1.本发明涉及计算机辅助设计技术领域，具体涉及一种自由曲面交线的计算方法。
背景技术：2.曲面求交在几何造型、数控加工刀具轨迹生成等方面都有着广泛的应用。目前曲面求交的算法主要采用分割法和追踪法。分割算法是将组成两个自由曲面的每个曲面块递归地分割为平面，直到满足精度的要求。该方法实现简单，但无法平衡计算精度和计算效率。追踪法是先找出交线上的某一点作为初始点，推算相邻交点的近似位置，依次反复进行追踪，直至达到曲面的边界。该方法计算精度高，但受搜索方向的影响较大，容易出现计算不收敛的情况。
3.因此，发明人提供了一种自由曲面交线的计算方法。
技术实现要素：4.(1)要解决的技术问题
5.本发明实施例提供了一种自由曲面交线的计算方法，解决了曲面求交算法不能同时满足高精度、高效率的技术问题。
6.(2)技术方案
7.本发明提供了一种自由曲面交线的计算方法，包括以下步骤：
8.分别确定第一曲面、第二曲面对应的第一型值点、第二型值点；
9.依据所述第一型值点、所述第二型值点，建立交点初值目标函数；
10.采用牛顿-拉夫逊方法计算所述初值目标函数，得到初始交点及第一交点初始参数、第二交点初始参数；
11.计算所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数在对应的所述第一曲面、所述第二曲面的一阶微分和二阶微分；
12.分别确定所述第一交点初始参数的第一二阶泰勒展开式及所述第二交点初始参数的第二二阶泰勒展开式；
13.依据所述第一二阶泰勒展开式、所述第二二阶泰勒展开式，确定跟踪方向和第二交点的近似参数，并建立两近似点距离的目标函数；
14.采用牛顿-拉夫逊方法计算所述目标函数，确定所述第二交点；
15.依据所述第二交点及所述跟踪方向，确定下一交点，直到端点；
16.从所述初始交点开始，进行反向追踪，确定下一交点，直到另一端点。
17.进一步地，所述分别确定第一曲面、第二曲面对应的第一型值点、第二型值点，具体包括如下步骤：
18.将所述第一曲面、所述第二曲面的参数空间分别进行三角剖分，得到对应的第一参数三角形序列、第二参数三角形序列；
19.将所述第一参数三角形序列、所述第二参数三角形序列分别映射到所述第一曲面
和所述第二曲面中，得到对应的第一型值点三角形序列、第二型值点三角形序列。
20.进一步地，所述依据所述第一型值点、所述第二型值点，建立交点初值目标函数，具体包括如下步骤：
21.遍历所述第一型值点三角形序列、所述第二型值点三角形序列，计算三角形tn和tm的交点，找到下标n和m的参数三角形并计算对应的第一形心参数、第二形心参数；
22.依据所述第一形心参数、所述第二形心参数，建立所述交点初值目标函数。
23.进一步地，所述采用牛顿-拉夫逊方法计算所述初值目标函数，得到初始交点及第一交点初始参数、第二交点初始参数，具体为：
24.以所述第一形心参数、所述第二形心参数为初始参数，采用牛顿-拉夫逊方法计算所述初值目标函数，得到所述初始交点及所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数。
25.进一步地，所述以所述第一形心参数、所述第二形心参数为初始参数，采用牛顿-拉夫逊方法计算所述初值目标函数，得到所述初始交点及所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数，具体包括如下步骤：
26.依据所述第一形心参数、所述第二形心参数，计算所述初值目标函数的第一目标函数值及hessian矩阵；
27.依据所述初值目标函数的hessian矩阵，构建所述第一形心参数、所述第二形心参数与对应的第一交点待定初始参数、第二交点待定初始参数的迭代关系式；
28.将所述第一交点待定初始参数、所述第二交点待定初始参数代入所述初值目标函数，获取第二目标函数值；
29.当所述第二目标函数值与所述第一目标函数值的差值的绝对值小于预设误差时，确定所述第一交点待定初始参数、所述第二交点待定初始参数为对应的所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数。
30.进一步地，当所述第二目标函数值与所述第一目标函数值的差值的绝对值大于或等于所述预设误差时，依据所述第一交点待定初始参数、所述第二交点待定初始参数，计算所述初值目标函数的第一目标函数值及hessian矩阵，直至所述第二目标函数值与所述第一目标函数值的差值的绝对值小于所述预设误差。
31.进一步地，计算三角形tn和tm的交点，若计算出无交点，则退出计算。
32.进一步地，所述计算所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数在对应的所述第一曲面、所述第二曲面的一阶微分和二阶微分，具体包括如下步骤：
33.计算所述第一型值点在所述第一曲面上的第一法向矢量，以及所述第二型值点在所述第二曲面上的第二法向矢量；
34.依据所述第一法向矢量、所述第二法向矢量，确定所述初始交点在交线上的交线切向矢量及所述交线切向矢量的微分；
35.依据所述交线切向矢量，分别确定所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数的一阶微分；
36.依据所述交线切向矢量及其微分，分别确定所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数的二阶微分。
37.进一步地，所述计算所述第一型值点在所述第一曲面上的第一法向矢量，以及所述第二型值点在所述第二曲面上的第二法向矢量，具体为：
38.确定所述第一型值点在所述第一曲面上的两个参数方向上的切向矢量，依据两个切向矢量的叉乘，确定所述第一法向矢量；以及，
39.确定所述第二型值点在所述第二曲面上的两个参数方向上的切向矢量，依据两个切向矢量的叉乘，确定所述第二法向矢量。
40.进一步地，所述第二交点的近似参数与对应的二阶泰勒展开式相同。
41.(3)有益效果
42.综上，本发明通过初值计算、交点参数微分属性计算、确定跟踪方向、迭代求交点等步骤，计算交点在两自由曲面的参数二阶泰勒展开式，确定交点的跟踪方向，具有计算鲁棒性强、精度高、速度快等优点，实现自由曲面交线的快速、准确计算。
附图说明
43.为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
44.图1是本发明实施例提供的一种自由曲面交线的计算方法的流程示意图；
45.图2是本发明实施例提供的一种自由曲面交线的计算方法中的参数空间三角形与曲面三角形的关系示意图；
46.图3是本发明实施例提供的一种自由曲面交线的计算方法中交点参数迭代计算的示意图；
47.图4是本发明实施例提供的一种自由曲面交线的计算方法的计算结果示意图。
具体实施方式
48.下面结合附图和实施例对本发明的实施方式作进一步详细描述。以下实施例的详细描述和附图用于示例性地说明本发明的原理，但不能用来限制本发明的范围，即本发明不限于所描述的实施例，在不脱离本发明的精神的前提下覆盖了零件、部件和连接方式的任何修改、替换和改进。
49.需要说明的是，在不冲突的情况下，本技术中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参照附图并结合实施例来详细说明本技术。
50.图1是本发明实施例提供的一种自由曲面交线的计算方法的流程示意图，该方法可以包括以下步骤：
51.s100、分别确定第一曲面、第二曲面对应的第一型值点、第二型值点；
52.s200、依据第一型值点、第二型值点，建立交点初值目标函数；
53.s300、采用牛顿-拉夫逊方法计算初值目标函数，得到初始交点及第一交点初始参数、第二交点初始参数；
54.s400、计算第一交点初始参数、第二交点初始参数在对应的第一曲面、第二曲面的一阶微分和二阶微分；
55.s500、分别确定第一交点初始参数的第一二阶泰勒展开式及第二交点初始参数的第二二阶泰勒展开式；
56.s600、依据第一二阶泰勒展开式、第二二阶泰勒展开式，确定跟踪方向和第二交点的近似参数，并建立两近似点距离的目标函数；
57.s700、采用牛顿-拉夫逊方法计算目标函数，确定第二交点；
58.s800、依据第二交点及跟踪方向，确定下一交点，直到端点；
59.s900、从初始交点开始，进行反向追踪，确定下一交点，直到另一端点。
60.在上述实施方式中，通过初值计算、交点参数微分属性计算、确定跟踪方向、迭代求交点等步骤，计算交点在两自由曲面的参数二阶泰勒展开式，确定交点的跟踪方向，具有计算鲁棒性强、精度高、速度快等优点，实现自由曲面交线的快速、准确计算。
61.作为一种可选的实施方式，步骤s100中，分别确定第一曲面、第二曲面对应的第一型值点、第二型值点，具体包括如下步骤：
62.s101、将第一曲面、第二曲面的参数空间分别进行三角剖分，得到对应的第一参数三角形序列、第二参数三角形序列；
63.s102、将第一参数三角形序列、第二参数三角形序列分别映射到第一曲面和第二曲面中，得到对应的第一型值点三角形序列、第二型值点三角形序列。
64.具体地，如图2所示，将曲面s1(u,v)和s2(s,t)的参数空间进行三角剖分，得到参数三角形序列{t＝(u,v)i，(u,v)j，(u,v)k}1和{t＝(s,t)i，(s,t)j，(s,t)k}2；其中，
65.s1(u,v)为参数曲面，其中u，v是曲面参数，一般情况下0≤u≤1，0≤v≤1；
66.s2(s,t)为参数曲面，其中s，t是曲面参数，一般情况下0≤s≤1，0≤t≤1；
67.{t＝(u,v)i,(u,v)j,(u,v)k}1为第一曲面s1(u,v)的参数空间的参数三角形序列，参数空间是0≤u≤1，0≤v≤1所包围的平面，在参数空间中插入点(u,v)i，将这些点进行三角剖分，获得参数三角形t，其中(u,v)i，(u,v)j，(u,v)k是三角形t的三个顶点；
68.{t＝(s,t)i,(s,t)j,(s,t)k}2为第二曲面s2(s,t)的参数空间的参数三角形序列，参数空间是0≤s≤1，0≤t≤1所包围的平面，在参数空间中插入点(s,t)i，将这些点进行三角剖分，获得参数三角形t，其中(s,t)i，(s,t)j，(s,t)k是三角形t的三个顶点。
69.将参数三角形序列{tn＝(u,v)i，(u,v)j，(u,v)k}1和{tm＝(s,t)i，(s,t)j，(s,t)k}2分别映射到曲面s1(u,v)和曲面s2(s,t)中，得到型值点三角形序列{tn＝pi,pj,pk}1和{tm＝qi,qj,qk}2；其中，
70.{tn＝pi,pj,pk}1为曲面s1(u,v)上数据点的三角形序列，按照参数三角形的三个顶点的参数值，带入到曲面公式中计算数据点pi，pj，pk；
71.{tn＝qi,qj,qk}2为曲面s2(s,t)上数据点的三角形序列，按照参数三角形的三个顶点的参数值，带入到曲面公式中计算数据点qi，qj，qk。
72.作为一种可选的实施方式，步骤s200中，依据第一型值点、第二型值点，建立交点初值目标函数，具体包括如下步骤：
73.s201、遍历第一型值点三角形序列、第二型值点三角形序列，计算三角形tn和tm的交点，找到下标n和m的参数三角形并计算对应的第一形心参数、第二形心参数；
74.s202、依据第一形心参数、第二形心参数，建立交点初值目标函数。
75.具体地，遍历型值点三角形序列{tn＝pi,pj,pk}1和{tm＝qi,qj,qk}2，计算三角形tn和tm的交点，如果有交点，找到下标n和m的参数三角形并计算其形心参数(u,v)n和(s,t)m；如果没有交点，则退出计算；
76.建立交点初值目标函数：
77.f＝||p(un,vn)-q(sm,tm)||2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
78.式中，点p和q分别为第一曲面s1(u,v)和第二曲面s2(s,t)的型值点。
79.作为一种可选的实施方式，步骤s300中，采用牛顿-拉夫逊方法计算初值目标函数，得到初始交点及第一交点初始参数、第二交点初始参数，具体为：
80.以第一形心参数、第二形心参数为初始参数，采用牛顿-拉夫逊方法计算初值目标函数，得到初始交点及第一交点初始参数、第二交点初始参数。
81.具体地，以第一形心参数(u,v)n和第二形心参数(s,t)m为初始参数，采用new-raphson法计算式(1)，得到交点初值r、第一交点初始参数(u,v)i和第二交点初始参数(s,t)j。
82.作为一种可选的实施方式，以第一形心参数、第二形心参数为初始参数，采用牛顿-拉夫逊方法计算初值目标函数，得到初始交点及第一交点初始参数、第二交点初始参数，具体包括如下步骤：
83.s301、依据第一形心参数、第二形心参数，计算初值目标函数的第一目标函数值及hessian矩阵；
84.s302、依据初值目标函数的hessian矩阵，构建第一形心参数、第二形心参数与对应的第一交点待定初始参数、第二交点待定初始参数的迭代关系式；
85.s303、将第一交点待定初始参数、第二交点待定初始参数代入初值目标函数，获取第二目标函数值；
86.s304、当第二目标函数值与第一目标函数值的差值的绝对值小于预设误差时，确定第一交点待定初始参数、第二交点待定初始参数为对应的第一交点初始参数、第二交点初始参数。
87.具体地，步骤s301中，以u,v,s,t为参数，计算f＝||p(un,vn)-q(sm,tm)||2的的hessian矩阵：
88.[0089][0090]
步骤s302中，构建迭代形式：
[0091][0092]
步骤s303中，将u’,v’,s’,t’带入到f中，得到f’(u’,v’,s’,t’)；
[0093]
步骤s304中，如果abs(f’(u’,v’,s’,t’)-f(u,v,s,t))小于预设误差，则停止。
[0094]
作为一种可选的实施方式，当第二目标函数值与第一目标函数值的差值的绝对值大于或等于预设误差时，依据第一交点待定初始参数、第二交点待定初始参数，计算初值目标函数的第一目标函数值及hessian矩阵，直至第二目标函数值与第一目标函数值的差值的绝对值小于预设误差。
[0095]
具体地，当第二目标函数值与第一目标函数值的差值的绝对值大于或等于预设误差时，依据第一交点待定初始参数、第二交点待定初始参数，重复步骤s301。
[0096]
作为一种可选的实施方式，计算三角形tn和tm的交点，若计算出无交点，则退出计算。
[0097]
作为一种可选的实施方式，步骤s400中，计算第一交点初始参数、第二交点初始参数在对应的第一曲面、第二曲面的一阶微分和二阶微分，具体包括如下步骤：
[0098]
s401、计算第一型值点在第一曲面上的第一法向矢量，以及第二型值点在第二曲面上的第二法向矢量；
[0099]
s402、依据第一法向矢量、第二法向矢量，确定初始交点在交线上的交线切向矢量及交线切向矢量的微分；
[0100]
s403、依据交线切向矢量，分别确定第一交点初始参数、第二交点初始参数的一阶微分；
[0101]
s404、依据交线切向矢量及其微分，分别确定第一交点初始参数、第二交点初始参数的二阶微分。
[0102]
在上述实施方式中，计算交点r在曲面s1上的切矢tu、tv和法矢n'1，以及在曲面s2上的的切ts、t
t
和法矢n'2；进而计算交点的在交线上的切矢α及其微分dα；计算交点参数在曲面s1和曲面s2上的一阶微分du、dv、ds、dt，以及二阶微分du2、dv2、ds2、dt2。
[0103]
具体地，
[0104][0105]
式中，dn'1和dn'2为：
[0106][0107][0108][0109][0110][0111][0112][0113][0114][0115][0116]
式中，e1、f1、g1、l1、m1、n1、e2、f2、g2、l2、m2、n2及其微分分别为：
[0117]
e1＝ru·ru
[0118]
f1＝ru·rv
[0119]
g1＝rv·rv
[0120]
l1＝r
uu
·n′1[0121]
m1＝r
uv
·n′1[0122]
n1＝p
vv
·n′1[0123]
e2＝rs·rs
[0124]
f2＝rs·rt
[0125]
g2＝rs·rt
[0126]
l2＝r
ss
·n′2[0127]
m2＝r
st
·n′2[0128]
n2＝p
tt
·n′2[0129]
de1＝2ru·
(r
uu
du+r
uv
dv)
[0130]
df1＝rv·
(r
uu
du+r
uv
dv)+ru·
(r
uv
du+r
vv
dv)
[0131]
dg1＝2rv·
(r
uv
du+r
vv
dv)
[0132]
de2＝2rs·
(r
ss
ds+r
st
dt)
[0133]
df2＝r
t
·
(r
ss
ds+r
st
dt)+rs·
(r
st
ds+r
tt
dt)
[0134]
dg2＝2r
t
·
(r
st
ds+r
tt
dt)；式中，
[0135]
r：两曲面交点；
[0136]ru
：交点在曲面s1(u,v)上的沿参数u方向的一阶偏导数；
[0137]rv
：交点在曲面s1(u,v)上的沿参数v方向的一阶偏导数；
[0138]rs
：交点在曲面s2(s,t)上的沿参数s方向的一阶偏导数；
[0139]rt
：交点在曲面s2(s,t)上的沿参数t方向的一阶偏导数；
[0140]ruu
：交点在曲面s1(u,v)上的沿参数u方向的二阶偏导数；
[0141]rvv
：交点在曲面s1(u,v)上的沿参数v方向的二阶偏导数；
[0142]rss
：交点在曲面s2(s,t)上的沿参数s方向的二阶偏导数；
[0143]rtt
：交点在曲面s2(s,t)上的沿参数t方向的二阶偏导数；
[0144]ruv
：交点在曲面s1(u,v)上的二阶混合偏导数；
[0145]rst
：交点在曲面s2(s,t)上的二阶混合偏导数；
[0146]
e1、f1、g1、l1、m1、n1：曲面s1(u,v)的几何不变量；
[0147]
de1、df1、dg1、dl1、dm1、dn1：曲面s1(u,v)的几何不变量的微分；
[0148]
e2、f2、g2、l2、m2、n2：曲面s2(s,t)的几何不变量；
[0149]
de2、df2、dg2、dl2、dm2、dn2：曲面s2(s,t)的几何不变量的微分。
[0150]
作为一种可选的实施方式，计算第一型值点在第一曲面上的第一法向矢量，以及第二型值点在第二曲面上的第二法向矢量，具体为：
[0151]
确定第一型值点在第一曲面上的两个参数方向上的切向矢量，依据两个切向矢量的叉乘，确定第一法向矢量；以及，
[0152]
确定第二型值点在第二曲面上的两个参数方向上的切向矢量，依据两个切向矢量的叉乘，确定第二法向矢量。
[0153]
具体地，第一法向矢量n'1：曲面s1(u,v)上数据点p的法向矢量，有数据点p在两个参数方向上的切向矢量tu、tv叉乘而得：
[0154]n′1＝tu×
tv[0155][0156]
式中，pu是曲面s1(u,v)上的沿参数u方向的一阶偏导数，pv是曲面s1(u,v)上的沿参数u方向的一阶偏导数，||
·
||是向量模计算符。
[0157]
第二法向矢量n'2：曲面s2(s,t)上数据点q的法向矢量，有数据点q在两个参数方向上的切向矢量ts、t
t
叉乘而得：
[0158]n′2＝ts×
t
t
[0159]
[0160]
式中，qs是曲面s2(s,t)上的沿参数s方向的一阶偏导数，q
t
是曲面s2(s,t)上的沿参数t方向的一阶偏导数，||
·
||是向量模计算符。
[0161]
作为一种可选的实施方式，第二交点的近似参数与对应的二阶泰勒展开式相同。
[0162]
具体地，根据参数进行二阶泰勒展开式，确定跟踪方向和下一交点的近似参数，构造两近似点距离的目标函数：
[0163]
f＝||p(u
′
,v
′
)-q(s
′
,t
′
)||2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)；
[0164]
其中，
[0165][0166][0167][0168][0169]
式中，δ为跟踪步长。
[0170]
步骤s700中，如图3所示，采用new-raphson法计算式(2)，得到下一交点r。
[0171]
步骤s800～s900中，如图4所示，依据第二交点及跟踪方向，确定下一交点，直到端点；从初始交点开始，进行反向追踪，确定下一交点，直到另一端点，将所有的交点依次顺滑连接，最终确定出整个曲面交线。
[0172]
需要明确的是，本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同或相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。本发明并不局限于上文所描述并在图中示出的特定步骤和结构。并且，为了简明起见，这里省略对已知方法技术的详细描述。
[0173]
以上仅为本技术的实施例而已，并不限制于本技术。在不脱离本发明的范围的情况下对于本领域技术人员来说，本技术可以有各种更改和变化。凡在本技术的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本技术的权利要求范围内。
技术特征：1.一种自由曲面交线的计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：分别确定第一曲面、第二曲面对应的第一型值点、第二型值点；依据所述第一型值点、所述第二型值点，建立交点初值目标函数；采用牛顿-拉夫逊方法计算所述初值目标函数，得到初始交点及第一交点初始参数、第二交点初始参数；计算所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数在对应的所述第一曲面、所述第二曲面的一阶微分和二阶微分；分别确定所述第一交点初始参数的第一二阶泰勒展开式及所述第二交点初始参数的第二二阶泰勒展开式；依据所述第一二阶泰勒展开式、所述第二二阶泰勒展开式，确定跟踪方向和第二交点的近似参数，并建立两近似点距离的目标函数；采用牛顿-拉夫逊方法计算所述目标函数，确定所述第二交点；依据所述第二交点及所述跟踪方向，确定下一交点，直到端点；从所述初始交点开始，进行反向追踪，确定下一交点，直到另一端点。2.根据权利要求1所述的自由曲面交线的计算方法，其特征在于，所述分别确定第一曲面、第二曲面对应的第一型值点、第二型值点，具体包括如下步骤：将所述第一曲面、所述第二曲面的参数空间分别进行三角剖分，得到对应的第一参数三角形序列、第二参数三角形序列；将所述第一参数三角形序列、所述第二参数三角形序列分别映射到所述第一曲面和所述第二曲面中，得到对应的第一型值点三角形序列、第二型值点三角形序列。3.根据权利要求2所述的自由曲面交线的计算方法，其特征在于，所述依据所述第一型值点、所述第二型值点，建立交点初值目标函数，具体包括如下步骤：遍历所述第一型值点三角形序列、所述第二型值点三角形序列，计算三角形t
n
和t
m
的交点，找到下标n和m的参数三角形并计算对应的第一形心参数、第二形心参数；依据所述第一形心参数、所述第二形心参数，建立所述交点初值目标函数。4.根据权利要求3所述的自由曲面交线的计算方法，其特征在于，所述采用牛顿-拉夫逊方法计算所述初值目标函数，得到初始交点及第一交点初始参数、第二交点初始参数，具体为：以所述第一形心参数、所述第二形心参数为初始参数，采用牛顿-拉夫逊方法计算所述初值目标函数，得到所述初始交点及所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数。5.根据权利要求4所述的自由曲面交线的计算方法，其特征在于，所述以所述第一形心参数、所述第二形心参数为初始参数，采用牛顿-拉夫逊方法计算所述初值目标函数，得到所述初始交点及所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数，具体包括如下步骤：依据所述第一形心参数、所述第二形心参数，计算所述初值目标函数的第一目标函数值及hessian矩阵；依据所述初值目标函数的hessian矩阵，构建所述第一形心参数、所述第二形心参数与对应的第一交点待定初始参数、第二交点待定初始参数的迭代关系式；将所述第一交点待定初始参数、所述第二交点待定初始参数代入所述初值目标函数，获取第二目标函数值；
当所述第二目标函数值与所述第一目标函数值的差值的绝对值小于预设误差时，确定所述第一交点待定初始参数、所述第二交点待定初始参数为对应的所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数。6.根据权利要求5所述的自由曲面交线的计算方法，其特征在于，当所述第二目标函数值与所述第一目标函数值的差值的绝对值大于或等于所述预设误差时，依据所述第一交点待定初始参数、所述第二交点待定初始参数，计算所述初值目标函数的第一目标函数值及hessian矩阵，直至所述第二目标函数值与所述第一目标函数值的差值的绝对值小于所述预设误差。7.根据权利要求3所述的自由曲面交线的计算方法，其特征在于，计算三角形t
n
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的交点，若计算出无交点，则退出计算。8.根据权利要求1所述的自由曲面交线的计算方法，其特征在于，所述计算所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数在对应的所述第一曲面、所述第二曲面的一阶微分和二阶微分，具体包括如下步骤：计算所述第一型值点在所述第一曲面上的第一法向矢量，以及所述第二型值点在所述第二曲面上的第二法向矢量；依据所述第一法向矢量、所述第二法向矢量，确定所述初始交点在交线上的交线切向矢量及所述交线切向矢量的微分；依据所述交线切向矢量，分别确定所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数的一阶微分；依据所述交线切向矢量及其微分，分别确定所述第一交点初始参数、所述第二交点初始参数的二阶微分。9.根据权利要求8所述的自由曲面交线的计算方法，其特征在于，所述计算所述第一型值点在所述第一曲面上的第一法向矢量，以及所述第二型值点在所述第二曲面上的第二法向矢量，具体为：确定所述第一型值点在所述第一曲面上的两个参数方向上的切向矢量，依据两个切向矢量的叉乘，确定所述第一法向矢量；以及，确定所述第二型值点在所述第二曲面上的两个参数方向上的切向矢量，依据两个切向矢量的叉乘，确定所述第二法向矢量。10.根据权利要求1所述的自由曲面交线的计算方法，其特征在于，所述第二交点的近似参数与对应的二阶泰勒展开式相同。
技术总结本发明涉及一种自由曲面交线的计算方法，包括：分别确定第一曲面、第二曲面对应的第一型值点、第二型值点；依据第一型值点、第二型值点，建立交点初值目标函数；采用牛顿-拉夫逊方法计算初值目标函数，得到初始交点及交点初始参数；计算交点初始参数在对应的第一曲面、第二曲面的一阶微分和二阶微分；分别确定各自的二阶泰勒展开式；依据二阶泰勒展开式，确定跟踪方向和第二交点的近似参数，并建立两近似点距离的目标函数；采用牛顿-拉夫逊方法计算目标函数，确定第二交点；依据第二交点及跟踪方向，确定下一交点，直到端点。该自由曲面交线的计算方法的目的是解决曲面求交算法不能同时满足高精度、高效率的问题。高效率的问题。高效率的问题。
技术研发人员：丁悦 肖世宏
受保护的技术使用者：中国航空制造技术研究院
技术研发日：2022.03.29
技术公布日：2022/7/5
