][0126]
s6：根据步骤s5中得到的后验分布πi(pi|si)，积分计算每个样本累积失效概率的期望值；
[0127]
在平方损失函数下，由式(9)可得到pi的bayes估计值为：
[0128]
[0129]
经过bayes估计，得到的每个仿真总和试验时间下累积失效概率值如图2中标示的三角所示。
[0130]
s7：选用灰自助法输入融合后样本所经历的总和试验时间ti与累积失效概率的后验估计值将图2中三角点集合作为灰自助模型的输入，首先通过自助法抽样可以得到m＝45个自助样本，构建如式(10)所示自助样本点，总共构建b＝80 个自助样本集：
[0131][0132]
根据灰预测gm(1,1)原理，对这些数据进行一次累加生成新的序列向量：
[0133][0134]
再根据式(12)对累加生成的序列进行邻均值生成：
[0135][0136]
然后根据式(13)、(14)构造数据矩阵d及数据向量yb：
[0137][0138]
根据式(15)构建灰生成模型，再根据(16)、(17)、(18)，可得80个灰自助样本，数据可构成以下向量：
[0139][0140]
所有生成的灰自助样本点如图2标示的圆圈所示。
[0141]
s8：根据步骤s7中多个时刻的累积失效率估计结果集合使用最小二乘拟合产品的累积失效曲线，计算获得轴承寿命分布的关键参数值。
[0142]
对于多个时间-后验概率样本点(b＝1,2
…
80)，要求尽可能逼近所有样本点的轴承双参数威布尔累积失效概率曲线中的故而先要构建损失函数，再使用某些最优化计算方法对参数。
[0143]
根据s7计算获得的累积失效概率点的预测值的集合构建损失函数。利用最小二乘法对形状参数β和尺度参数η进行拟合，首先构建平方损失函数：
[0144][0145]
求得满足使的参数估计值即为轴承寿命分布的关键参数。
[0146]
s9：参考gibbs方法，求得使损失函数q(β,η)最小的轴承品寿命分布的关键参数值。
[0147]
将q(β,η)作为分析对象，在二维情况下，寻找其最小值点，步骤如下：
[0148]
(1)随机初始化的初始状态η＝η0；
[0149]
(2)设置最小迭代误差ε；
[0150]
(3)重复以下过程采样：
[0151]
e)在损失函数q(β|η0)中找到函数最小值附近的点β1；
[0152]
f)在损失函数q(η|β1)中找到函数最小值附近的点η1；
[0153]
g)计算差值l＝|q(β0,η0)-q(β1,η1)|；
[0154]
h)记录此时计算所得点(β1，η1)，令η0＝η1。
[0155]
(4)循环直到l《ε，输出(β1，η1)＝(1.0152142,25269.813)作为求解结果。
[0156]
s10：重复s7-s9操作m＝10次，生成多组灰自助样本集使用最大熵方法对比分析选出信息熵最大的灰自助样本，将其参数估计结果作为寿命预测模型的关键参数值，完成轴承寿命预测。
[0157]
由式(22)即可生成10个熵值h＝{h1,h2…h10
}，选取其中最大的h
max
所对应的灰自
助样本以及其对应的累积失效函数的参数估计结果作为输出，如表4所示为10组样本估计所得轴承寿命分布参数与信息熵。
[0158]
表4
[0159][0160]
故选择第7组样本参数估计值作为最终参数估计结果，最终形状参数估计结果为尺度参数估计结果为预测得轴承在0.9可靠度时的寿命值为2704.8h，与该轴承使用iso281标准修正后的l-p计算获得寿命值2635h 相差不大，说明了该模型寿命预测的准确性。
[0161]
将求解结果代入累积失效函数该轴承的累积失效函数曲线示意图如图3所示。
[0162]
本领域的普通技术人员将会意识到，本发明所述模型不仅仅局限于寿命试验结果的处理，亦可应用于可靠性数据的仿真与模拟。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
技术特征：1.一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法，其特征在于：包括：步骤1)：根据截尾时间由少到多先后对产品进行截尾试验，计算出最长试验时长t
k
以及每一个试验样本所经历的所有截尾试验的时间总和t
p
，k＝1,2,
…
p，p为试验样本数，得到失效数据集合{t
p
,y}和无失效数据集合{t
p
,n}，y为发生失效样本，n为未发生失效样本；步骤2)：使用贝叶斯估计模型，基于失效数据集合{t
p
,y}和无失效数据集合{t
p
,n}，计算每个样本的累积失效概率p
i
及其后验分布，积分计算得到第i个样本的累积失效概率的贝叶斯估计值步骤3)：使用小样本抽样方法，将集合作为灰自助模型的输入，t
i
为0到最长试验时长t
k
之间的任意时刻，抽样得到自助样本集，生成新的灰自助样本点，获得扩容后的样本，构成多个时刻的累积失效率估计结果集合步骤4)：根据累积失效率估计结果集合构建平方损失函数q(β,η)，求得使平方损失函数q(β,η)最小的寿命分布参数作为参数估计值；步骤5)：重复步骤3)-4)，使用最大熵方法，求得所有参数估计值中对应灰自助样本点信息熵最大的参数估计值作为最终结果，完成寿命预测。2.根据权利要求1所述的一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法，其特征是：步骤2)中，先以均匀分布作为先验分布，得到最长试验时长t
k
后的累计失效概率p
k
的先验分布，基于产品累积失效函数的凹凸性，对每个样本的累积失效概率进行保守估计，确定t
i
时刻累计失效概率p
i
的先验分布；再计算产品未失效的条件概率，获得未失效样本个数s
i
的条件概率分布，最后计算出累计失效概率p
i
的后验分布，根据累计失效概率p
i
的后验分布计算出贝叶斯估计值3.根据权利要求2所述的一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法，其特征是：所述的最长试验时长t
k
后的累计失效概率p
k
的先验分布为λ
k
为累计失效概率p
k
的范围上界；所述的t
i
时刻累计失效概率p
i
的先验分布0<p
i
<λ
i
，λ
i
为t
i
时刻产品的失效概率上界，未失效样本个数s
i
的条件概率未失效样本个数s
i
的条件概率分布s
i
代表n
i
个样本在试验时间总和t
i
时的无失效数据集合{t
p
,n}中未失效样本个数，r
i
是失效数据集合{t
p
,y}中失效样本的个数；所述的累计失效概率p
i
的后验分布
4.根据权利要求3所述的一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法，其特征是：根据累计失效概率p
i
的后验分布计算累计失效概率p
i
的贝叶斯估计值5.根据权利要求1所述的一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法，其特征是：步骤2)中，根据威布尔分布累积失效函数的对数的凹凸性：t
i
为0到t
k
之间的任意时刻，p
i
则为该时刻产品的累计失效概率值，t
i
≤t
k
，f(t
i
)＝p
i
，f(t
k
)＝p
k
，得到确定累计失效概率。6.根据权利要求1所述的一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法，其特征是：步骤3)中，通过自助法抽样得到m个自助样本，对其进行一次累加生成新的序列向量，对累加生成的序列向量进行邻均值生成新的数据，构造数据矩阵d及数据向量y
i
，得到灰自助模型表达式，生成新的灰自助样本点。7.根据权利要求1所述的一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法，其特征是：步骤4)中，构建的平方损失函数：w＝m+1，m是自助样本集数，b是灰自助样本集数，β为形状参数，η为尺度参数η，灰自助样本点都不一样，b＝1,2,
…
b，上标(b)表示由第b个自助样本集生成的点，求得满足使的参数估计值为产品寿命分布的关键参数。8.根据权利要求1所述的一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法，其特征是：步骤5)中，寻找平方损失函数q(β,η)的参数估计值β和η的最小值，随机初始化初始状态η＝η0，在平方损失函数q(β|η0)中找到函数最小值附近的点β1，在平方损失函数q(η|β1)中找到函数最小值附近的点η1，计算差值l＝|q(β0,η0)-q(β1,η1)|，记录计算所得点(β1,η1)，令η0＝η1后循环，直到l<ε，ε为最小迭代误差，则(β1,η1)为参数估计值的最小值。9.根据权利要求8所述的一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法，其特征是：生成m组累积失效率估计结果集合经寻找平方损失函数q(β,η)的参数估计值β和η的最小值得到m组参数估计值的最小值，计算出第v次生成的灰自助样本集的信息熵为：η的最小值得到m组参数估计值的最小值，计算出第v次生成的灰自助样本集的信息熵为：为第v次生成的灰自助样本集的时间分量；生成m个熵值h＝{h1,h2…
h
m
}，选取其中最大的h
max
所对应的灰自助样本以及其对应的参数估计值作为输出。10.根据权利要求9所述的一种序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法，其特征是：将灰自助样本集计算所得参数估计结果带入原累积失效函数中中，令构建函数
技术总结本发明公开一种公开可靠性试验评价领域中的序贯试验下基于无失效数据的产品寿命预测方法，根据截尾时间由少到多先后对产品进行截尾试验，使用贝叶斯估计模型，得到每个样本的累积失效概率的贝叶斯估计值将集合作为灰自助模型的输入，t
技术研发人员：童辉 黄洪钟 邓智铭 汪邦军 刁庆 李彦锋 余奥迪 米金华 史慧楠 郭超 于爽 吴强 海洋 柳思源
受保护的技术使用者：中国航空发动机研究院
技术研发日：2022.04.20
技术公布日：2022/7/5
